Rudiments de quantique

1
Rudiments de quantique
2
Quantique
Classique
t0
t1
t2
r(t0), v(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
3
Quantique
Classique
t0
t1
t2
r(t0), v(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
état
Proba. de présence en r
Fonction d
onde
4
Quantique
Classique
t0
t1
t2
r(t0), v(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
Schrödinger
Newton
5
Quantique
Classique
t0
t1
t2
r(t0), v(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
Énergie continue
Énergie quantifiée
6
Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement

i2 -1 Fonctions donde complexes
Évolution
Hamiltonien dépend du champ de forces
7
Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement

i2 -1 Fonctions donde complexes
Évolution
Hamiltonien dépend du champ de forces
8
Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement
• Exemple dévolution temporelle non triviale
  (état non stationnaire) excitations
  vibrationnelles de H2 dans un champ laser IR
  intense

9
Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement
• Se réduit à
• pour des états  stationnaires ,

10
Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement
• Se réduit à
• pour des états  stationnaires  , dénergie E
  bien déterminée,

11
Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement
• Se réduit à
• pour des états  stationnaires  , dénergie E
  bien déterminée, dun système conservatif

12
État non stationnaire
État stationnaire
Y1(R,t) Y0(R,t)2
E(u.a)
t0
Y1(R,t)2
Y0(R,t)2
tT/4
R/a0
à tout temps t
tT/2
R/a0
13
Fonction donde
continue
Pente continue
univoque
Fini (dans une région finie)
14
Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)

15
Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)
• Modèle de polyènes.

16
Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)
• Modèle de polyènes.
• Mouvements de translation.

17
Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)
• Modèle de polyènes.
• Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)

18
Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)
• Modèle de polyènes.
• Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
• Vibrations moléculaires

19
Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)
• Modèle de polyènes.
• Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
• Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide

20
Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)
• Modèle de polyènes.
• Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
• Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide
• Rotations moléculaires

21
Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)
• Modèle de polyènes.
• Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
• Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide
• Rotations moléculaires
• Atome hydrogénoïde