Au sujet dune dfinition de la numrisation

1
Au sujet dune définition de la  numérisation 
Henri Habrias I.U.T. de Nantes Département
informatique
2
Le cas
En lespèce, un étudiant avait reproduit sur ses
pages personnelles hébergées sur un serveur
fourni par une université française, Paris VIII,
une uvre de Raymond Queneau (Cent milliards de
poèmes). Létudiant avait fait un recueil
interactif, sans lautorisation des ayants droits
de lauteur.
3
La décision
Le Tribunal de grande instance de Paris, dans sa
décision du 5 mai 1997, pose une définition de
la mise en ligne d'une uvre protégée sur le
réseau Internet
Musée dOrsay
  la numérisation d'une uvre est une
technique consistant à traduire le signal
analogique qu'elle constitue en un mode
numérique ou binaire qui représente
l'information dans un symbole à deux valeurs 0
et 1 dont l'unité est le Bit 
4
Linformatique na pas besoin de théorie ?

• Linformatique, une science ?
• Une technique ?
• Un outil ?

• Demandez à un informaticien
• de citer un titulaire du Prix Turing
• - etc.

La théorie, la science informatique
seraient-elles inutiles ? Que faut-il enseigner ?
5
Définir
La définition étudiée dans cette communication
nous montre que lon ne peut se passer de théorie.
Si lon veut éviter le discours creux et donc
inutile.
6
La définition
   la numérisation d'une uvre est une
technique consistant à traduire le signal
analogique qu'elle constitue en un mode
numérique ou binaire qui représente
l'information dans un symbole à deux valeurs 0
et 1 dont l'unité est le Bit 
7
Analyse de la définition du tribunal
la première partie  traduire le signal
analogique qu'elle constitue en un mode
numérique ou binaire  qui pose la question de
savoir à quel type d'uvre il est fait
référence, i.e. s'agit-il d'images (les pages
d'un livre peuvent être vues comme des images)
ou d'écrits ? la deuxième partie  mode
numérique ou binaire qui représente l'information
dans un symbole à deux valeurs 0 et 1 dont
l'unité est le Bit  qui laisse perplexe
l'informaticien ou le sémiologue.
8
Numérisation
La numérisation d'un signal permet effectivement
de coder l'information portée par un signal
analogique sous forme numérique. Elle se base
sur les travaux de Shannon relatifs à la théorie
de l'information.
9
La numérisation dun signal
comporte normalement 3 phases échantillonnage
du signal (à une fréquence gt ou au double de la
fréquence maximale du signal analogique d'après
Shannon1), i.e. projection de la composante
continue temporelle sur un ensemble discret
quantification, i.e. projection de la composante
continue en amplitude sur un ensemble discret
(appelé échelle de quantification) codage des
points résultants des 2 premières étapes 1 Le
théorème de Shannon stipule que pour pouvoir
numériser correctement un signal, il faut
échantilloner à une fréquence double (ou
supérieure) à la fréquence du signal analogique
que l'on échantillonne.
10
Un livre, signal analogique ?
Le problème dans tout cela réside dans le procédé
permettant de considérer un livre comme un
signal analogique. Ou alors il s'agit de
l'ensemble des images qui constituent le livre
physique.
Un livre peut être abstrait comme étant un écrit.
Un écrit se définit par le fait que les
graphèmes sont disposés l'un à la suite de
l'autre. Ce qui différencie un écrit d'une image
est le fait que, pour lire, il faille suivre une
suite de graphèmes.
11
Ecrit vs Image
Enfin, il faut noter que ce qui est un écrit pour
une personne donnée peut n'être qu'image pour
une autre et aussi qu'une même personne peut
voir une chose, à la fois comme un écrit et comme
une image. Les monuments musulmans avec leurs
arabesques, sont l'occasion d'illustrer cela.
12
En supposant que l'on passe du livre à un signal
analogique qui est ensuite  digitalisé ,
comment se fait le passage du livre au signal
analogique ? Le lecteur habitué au MODEM sait
que l'on transporte du digital sur un signal
analogique (le son est une onde). La
définition ne sapplique-t-elle quà de la
musique ou des images (des ondes) fournies en
entrée ?
13
Le passage à un alphabet à deux éléments
On peut toujours disposer d'une table de
correspondance entre les éléments de l'alphabet
et des mots (suites de caractères) construits
avec un alphabet n'ayant que deux éléments. Il
faut noter qu'en général, on ne fournit pas
directement une telle table de correspondance et
que l'on passe par l'intermédiaire d'une
correspondance entre les éléments de l'alphabet
et des nombres écrits en numération décimale
(i.e. sur l'alphabet 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9. Un exemple est celui des codes  ASCII .
14
Numériser
Comme l'on passe d'un niveau d'abstraction (les
lettres de l'alphabet par exemple) à la
réalisation d'un 0 ou d'un 1 sur un support
matériel (curieusement on parle de
 dématérialisation  ! En fait il s'agit de
dématérialisation pour celui qui, alors qu'il
pouvait lire sans artéfact (et encore, combien
portent des lunettes !) telle déclaration de
revenus, ne peut maintenant la lire que par
l'intermédiaire d'un ordinateur), par
l'intermédiaire de ce que les mathématiciens
appellent les nombres entiers naturels. On dit
que l'on  numérise .
15
Discret synonyme de Numérique
Comme, aussi bien un alphabet binaire (composé
de deux éléments) qu'un alphabet non binaire
(comme l'alphabet français) est un ensemble
d'éléments (i.e. du point de vue de la
construction des mots, des éléments
indécomposables (élémentaires ! atomiques !)
bien sûr un concepteur de fontes, ne les verra
pas comme élémentaires !), i.e. ce que les
mathématiciens appellent un ensemble discret on
dit que l'on travaille dans le monde du
 discret  comme celui des nombres naturels.
Voila pourquoi  discret  et  numérique  sont
souvent synonymes.
16
Unité ?
Quand on évalue une quantité, on a besoin d'une
 unité de mesure , c'est-à-dire dune quantité
prise comme référence pour évaluer toutes celles
qui sont de même nature.  Par exemple, dire "5
douzaines d'ufs", "2 kilos de pommes", "3
semaines", c'est exprimer des quantités dont les
unités sont respectivement la douzaine d'ufs
si l'on avait compté les ufs un par un, on
aurait dit 60 ufs , le kilo de pommes, la
semaine si on avait compté en jours, on aurait
dû dire 21 jours. Ainsi, d'une manière courante,
une unité est un choix de quantité, cette
quantité étant considérée comme une.  (S. Baruk
S. 1992, page 1263, )
17
Si le symbole est mesuré1 en bit, on peut dire
 un symbole de 8 bits  par exemple. Peut-être
l'auteur veut-il dire qu'un symbole est un mot
construit avec les éléments de l'alphabet 0, 1.
00010110 serait un symbole de mesure 8 bits.
Mais l'auteur a écrit  représente
l'information dans un symbole à deux valeurs 0 et
1 . 00010110 dans l'interprétation ci-dessus
est un symbole qui a comme valeur 00010110 ! Il
a une valeur et non 8 valeurs !
18
Si on est en numération binaire, on peut donner
son équivalent en décimal. Et on aura toujours
une seule valeur. Il faut remarquer que si on
écrit  trois  en décimal, on écrit 3, et si
on écrit 3 en binaire, on écrit 11, ce qui fait
bien trois car on a écrit (merci aux Indous qui
l'ont inventé et aux Arabes qui nous l'ont
transmis) implicitement en numération par
position 1 fois 2 plus 1 fois 1 soit trois. On
dit parfois qu'on a des  unités  un, deux,
quatre, etc. (en décimal, on a des  unités ,
un, dix, cent, mille). Même dans ce sens, ce
n'est pas le bit qui est l'unité.
19
Mesure ?
Considérons un ensemble de prédicats empiriques
(exemple dun élément   x est beaucoup plus
grand que y). On définit alors une fonction (F)
totale de lensemble des entités à mesurer (on va
choisir de mesurer leur attribut taille) vers un
ensemble de nombres (par exemple, pour la taille,
72). On définit ensuite un ensemble prédicats
formels (exemple dun élément de cet ensemble 
x gt y 15) sur les nombres et une fonction
totale de lensemble des relations empiriques
vers lensemble des prédicats formels (exemple
dun élément de cette fonction  (x est plus
grand que, x gt y 15).
20
Mesure (suite)
Tous les prédicats du système empirique doivent
être préservés dans le système numérique par la
fonction F. Une telle correspondance est un
homomorphisme. On dit aussi une
 représentation . Le fait que tous les
prédicats empiriques soient préservés fait de
cette correspondance une mesure de lattribut
taille.
21
Des ondes en entrée ?
Ou alors le lecteur conclut que la définition ne
s'applique qu'à de la musique (hors de la
partition) ou à des images (on a des ondes en
entrée) non encore digitalisées. Rappelons que
Douglas Hoffstadter (Hoffstadter 1985) définit
l'information comme tout ce que l'on peut
transmettre sur une ligne téléphonique le
piano (en bois et en acier) n'est pas de
l'information, la partition de musique est de
l'information.
22
 un symbole à deux valeurs 0 et 1 dont l'unité
est le Bit  ?
 en un mode numérique ou binaire qui représente
l'information dans un symbole à deux valeurs 0
et 1 dont l'unité est le Bit  Quel sens peut
bien avoir l'expression  un symbole à deux
valeurs 0 et 1 dont l'unité est le Bit  ?
23
Interprétation avec Saussure
Considérons les premières pages du Cours de
linguistique générale de F. de Saussure
(Saussure 1972). Doté du vocabulaire et des
concepts de Saussure, voici comme ce texte peut
être interprété Qu'est ce qu'un symbole ?
le signifiant Qu'est-ce que la valeur d'un
symbole ? le signifié
24
Lunité dun symbole ?
Quelle est l'unité d'un symbole ? La science
ne nous a pas encore donné de réponse. Le
droit non plus !
25
Le bit
Considérons l'ensemble 0, 1. Des suites de
ces éléments s'appellent des mots. Sils ne sont
formés que de 0 et de 1, on les dit  mots
binaires . A chaque position dans le mot (dans
la suite) on trouve soit un 1 soit un 0. On dit
que c'est un bit, binary digit. Le mot  digit 
signifie en anglais  chiffre . Ici on écrit
des mots avec seulement deux chiffres le 0 et
le 1. Il est assez mal venu de dire que le
chiffre est binaire. La numération, elle, est
binaire.
26
Echec
Nous devons reconnaître que nous ne sommes pas
arrivés à donner une interprétation à  symbole
dont l'unité est le Bit  !
27
Récriture
 l'information est représentée par des mots
écrits avec un alphabet à deux éléments, 0 et
1. 
28
Confusions

• Il semble que le rédacteur a confondu
• - les nombres et les diverses numérations
  (binaires, décimales, etc. )
• et aussi la représentation en machine.

29
Et si
Si mon ordinateur ne code plus l'information en
bits 0, 1 mais en  cits  a, b, est-ce que
je peux numériser car je ne tombe plus sous la
définition qui est à l'appui de la décision de
justice considérée ici ?
30
our task is to demonstrate that a first intuition
is often wrong
 I beleive it is fundamentally wrong to teach a
science like programming by reinforcing the
studentintuition when that intuition is
inadequate and misguided. On the contrary, our
task is to demonstrate that a first intuition is
often wrong and to teach the principles, tools,
and techniques that will help overcome and
change that intuition! Reinforcing inadequate
intuitions just compounds the problem. (Gries
David 1990 )
31
Un autre définition
32
Faisons mentir Samuel
 Définir, cest entourer dun mur de mots un
terrain vague didées  Samuel Butler, Carnets,
1912