Diapositive 1

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(No Transcript)
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• Fonctions périodiques
• définies par morceaux.

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Objectifs

• Savoir déterminer lexpression algébrique dune
  fonction définie par morceaux.
• Savoir tracer la courbe représentative dune
  fonction définie par morceaux.

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Pré requis

• Savoir déterminer la période dune fonction
  périodique.
• Savoir écrire lexpression algébrique dune
  fonction linéaire, affine, constante ou
  sinusoïdale.
• Savoir tracer une fonction linéaire, affine,
  constante ou sinusoïdale.

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Quelques exemples de fonctions périodiques
définies par morceaux.
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Détermination de lexpression algébrique dune
fonction périodique
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• ue(t) 3 sin (314 t)

Amplitude du signal
Pulsation ? du signal
Formule à savoir ? 2p / T Donc T 2p /
? doù T 2p / 314 doù T 0.02 s
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arc de sinusoïde
Fonction nulle
us(t) 3 sin (314 t) si 0 t 0.01
us(t) 0 si 0.01 t 0.02
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• us(t) 3 sin (314 t) si 0 t 0.01
• us(t) 0 si 0.01 t 0.02

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(No Transcript)
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f(x) ax b
b ?
f(x) ax b
f(x) -x 6
f(x) 4x - 4
Pour trouver la valeur de b il suffit de résoudre
x b y En remplaçant x et y par les
coordonnés dun point de la droite par exemple A
(2 4) On obtient alors b 6
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f(x) 4x 4 si 0 x 2 f(x) -x
6 si 2 x 10
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Représentation graphique dune fonction définie
par morceaux

• f(t) 10 t si 0 t 1
• f(t) 10 si 1 t 9
• f(t) - 10 t 100 si 9 t 10

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Etape 1

• f(t) 10 t sur 0 1
• Sur cet intervalle f est une fonction linéaire.
• Elle passe donc par lorigine.
• Elle passe aussi par le point A (1 10)

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Etape 1
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Etape 2

• f(t) 10 sur 1 9
• Sur cet intervalle f est une fonction constante.
• Elle est horizontale.
• Elle passe aussi par le point A (1 10)

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Etape 2
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Etape 3

• f(t) - 10 t 100 sur 9 10
• Sur cet intervalle f est une fonction affine.
• Elle a pour coefficient directeur a -10.
• Elle passe par le point B (9 10)

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Etape 3
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Etape 4

• Pour tracer la courbe représentative de f sur
• - 10 20
• il suffit deffectuer des translations de
• vecteur kT i k étant un entier

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Etape 4
i