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Vitesse orbitale de la Terre
et la distance Terre-Soleil
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Au cours dune année
?
la Terre séloigne ou sapproche de létoile
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Vitesse radiale de la Terre par rapport à létoile
V
V vitesse de la Terre sur son orbite,
Vitesse radiale de la Terre / létoile
composante Vr de V suivant direction Terre-Etoile
Où la vitesse radiale est-elle la plus grande ?
Soleil en quadrature / létoile
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Effet Doppler-Fizeau
Lorsquune source de longueur donde ?0 a un
mouvement de vitesse V par rapport à un
observateur, son rayonnement est perçu par
celui-ci avec la modification
Dl lo . V/T / c
(avec c vitesse de la lumière)
Si on réalise un spectre de cette source
les groupes de raies du spectre seront alors
décalés vers - des longueurs donde plus
grandes, lorque la source séloigne - des
longueurs donde plus petites, lorsque la source
sapproche
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Etoile candidate la mieux placée pour faire de
bonnes mesures ?
Etoiles les plus brillantes visibles de notre
latitude
Nom m Sp " l
b " Taureau (Aldébaran) 1,1 K 04 33 04 16
25 66 41 -20 40 Orion (Rigel) 0,3 B 05 12
08 - 08 15 77 00 -22 47 " Cocher (Capella) 0,2
G 05 12 59 45 57 81 09 22 52 ( Orion
(Bellatrix) 1,7 B 05 22 27 06 18 79 47 -23
06 " Orion (Bételgeuse) var M 05 52 28 07 24
87 57 -23 24 " Grand Chien (Sirius) -1,3 A 06 42
57 16 39 100 21 -06 25 g Grand Chien 1,6 B 06
56 40 - 28 54 105 38 -24 46 " Gémeaux
(Castor) 1,6 A 07 31 25 32 00 109 33 10
05 " Petit Chien (Procyon) 0,5 F 07 36 41 05
21 115 06 -16 01 Gémeaux (Pollux) 1,2 K 07 42
15 28 09 112 31 06 41 " Lion (Régulus) 1,3
B 10 05 43 12 13 149 08 00 28 g Grande
Ourse 1,7 A 12 51 50 56 14 158 13 54
19 " Vierge (I'Epi) 1,2 B 13 22 33 - 10 54 199
28 07 04 0 Grande Ourse 1,9 B 13 45 34 49
33 176 14 54 23 " Bouvier (Arcturus) 0,2 K 14
13 23 19 26 203 32 30 46 " Scorpion
(Antarès) 1,2 M 16 26 20 - 26 19 166 30 -05
19 8 Scorpion 1,7 B 17 30 12 - 37 03 262 04 20
15 " Lyre (Véga) 0,1 A 18 35 14 38 44 284
37 61 44 " Aigle (Altaïr) 0,9 A 19 48 21 08
44 301 04 29 18 " Cygne (Déneb) 1,3 A 20 39
26 45 06 334 33 59 56 " Poisson Austral 1,3
A 22 54 54 - 29 53 333 28 11 29
étoile brillante,
pas trop éloignée du plan de lécliptique,
dont le spectre comporte de nombreuses raies
et qui ne fait pas partie dun système multiple
détoiles.
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Classification spectrale et présence des raies
dans les étoiles
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Etoile candidate la mieux placée pour faire de
bonnes mesures ?
étoile brillante, pas trop éloignée du plan de
lécliptique,  dont le spectre comporte de
nombreuses raies et qui ne fait pas partie dun
système multiple détoiles.
Arcturus ascension droite
déclinaison ? 14 h 13 min ? 19 26?
latitude écliptique b 30,8
magnitude 0,2
classe spectrale K
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A quel moment de lannée ?
moment le plus proche dune quadrature
position dArcturus sur la sphère céleste ?
14 h 13 min et ? 19 26?
?
positions propices du Soleil ?
? 14 h 13 min ? 6 h (90)
?Soleil 8 h
?Soleil 20 h
et
4 mois après léquinoxe de printemps
10 mois après léquinoxe de printemps
en juillet
en janvier
à quel moment de la nuit ?
quand Arcturus est au plus haut
en juillet, début de nuit
en janvier, fin de nuit
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Les clichés obtenus
Spectre a) - 19 juillet 1959
Spectre b) - 30 janvier 1960
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Contenu dun cliché du spectre de létoile
Arcturus
spectre continu (fond blanc) avec raies
dabsorption (bandes noires)
Arc du fer
raies brillantes démission du Fe I (bandes
blanches sur un fond noir)
Les spectres de l'étoile et de l'étalonnage sont
pris dans les mêmes conditions
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Contenu dun cliché du spectre de létoile
Arcturus
Arcturus est une étoile froide (4000 K) On y
trouve des raies métalliques, en particulier
celles du Fe I
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Etalonnage des clichés
1 2 3
4 5
6 7 8
9
x (en pixels)
la longueur donde croit de gauche à droite, sur
le cliché
l f(x)
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On détermine la position x des raies de référence
au moyen dun logiciel de traitement dimage,
par exemple le logiciel IRIS
la dispersion est linéaire
? a x b
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On procède de même pour le cliché du 30 janvier
1960
Les valeurs de a et b diffèrent très légèrement
car les conditions de prise de vue ne peuvent
être rigoureusement identiques
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Spectre d Arcturus lors des deux quadratures
annuelles
Spectre a) - 19 juillet 1959
Spectre b) - 30 janvier 1960
1 2 3
4 5
6 7 8
9
on retrouve les mêmes groupes de raies sur les
deux spectres stellaires a) et b)
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Les raies du spectre stellaire sont décalées par
rapport à celles du spectre de référence
la Terre séloigne de létoile en juillet
Spectre a
vers la droite (vers les plus grandes longueurs
donde) dans le spectre a
la Terre se rapproche de létoile en janvier
Spectre b
vers la gauche (vers les plus petites longueurs
donde) dans le spectre b
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Décalages spectraux des spectres A et B
On détermine la position x dune raie comme pour
les spectres de référence
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Vitesse radiale de la Terre
V ( ? ? / ? ) ? c (avec c 300 000 km/s)
Vb 29,64 km/s
Va 20,12 km/s
?
Va lt Vb
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Va lt Vb
TA et TB sont pratiquement symétriques par
rapport à la direction de l'étoile
? la composante radiale de la Terre par rapport à
l'étoile devrait être la même au signe près en
TA et TB
Or la vitesse déloignement, en juillet, est
inférieure à la vitesse dapproche, en janvier
??
létoile a un mouvement propre qui s'ajoute à
celui de la Terre elle sapproche du Soleil
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Vitesse orbitale de la Terre et Vitesse propre de
létoile
Létoile Arcturus nest pas située dans le plan
de lécliptique
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Expression de la composante radiale de la vitesse
orbitale de la Terre 
Le mouvement de la Terre est considéré comme
uniforme
la valeur constante de sa vitesse sur son orbite
est
VT/S
La composante radiale de la vitesse orbitale de
la Terre sera obtenue en projetant VT/S sur la
direction TE. On la désigne par
v T/S
v T/S VT/S . cos b
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Plan contenant le Soleil S, l'étoile E et les
deux positions de la Terre en juillet et en
janvier, TA et TB.
La projection de l'orbite de la Terre y est une
ellipse
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Application de la règle de composition des
vitesses
La vitesse de létoile par rapport au Soleil
nest pas connue, on peut toutefois la considérer
comme constante
V/S
? ? ? V V/S vS/T
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en juillet V(a) 20,12 km/s
? ? ? V(a) V/S vS/T(a)
(1) V(a) V/S - vT/S(a) V/S - VT/S . cos b
en janvier V(b) - 29,64 km/s
? ? ? V(b) V/S vS/T(b)
(2) V(b) V/S vS/T(b) V/S VT/S . cos b
En résolvant ce système de deux équations à deux
inconnues
- 4,76 km/s
28,96 km/s
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Distance Terre - Soleil
distance parcourue par la Terre sur son orbite
en un an
un an 365,25 . 24 . 3600
d V . T 28,96 . 365,25 . 24 . 3600 913 908
096 km
R 145,5 . 10 6 km
d 2 . ? . R
?