Le Simplex Rvis

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Le Simplex Révisé
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Principe

• Description matricielle des dictionnaire
• Autorise un calcul plus systématique et plus
  efficace des itérations

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Problème initial
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Introduction des variables décart
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Transformation en Axb
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Deroulement du simplex codage dun dictionnaire
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Ecriture de Ax en ABxBANxN
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Transformation
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Ecriture de la fonction objective en zcx
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Mise en équation
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Ecriture finale du dictionnaire
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Itération à partir du dictionnaireAB devient B
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Choix de la variable entrante

• Un variable hors base avec un coefficient positif
  dans la dernière ligne du dictionnaire
• Ces coefficients forment le vecteur

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Calcul en deux temps
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Calcul du vecteur complet
Un seul coefficient positif pour le choix de la
variable entrante Elle correspond à x4
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Choix de la variable entrante
On peut calculer individuellement les
coefficients précédents Un variable entrante est
telle que
On appelle a la colonne entrante
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Choix de la variable sortante
La partie  haute  dictionnaire peut se lire à
Si on augmente la variable entrante de t, les
valeurs des variables de base changent
avec
Jusquà obtenir 0 pour lune des variable
(condition limite)
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Choix de la variable sortante
On résout donc
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Choix de la variable sortante
On peut augmenter t au maximum jusquà 30
puisquon a dans le dictionnaire
Cest donc x7 qui quitte la base
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Obtention de la nouvelle base
En permutant la colonne correspondant à x7 dans B
avec celle correspondant à x4 dans AN
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Algorithme du Simplex Révisé
1. Résoudre le système yBcB 2. Choisir une
colonne entrante. Une colonne a de AN telle que
ya soit inférieur au coefficient correspondant
de cN. Si pas de colonne entrante alors
solution optimale 3. Résoudre Bda
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Algorithme du Simplex Révisé
4. Choisir le plus grand t tel que xB-td
0 Si on ne trouve pas un tel t alors le problème
est non borné Sinon au moins un des composant
de xB-td est égal à 0. La variable
correspondante quitte la base 5. Mettre la
variable entrante à la valeur t et remplacer les
valeurs de xB par xB-td . Remplacer la colonne
sortante de B par la colonne correspondante.
Faire également la permutation des variable dans
xB et xN