Programme

1
Programme

• Séances
• 4 pétrole G. MASSONAT de TOTAL,
• 2 estimation réserves C. JOSEPH de lIFP,
• 1 stockage hydrocarbures P. De LAGUERIE de
  Geostock
• 2 Géophysique E. SIWERTZ consultant,
• Présentation de vos travaux

2
Pétrole

• Réservoir un milieu poreux

3
Plan

• Introduction matériaux poreux ?
• Capillarité et structure des pores
• Écoulements monophasiques
• Écoulements multiphasiques, chargés

4
Production primaire
MTOE Mega Ton Oil Equivalent, 42 GJ, énergie
produite par la combustion dune tonne de pétrole.
Source IEA en 2004
5
Répartition
Source IEA en 2004
6
Évolution
Source IEA en 2004
7
Pétrole formation
Source IFP

• Restes fossilisés de végétaux (kérogène) piégés
  dans une roche mère,
• Enfouissement (10 Ma), 2500 à 5000 m (hautes
  températures),
• ? craquage thermique ? transformation en pétrole
  liquide et gaz,
• gt5000 m le pétrole  craque  et se transforme
  en gaz,
• Plus légers que leau ? remonte par roche
  réservoir (poreuse), confinement si roche
  couverture (imperméable)
• remonte librement le long des failles ou roche
  réservoir,
• piégés dans les anticlinaux.

8
Pétrole prospection

• En surface (environ 5 du budget de prospection)
  photographies aériennes, images satellites puis
  terrains, repérage,

9
Pétrole prospection

• Analyse échantillons en labo (datation et
  pétrographie),

10
Pétrole prospection
Source IFP

• Géophysique (25 du budget de prospection)
• Recherche des pièges,
• Moyens la sismique principe dune source
  (chute dun poids ou explosion), les signaux émis
  se réfléchissent sur les discontinuités (failles,
  diaclases, joints stratigraphiques) et sont
  enregistrés.

11
Pétrole prospection

• Forages dexplorations (environ 70 du budget de
  prospection), les méthodes géostatistiques sont
  mises en uvre à ce stade.
• A la fin de cette étape on peut décider
  dexploiter ou non

12
Pétrole extraction

• Off shore

30 Mkm2 bassins sédimentaires à moins de 500 m
deau (autant que les terres émergées)
13
Besoin de la modélisation

• Lexploitation commence par une modélisation
  précise
• Caractérisation du réservoir.
• Données ? essais aux puits et sismique

14
Objectifs

• Connaître les définitions principales
• porosité,
• pression capillaire,
• mouillabilité,
• perméabilité,
• perméabilités relatives.
• Connaître les concepts principaux
• saturation,
• drainage, imbibition,
• darcy ? Reynolds poreux,
• perméabilités relatives.
• Savoir retrouver les équations
• milieu homogène isotrope.

15
Matériaux poreux

• Partout, dans la vie de tous les jours, domaines
  technologiques et la nature
• Beaucoup de matériaux sont poreux
• Roches denses,
• Certains plastiques,
• Presque tous les solides
• Quest ce que la porosité ?
• ? Comment définit-on un matériaux poreux ?

Poreux à des degrés variés ? ? Grandeur ? mesure
16
Matériaux poreux

• Au moins une des conditions
• Il contient des  vides , appelés pores, sans
  solide et contenus dans une matrice solide. Les
   vides  contiennent généralement un fluide
  (air, eau, pétrole, .)
• ? Définition de la porosité
• Un fluide doit pouvoir traverser le matériau. Le
  matériau est alors également qualifier de
  perméable.
• ? Si perméable alors poreux

17
Matériaux poreux

• Exemples
• Papier Sopalin absorbe grande quantité deau

Très poreux
Mouillabilité à leau
Liquide
Liquide
Liquide
Solide 1
Solide 2
Solide 3
18
Matériaux poreux

• Matériaux isolants
• Très poreux ? emmagasine une grande quantité
  dair
• Un sol
• Permet la vie des plantes
• Poreux ? emmagasine de leau dans les pores

19
Matériaux poreux

• Différents vocabulaires, différentes notations,
  différent formalisme suivant le domaine
• chimie,
• médecine,
• biologie,
• matériaux granuleux,
• hydrogéologie,
• ingénierie pétrolière

20
Plan

• Introduction matériaux poreux ?
• Capillarité et structure des pores
• Écoulements monophasiques
• Écoulements multiphasiques, chargés

21
Capillarité

• Système capillaire surfaces séparant les
  différentes phases jouent un rôle primordial dans
  létat physico-chimique du système.
• milieux poreux systèmes capillaires,
• À léquilibre pression hydrostatique, poids
  forces associé à la tension de surface.

22
Capillarité

• Surface entre deux fluides
• Contact surface dépaisseur très petite
• Tension de surface, exemples
• Bulle de savon diamètre diminue,
• Papier Sopalin eau avance.

s tension de surface (N/m)
23
Capillarité

• Condition déquilibre dune surface équation de
  Laplace

Rayon moyen de courbure de la surface
Pressions de chaque coté de la surface
24
Capillarité

• Systèmes avec une surface solide
• 1 Solide 2 fluides ? au moins 3 types de
  surface en contact

Condition déquilibre Loi du triangle de Neumann
25
Capillarité

• Angle de contact q

Selon le plan solide
26
Capillarité

• Mesure de langle de contact
• Mesure difficile car langle dépend
• De létat de propreté des surfaces liquide et
  solide
• Rugosité de la surface solide,
• Mouvement de la phase gazeuse,
• Temps de contact solide 2 fluides.

27
Capillarité

• Méthode du plan inclinable

28
Capillarité

• Système pétrole-eau-solide

Cristaux poly eau, goutte de pétrole, les
plateaux sont déplacés ? langle augmente avec le
temps (ou les mouvements) water-wet à oil-wet
29
Capillarité

• Mouillabilité et étalement
• Si qlt90 le liquide mouille le solide, sinon ne
  mouille pas
• Si ssggt ssl slg
• Liquide couvre entièrement le solide le liquide
  mouille parfaitement le solide,
• Coefficient détalement Sls ssg - ssl - slg

30
Capillarité

• Pression capillaire

Fluide non-mouillant pénètre dans le cône ? le
fluide mouillant est expulsé quand lécart de
pression atteint la pression capillaire Pc
31
Capillarité

• Mesure de la pression capillaire
• Il faut connaître lécart entre P et P ? Pc
• Si on connaît P, pression atmosphérique (air
  dans les sols)

Porous cup perméable à leau et imperméable à
lair ? Dépression ? hc ? Pc
32
Capillarité

• pression capillaire f (Saturation)
• Pcf(Si) Avec

Ex eau (mouillante) air (non-mouillante)
Phase non-mouillante Snw ? Pc ?
33
Capillarité

• f et lhystérésis dépendent de
• Compressibilité de la phase mouillante,
• Historique de saturation,
• Vitesse daugmentation (ou diminution) de la
  saturation.

On note
Avec Sw la saturation de la phase mouillante
34
Capillarité

• Mesure de PcPc(Sw)
• Méthodes statiques mesures successives pour
  différents états déquilibre hydrostatique,
• Méthodes dynamiques mesures successives pour
  différents états découlement permanent.

• Absorption au rayon X,
• Mesure résistivité électrique,
• Balance volumétrique,
• RMN (Raisonance Magnétique Nucléaire)

Mesure énergie ? nombre de particules ?
saturation
35
Capillarité

• Méthode statique  diaphragme poreux 

• échantillon saturé en saumure
• ? pression pétrole (nw),
• Saumure (w) chassée,
• Attend équilibre,
• Lit le volume saumure
• PcPc(Sw)

Chaque équilibre peut prendre des heures ?
expérience des jours
36
Capillarité
1 drainage, 2 imbibition.
37
Capillarité

• Modélisation structure des pores pression
  capillaire
• Modèles avec sphères,
• Modèles avec tubes capillaires.
• Sphères très peu utilisés car calculs
  compliqués sauf certains
  arrangements

38
Capillarité

• Tubes capillaires  paquet de tubes
  capillaire 

• Chaque tube diamètre constant,
• Plusieurs diamètres différents,
• Tubes longueurs égales.

Drainage Tube de plus grand diamètre se
rempli, puis le tube de diamètre inférieur,

Distribution des pores VT volume total
pores V volume pores DltDe
Modèle simple, marche pour des cas simples (début
de courbe de drainage), ne marche pas pour tout
le reste. Il est pourtant utilisé pour des cas
complexes.
? Attention général au modèles simples
39
Capillarité

• Tubes capillaires Modèles réseaux

40
Capillarité

• Deux dimensions

41
Capillarité

• Adsorption

Zone contact pas déquilibre thermodynamique

• Le gaz ou les particules est adsorbé
• Liens physiques,
• Interactions de Vander Waals (polarité),
• Échange ionique,
• Affinité de surface.

42
Plan

• Introduction matériaux poreux ?
• Capillarité et structure des pores
• Écoulements monophasiques
• Écoulements multiphasiques, chargés

43
Structure des pores

• Boîte noire

Sorties ou observations
Entrées
Propriétés macroscopiques
Insuffisant pour comprendre le comportement comme
les écoulements ? Structure microscopique des
pores
44
Structure des pores

• Grandeurs macroscopiques
• Porosité (f) fraction du milieu occupé par des
  pores

• Vides
• Vides isolés
• Vides interconnectés ou espace effectif des pores
• dont les pores en  cul-de-sac  connecté que
  dun côté, il ninterviennent que faiblement dans
  les écoulements.

? ninterviennent pas dans les écoulements
Écoulement vides interconnectés sans les
cul-de-sac Le reste ? solide
45
Structure des pores

• Mesure de la porosité
• Directes
• mesure volume total milieu poreux, mesure de la
  partie solide
• Implique la destruction du milieu poreux
• Ex compaction
• Optiques,
• Imbibition,
• Injection mercure ? pression de mercure
  (non-mouillant)
• Dilatation de gaz,
• Densité.

46
Structure des pores

• Perméabilité
• Conductivité du milieu poreux à linfiltration
  dun fluide
• Pb cette valeur dépend du fluide et du type
  découlement.
• On utilise la perméabilité spécifique, notée par
  la suite perméabilité (k),
• Elle ne dépend que de la structure des pores.

47
Structure des pores

• Pour un écoulement unidirectionnel, lent, et
  permanent, k est défini par la loi de Darcy,
  débit et pressions sont proportionnels

DP
? Q
m viscosité du fluide
Section A
L
P Ph rgz
k est exprimée en m2 ou en darcy 1 darcy 1 mm2
Pression hydrostatique
48
Structure des pores

• Mesure de la perméabilité
• Écoulement, vertical ou horizontal à travers un
  échantillon cylindrique du milieu poreux

Calcul k Valeur peut dépendre de la direction ?
Tenseur de perméabilité
49
Structure des pores

• Surface spécifique
• Surface interstitiel des pores  surface
  offerte à ladsorption 
• Surface par unité de masse, S (m2/kg),
• Surface par unité de volume, Sv (m-1).
• Mesure de la surface spécifique
• Adsorption,
• Optique,
• Écoulement.

50
Structure des pores

• Structure microscopique
• Fig 3.7 p 89

51
Structure des pores

• Complexité
• Définition dune taille de pore ? Limites des
  pores
• Homogénéité, hétorogénéité

52
Plan

• Introduction matériaux poreux ?
• Capillarité et structure des pores
• Écoulements monophasiques
• Écoulements multiphasiques, chargés

53
Écoulements monophasiques

• Généralité
• Pb mécanique des fluides résolu si on connaît
• P,
• r,
• Vx, Vy, Vz.
• Doivent satisfaire
• Principe fondamental de la dynamique,
• Principe de conservation de la masse,
• Équation détat du fluide,
• Loi dévolution thermodynamique du fluide.

Fonctions de x, y,z, t
Attention, hypothèse Fluides peu compressibles
Équation aux dérivées partielles, en r ou en P.
54
Écoulements monophasiques

• Loi élémentaire de perte de charge loi de Darcy

• Loi globale,
• Isotrope (k),
• Linéaire

Gisements Hétérogène, géométrie complexe,
Anisotrope

• Loi locale,
• anisotrope (kij),
• Non-Linéaire

55
Écoulements monophasiques

• Non linéaire
• Échantillon de sable de quartz de 3 mm

56
Écoulements monophasiques

• Porosité locale

Sphères de rayon r f 1 pore f 0 solide
Porosité locale palier Typiquement r est de
lordre de 10 fois le rayon moyen des grains
57
Écoulements monophasiques

• Perméabilité locale
• Fig 11.21 p 14

Rem avec V et P locales, on peut appliquer les
équations de Navier-Stokes
Loi globale
Loi locale
V vitesse de filtration U.f
58
Écoulements monophasiques

• Loi locale de perte de charge

Navier-Stokes sur un élément de volume (r,m
indépendants de p)
59
Écoulements monophasiques

• Local au global intégration
• Milieu isotrope

Coefficient spécifique de la géométrie des pores
Tiré de lexpérience terme en V2
60
Écoulements monophasiques

• Domaine validité de Darcy

Si V est faible, V2 négligeable ? Darcy Plus
généralement, on définit Si Reflt1 Darcy est
vérifiée (expériences)
Diamètre moyen des pores
61
Écoulements monophasiques

• Exemple puits à pétrole ou puits à gaz

k 100 mD
f 0,25
Pétrole m 1 centipoises Qm 864 t/j
Gaz m 200 micropoises Qm 104 g/s
62
Écoulements monophasiques

• Exemple puits à pétrole ou puits à gaz

Pétrole m 1 centipoises Qm 864 t/j
Gaz m 200 micropoises Qm 104 g/s
k 100 mD ? milieu non consolidé d 5m
63
Écoulements monophasiques

• Exemple puits à pétrole ou puits à gaz

Pétrole
Gaz
Près du puit
Darcy
Darcy
? P
64
Écoulements monophasiques

• Écoulements des liquides en milieu poreux
• Dans la pratique gisement liquide ? Darcy
• Cas isotrope

On pose
65
Écoulements monophasiques

• Écoulements des liquides en milieu poreux
• Cas anisotrope k est un tenseur dordre 2

66
Écoulements monophasiques

• Écoulements des liquides en milieu poreux
• Cas anisotrope k est un tenseur dordre 2
• Dans les direction principales

Si milieu hétérogène k, k1,k2, k3 dépendent de
x, y, et z
Dans la suite, milieu homogène
67
Écoulements monophasiques

• Équation de continuité

FLUIDE
Volume
z
Masse
dy
Durant dt, la masse varie de
dz
dx
y
Variation de masse
Milieu poreux (f)
x
68
Écoulements monophasiques

• Équation de continuité

Masse de fluide entrant ou sortant
Face x
Face xdx
Pendant dt, le parallélépipède acquiert, par les
faces x et dx la masse
Différence entrant-sortant
69
Écoulements monophasiques

• Équation de continuité
• Égalité variation masse entrant-sortant

Darcy
Isotrope
Anisotrope
70
Écoulements monophasiques

• Équation détat
• F(P,r, T)0
• Pour éliminer T ? loi dévolution thermodynamique
  
• G(P, T)0
• Cas de gisements
• les milieux concernés ont une grande capacité
  calorifique ? échanges isothermes
• mesures dans forages,
• TT0

Globalement, pour un gisement F(P,r, T0)0
71
Écoulements monophasiques

• Équation détat
• Pour le pétrole à T constante, compressibilité
  (c) et viscosité (m) varie à peu près
  linéairement avec P

Avec m0 et c0 à la pression P0
72
Écoulements monophasiques

• Équation détat

Par intégration de
Souvent, en gisement P ? P0
Avec c c0 et m m0
73
Écoulements monophasiques

• Équation aux dérivées partielles écoulement des
  fluides peu compressibles

Difficilement utilisable car ingénierie des
réservoirs P est mesuré, pas r ? On transforme
léquation r ? P
74
Écoulements monophasiques

• Équation aux dérivées partielles en P
• Couches subhorizontales ? néglige les variations
  des forces de pesanteur ? pour un même site,
  néglige les forces de pesanteur.

Fluide peu compressibles c0 faible
? Développement en série premier terme
75
Écoulements monophasiques

• Équation aux dérivées partielles homogène,
  hétérogène
• Milieu homogène
• Milieu hétérogène
• anisotrope

diffusivité hydraulique m2.s-1
Avec
Caractérise roche et fluide
76
Écoulements monophasiques

• Milieux élastiques
• Roches déformables porosité, perméabilité varie
  avec les contraintes.
• Si k et f fonction que de P

Par la suite milieu indéformable, i.e. a b 0
Rappel Roche indéformable
77
Écoulements monophasiques

• Système déquations

C.I C.L. (temporelles Spatiales)
Système équations aux dérivées partielles sans
solutions analytiques simples
78
Écoulements monophasiques

• Pour un domaine V (gisement)
• C.I. découverte du gisement P(x, y, z, 0)
  PG
• À lintérieur du domaine, N surfaces Si des N
  puits, baisse pression, débit imposé
• PG - P(Si) PG Pi(t),
• égalité des pressions en tout point du puits au
  droit de la couche
• Pi(t) et Qi(t) arbitraire, choisi par le
  producteur.

injection, - soutirage
Gradient de pression dans la direction normale à
la surface Si du ième puits.
79
Écoulements monophasiques

• Pour un domaine V (gisement)
• Limites extérieures de V
• Imperméables, épontes de la couche
• Imperméables, accumulation limitée par un
  changement de faciès ou plus brutalement par une
  faille
• Alimentation accumulation hydrauliquement en
  relation avec un bassin
• ? Toutes conditions possibles, mais souvent on
  prend P ? PG

80
Écoulements monophasiques

• Réservoirs produits à débit constant
• Infini,
• Limité fermé,
• Limité alimenté à pression constante P(x, y, z,
  t) PG

81
Écoulements monophasiques

• Réservoirs produits à débit constant
• Solutions en transitoire ? Cas particuliers ou
  numériques,
• Solutions pour les grands temps, asymptotiques,
  en régime permanent
• Limité alimenté à pression constante,
• Limité fermé,
• Infini.

82
Écoulements monophasiques

• Réservoirs produits à débit constant
• Soit ? vérifie
• Aux puits,
• Aux épontes,
• Aux limites extérieures,

On le montre en dérivant l équation aux dérivées
partielles du mouvement, et les C.I. et C.L.
83
Écoulements monophasiques

• En régime permanent
• En considérant u comme une pression, on montre
  mathématiquement
• Pour t grand, il existe qui vérifie
• Milieu hétérogène
• Milieu homogène

Régime permanent solutions analytiques
84
Écoulements monophasiques

• Limité alimenté, Écoulement parallèle

Le laplacien de la pression, ici
?
PG en x L Q imposé en x 0
Darcy ?
85
Écoulements monophasiques

• Limité alimenté, Écoulement parallèle

Doù
Note en x 0, PF
? PF, pression de soutirage calculée
Doù
86
Écoulements monophasiques

• Limité alimenté, Écoulement radial circulaire

?
Soit
et
Darcy ?
87
Écoulements monophasiques

• Limité alimenté, Écoulement radial circulaire

P
PG
PF
En r a
r
R
a
? PF, pression au puits
88
Écoulements monophasiques

• Limité fermé
• Comme il ny a pas dapport de masse, on montre
  quaprès un temps t

? Dans tout le domaine, P évolue linéairement en
fonction du temps Cest un régime
pseudo-permanent B est appelé taux de déplétion
89
Écoulements monophasiques

• Limité fermé, Écoulement linéaire

x0
Q
PG pression initiale
L
diffusivité hydraulique m2.s-1
Q est négatif donc PltPG et en xL PPG, on a le
temps minimum t
?
90
Écoulements monophasiques

• Limité fermé, Écoulement radial circulaire

A la limite extérieure du gisement
Q est négatif donc P(R,t)ltPG et en xL P(R,t)PG,
on a le temps minimum t
?
91
Écoulements monophasiques

• Infini
• ? Cas limité alimenté alimentation à linfini,
  taux de déplétion 0
• pression ne tend pas vers une limite car temps
  de stabilisation infini.
• ? Cas sans régime permanent.

92
Écoulements monophasiques

• Théorème de superposition (Principe de Duhamel )
  
• On considère un gisement avec un nombre de puits
  gt 1
• La résultante à lépoque t de leffet de tous
  les prélèvements de fluide est la somme des
  effets à lépoque t de chacune des impulsions
  imposées au système, chacune étant comptée depuis
  lépoque à la quelle elle a été imposée

Si G(M,t) baisse de pression pour un débit unité
93
Plan

• Introduction matériaux poreux ?
• Capillarité et structure des pores
• Écoulements monophasiques
• Écoulements multiphasiques, chargés

94
Écoulements multiphasiques

• Perméabilités relatives
• Injection de 2 fluides non miscibles

Manomètres donnant la pression du fluide 1
k1 et k2 (perméabilités effectives) dépendent de
k et de la saturation
Fluide 1
Fluide 1
Q 1
Fluide 2
Fluide 2
Q 2
Perméabilités relatives
Manomètres donnant la pression du fluide 2
95
Plan

• Introduction matériaux poreux ?
• Capillarité et structure des pores
• Écoulements monophasiques
• Écoulements multiphasiques, chargés

96
Écoulements chargés

• T

97
Écoulements chargés

• Dépôt diffusif ou convectif

Vfaible
Vfaible
Vforte
Puit injecteur
Vfaible browniendiffusif
Vforte
Vforte
Vforte ombrageconvectif
Vforte
Vfaible
Vfaible
Milieux poreux
98
Écoulements chargés

• diffusif brownien

Faible densité G0,08
Forte densité G 0,50
Limite 0,546
99
Écoulements chargés
Limite GRSA?0,546 (Random Sequential Adsorption)

• T

Sparticules
Slibre
100
Écoulements chargés

• Ombrage hydrodynamique

2
2
1
2
Pore Throat Surface
101
Écoulements chargés

• Ombrage hydrodynamique

102
Écoulements chargés
max. ombrage
G 0,14
max. brownien
G 0,542
103
Application

• Méthodes  modernes  de caractérisation de
  réservoirs puits
• Principe dun essai de puits on fait varier q
  et on mesure p
• ? Darcy plus valable
• Définitions
• Capacité compressible du milieu poreux fct
• avec
• t totale,
• o oil,
• w water
• p pore

compressibilité dun élément unitaire du volume
poreux
104
Interprétation

• La variation de pression engendrée par la
  variation de débit traduit principalement les
  propriétés de la zone compressible
• Ordre de grandeur dune capacité de puits
• puits éruptif 0,01 à 0,1 m3/bar,
• puits en pompage 0,1 à 1 m3/bar.

105
Les planches de courbes types

• Courbes types de Gringarten et al.,
• Courbes types de Agarwaketal et al.,
• Courbes types de Mc Kinley,
• Courbes types de Earlougher et Kersch,
• ? Les plus utilisées dans le pétrole Gringarten
  et al.

106
? Courbe type

• Simulation dune configuration réservoir puits
  donnée sans dimension
• Applicable à une infinité de situation
• Il faut que les hypothèses soient vérifiées
• Réservoir infini,
• Milieu homogène et isotrope,
• Écoulement radial (monophasique),
• f, k, c constants (indépendants de p),
• Puits cylindrique de rayon rw,
• Débit du puits constant en surface (pi).

107
Sans dimension
B facteur de volume Tête de puits/fond de puits

• Pression
• Temps
• Capacité de puits
• Skin
• traduit leffet pariétal, perte de charge, entre
  réservoir et puits (état de liaison), nb. sans
  dimension
• si liaison endommagée Sgt0 (colmatage),
• En pratique on a -3ltSlt0.

108
Courbes types

• ou puits fictif de rayon rw et de skin nul
• Gringarten

109
Courbe type
110
Méthode

• Tracer les points en log-log sur un calque,

111
Méthode

• Caler

112
Méthode

• Relever
• et

113
Méthode

• ?
• ?
• ? De plus doù

114
Cas de remontée de pression

• On peut directement utiliser les courbes types si
  
• Dt ltlt tp historique à 1 seul débit,
• Dt ltlt tp(n-1) historique à plusieurs débits
  avec le dernier en fermeture
• Limitation principale écrasement des pressions
  en échelle log ? imprécision
• ? Dérivée de la pression

115
La dérivée de la précision

• Approche de Bourdet
• pD
• en débit
• en remontée
• généralement

116
La dérivée de la précision

• En écoulement radial circulaire
• ? pD ½
• Si t petit et
  avec
• ? Droite de pente 1 (comme la pression)

117
Méthode

• Tracer les points mesures dérivées

118
Méthode

• Caler
• Calage vertical facilité par la droite 0,5

119
Méthode

• Caler
• Calage avec la droite de pente 1 ? CDexp2S

120
Méthode

• ?
• ? car
• ?