QQ PLOTs

1
Q-Q PLOTs

• Le but comparer un echantillon contre une loi
  gaussienne
• La demarche ordonner les chiffres
• et les representer avec les quantiles
  correspondants dune normale
• 3. Juger selon ladherance a une droite

2
Normal Q-Q Plots
x rnorm(50)
3
La dependance au taille

• Quest ce qui change si la taille augmente? si
  elle diminue?
• Est ce que les ordonnees changent?
• Yaurait-il une difference avec le comportement
  au voisinage des queues?

4
Normal Q-Q Plots
x rnorm(500)
5
Normal Q-Q Plots
x rnorm(20)
6
La dependance des parametres

• Quest ce qui change si au lieu dune normale, on
  a une gaussienne avec nimporte quels parametres?
• Est ce que les ordonnees changent?
• Yaurait-il une difference du comportement au
  voisinage des queues?

7
Normal Q-Q Plots
x rnorm(50, mean 2, sd 5)
8
La dependance des distributions

• Quest ce qui va changer si au
  lieu dune gaussienne, x est tiree dune autre
  distribution?
• Est ce que les ordonnees changent?
• Yaurait-il une difference du comportement aupres
  des queues?

9
Normal Q-Q Plots
x rexp(50)
10
Normal Q-Q Plots
x runif(50)

11
HISTOGRAMMES

• On choisit une partition en intervals I1 , I2 ,
  I3,. . . Ir. Pour chaque 1 lti lt r,soit li., la
  longueur de Ii.. et soit ni. le nombre de
  valeurs dans linterval Ii.,
• Un histogramme est un graphe de la fonction qui
  tient la valeur ni. /(n li. ) sur linterval Ii.,

12

• Laire du rectangle qui correspond a linterval
  Ii. represente la proportion de la population
  pour laquelle la valeur de la variable est
  contenue dans Ii.. Par consequent la mediane
  (approximativement) separe laire en deux parties
  egales une a gauche, et lautre a droite.
• Parfois au lieu de ni. /(n li. ) , on prend
• ni. , pour la hauteur, mais il faut que
• tous les intervals aient la meme longeur

13
Si lon choisit des intervals trop grands
14
Si lon choisit des intervals trop petits
15
Un choix plus convenable
16
Lhistogramme pour un echantillon de taille 20
17
Lhistogramme pour un echantillon de taille 50
18
Lhistogramme pour un echantillon de taille 200
19
Donnees de deux populations

• gt x
• 7 0.08171115 0.10601356 0.79280466
  0.52774733 1.69317144 0.11856463
• 13 -0.54353860 0.35741181 -0.89335351
  -0.03084331 -0.64487428 -0.36773527
• 19 -0.23345395 1.70563181 2.01659163
  -0.14210055 -1.95439199 -0.32760025
• 25 -0.16114718 -0.97000106 0.07187731
  0.62430820 -1.29840395 -1.68433680
• 31 -0.81768035 0.14292992 0.96436876
  -1.38984087 -1.36567405 0.11524371
• 37 -0.53213480 -1.76849503 -0.09240808
  0.31520857 -0.64435989 0.80076713
• 43 1.67755590 -0.48798335 0.22282511
  -1.49882752 -1.06367186 -1.06356622
• 49 -0.60743165 -1.90095766
• gt y
• 1 0.707013184 1.370876878 1.373310905
  0.247558044 0.241502829 1.093566831
• 7 0.813814926 1.419361725 0.713543864
  0.722903138 1.158358762 0.066719836
• 13 0.067282301 0.059373324 0.002354538
  0.287174687 0.377883390 0.558037453
• 19 0.170402233 3.430996276 0.086687802
  0.750423551 1.432624604 0.320162468
• 25 0.170800376 0.081677950 0.373636039
  0.162821424 0.261768093 1.722106652
• 31 2.520656917 0.976561980 0.482897462
  1.392295586 0.082554253 1.824811980
• 37 1.137674670 0.224560895 0.862338052
  0.556944143 0.661779465 0.769889967
• 43 0.092327478 0.479564989 1.934747750
  1.224369478 0.601487291 0.709970541
• 1 2.02207855 0.59229991 -0.40001771
  -0.45152693 0.39894383 -1.89434825

20
Exemple ou les axes horizontaux se distinguent
21
Exemple ou les axes verticaux se distinguent
22
Finalment
23
Les positions relatives de la mediane et la
moyenne
medianne moyenne
moyenne medianne
moyenne medianne
24
Quantiles

• Le piemequantile est la valeur tel que la
  proportion p de donnes se trouve au-dessous.

30
5.53 30th percentile
25
Mesures de la variation IQR

• Le quartile inferieur (Q1), la mediane et le
  quartile superieur (Q3) sont des percentiles qui
  repartissent les donnees en quatre parties
  egales.
• La distance interquartile (IQR) dune variable
  est la distance entre Q1 et Q3
• IQR Q3 Q1
• L IQR est une facon de mesurer la variation si
  la medianne est prise pour le centre .

26
Boxplot
valeurs aberrantes (soupconnees)
Q3
whiskers
medianne
Q1
27
(No Transcript)