Interactions entre vortex magntiques et magnons

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Interactions entre vortex magnétiques et magnons

• L. Thompson P. C. E. Stamp

Funding from NSERC
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Hamiltonien magnétique
Echange
Anisotropie
A. Auerbach, .Interacting Electrons and Quantum
Magnetism. (Springer-Verlag, 1994)
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Les équations du mouvement
S/? cosT
F
Les variables conjuguées sont et
Les équations de Hamilton
Ou dans la forme usuelle
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Les équations du mouvement -- II
Système magnétique anisotrope selon z
Supposant la forme
Les equations simplifient
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Les solutions de vortex
T p/2
? 1
? 2
Note que T 0,p ne sont pas stables. Ce vortex
est singulier à lorigine.
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Les solutions de vortex -- II
Les formes asymptotiques sont
? 1
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Diffusion des magnons
Supposant des perturbations de mon soliton dans
la limite asymptotique r ? 8
?, ? 1
Negligant le terme ? 1/r2, on retrouvent la
relation de lénergie
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Les déphasages pour v 0
Supposant une perturbations
dans lapproximation de Born,
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Les déphasages pour v ? 0
Supposant la meme forme de perturbation,
pour v ? 0
v?0,
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Diversions la théorie f4
R. Rajaraman, Solitons and Instantons (North
Holland, 1982), Chapters 2 and 5.
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Les solutions classiques
Les états fondamentals
Un solution stationnaire satisfait
f
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Quantification en une dimension
La solution classique réside au minimum x xo
Par contre, la solution quantique a une minimum
décartement. Au premier ordre,
et la correction est des oscillations harmoniques
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Quantification de la théorie f4 la vide
Les vecteurs propres sont encore des oscillateurs
harmoniques avec les valeurs propres
ou on fixent les kn en supposant des conditions
de bords périodiques
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Quantification de la théorie f4 le soliton
Et faisant la même autour de notre soliton
deux états discrètes
et un spectre continu
NB Les valeurs propres du spectre continu sont
les mêmes quon a trouvés pour les excitations de
la vide.
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Les excitations du soliton de la théorie f4

• On interpretent
• les états discets comme états du soliton
• et le spectre continu comme excitations de la
  vide diffusés

ou les déphasages, d(q), sont associés à la
diffusion des ondes incidentent sur notre soliton.
Imposant encore les conditions de bords
périodiques
La correction quantique de lénergie
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La correction quantique du soliton magnétique
Pour mon système magnétique la correction de
lénergie devient
pour 2D
les calculs ne sont pas complètement finis
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La masse du soliton magnétique
Supposant une vitesse v ?SJ/ro au premier ordre
en v
Et utilisant notre expression pour lénergie on
retrouvent un terme quadratique en vittesse
donnant la masse
Ou je néglige des termes ? exp(-r/ro), et a est
un constant dordre unité fixé par des conditions
de continuités.