Eclipses et distance Terre Lune

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Eclipses et distanceTerre Lune
Terre Lune Soleil
phm - version 2007/03/10
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Types déclipses
Eclipses totales et éclipse annulaires de
Soleil Lors d'une éclipse de Soleil, les orbites
respectives de la Terre autour du Soleil et de la
Lune autour de la Terre, qui ne sont pas
circulaires, font que les diamètres apparents des
deux astres sont presque identiques.
Soleil

• La configuration Terre Lune Soleil est telle que
  vu de la Terre
• Soleil q Lune
• q étant le rayon angulaire

Lune
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Types déclipses
Eclipses totales et éclipse annulaires de
Soleil Lors d'une éclipse de Soleil, les orbites
respectives de la Terre autour du Soleil et de la
Lune autour de la Terre, qui ne sont pas
circulaires, font que les diamètres apparents des
deux astres sont presque identiques. éclipse
totale le diamètre de la Lune est un peu plus
grand, éclipse annulaire le Soleil nest pas
entièrement caché
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Leffet des marées
Les marées et la rotation diurne rendent la Terre
dissymétrique en créant un bourrelet équatorial.
La force de rappel engendre un ralentissement de
la rotation de la Terre. et provoquent un
frottement des masses deau déplacée sur la
croûte terrestre. Il y a transfert de moment
angulaire, ce qui modifie lorbite de la Lune
La Lune nous fuit ! Cette évasion a une vitesse
qui est estimée à 4,4 0,6 cm par an. Il
arrivera un moment où le diamètre angulaire de la
Lune sera toujours inférieur à celui du Soleil.
Il n'y aura plus alors d'éclipses totales, mais
seulement annulaires.
Recherche
Connaissant la vitesse d'éloignement de la Lune
par rapport à la Terre, dans combien de temps,
nous n'aurons plus le plaisir de voir des
éclipses totales ?
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Plan de travail

• Etat actuel
• Orbites, distances, périgée, apogée, périhélie,
  aphélie, rayons angulaires

• Conditions de disparition des éclipses totales

• Calculs du temps de disparition

• Elargissement du problème
• 1) Dans le passé, quand toutes les éclipses
  étaient totales ?
• 2) A la formation, la Lune était elle dans la
  limite de Roche ?

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Etat actuel

• Mettre dans une feuille dexcel, toutes les
  données utiles au problème
• Vitesse déloignement de la Lune
• Rayons ou diamètres des trois corps Soleil,
  Terre, Lune
• Orbite de la Terre demi-grand axe,
  excentricité
• Orbite de la Lune demi-grand axe, excentricité
  (valeurs extrêmes)

• Calculer distances et diamètres (ou rayons)
  angulaires
• Terre-Soleil au périhélie et aphélie
• Terre-Lune au périgée et apogée

Où trouver des données fiables ?
http//www.imcce.fr
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Calcul des rayons angulaires de la Lune et du
Soleil
Mathématiquement, langle sous lequel on voit de
la distance d une sphère de rayon R est
Si lon ne veux pas utiliser les fonctions
trigonométriques, les angles sous lesquels on
voit la Lune et le Soleil sont petits, on peut
assimiler angles en radians avec leurs sinus ou
leurs tangentes. On écrit alors la
proportionnalité de R ou de larc par rapport à
la circonférence
en degrés
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Feuille de données à remplir
(sans obligation)
Exemple de feuille de calcul
Cellule de données
Cellule de calcul avec formule
Fichier dist_eclipses_vide.xls
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La feuille de calcul
Conclusions
Lune au périgée toujours plus grande que le
Soleil
Lune à lapogée toujours plus petite que le
Soleil
Quelle condition sur les diamètres angulaires q L
et q S pour ne plus avoir déclipses totales ?
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Condition de disparition des éclipses totales
Actuellement
q Lper gt q Sper gt q Saph gt q Lapo
Il faudrait
q Sper gt q Saph gt q Lper gt q Lapo
Qui se réduit en
q Saph q Lper
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Condition de disparition des éclipses totales
q Saph gt q Lper
Le diamètre angulaire de la Lune au plus près
doit être plus petit que le diamètre du Soleil au
plus loin.
Hypothèse les éléments de lorbite terrestre ne
changent pas. Seul le grand axe de la Lune
grandit, son excentricité reste en moyenne la
même.
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Condition de disparition des éclipses totales
Le diamètre angulaire de la Lune au plus près
doit être plus petit que le diamètre du Soleil au
plus loin.
Hypothèse les éléments de lorbite terrestre ne
changent pas. Seul le grand axe de la Lune
grandit, son excentricité reste en moyenne la
même.
Formule dans le tableur
?
402000 km
Temps pour arriver à la disparition des éclipses
totales ?
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Temps pour arriver à la disparition des éclipses
totales
Actuellement a 383 400 km
La Lune doit séloigner à 402 000 km.
Formule dans le tableur
?
Tdisp 535 Millions dannées
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Calcul identique pour lépoque où toutes les
éclipses étaient totales.
q Lapo gt q Sper
Le diamètre angulaire de la Lune au plus loin
doit être plus grand que le diamètre du Soleil au
plus près.
?
Tapp 892 Millions dannées
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Période sidérale période synodique (lunaison)
Le demi-grand axe changeant, on va rechercher
pour les deux nouvelles orbites a 406941
km a 344139 km
Périodes actuelle de la Lune sidérale
27,32166 jours synodique 29,53063 jours ou
lunaison
Quelles sont les nouvelles périodes sidérales et
synodiques de la Lune ?
Période sidérale. Il suffit dappliquer la 3ème
loi de Kepler
Et de se servir des données du tableur Plus
déclipses totales 406941 km 29,87653 jours
actuels semaine à 8 jours ? Que des éclipses
totales 344139 km 23,23447 jours actuels semaine
à 6 jours ?
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Période sidérale période synodique (lunaison)
Période synodique.
On applique la relation période sidérale période
synodique
T période sidérale de la terre P période
sidérale de la Lune S période synodique de la
Lune
Car durant une période synodique La Lune a
tourné de , la Terre de
et la différence est dun tour

demi-grand axe P sidérale P
synodique Plus déclipses totales 406941
km 29,87653 j. actuels 32,538 j. actuels Que des
éclipses totales 344139 km 23,23447 j.
actuels 24,813 j. actuels
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Conclusion
Sur les 10 milliards dannées de sursis que lon
accorde à la Terre avant que le Soleil narrête
sa destinée, seulement pendant 1,4 milliards les
terriens auront bénéficié de la féerique vision
déclipses totales et annulaires. Profitons-en
avant leur disparition.