Comportement lastique

1
Comportement Élastique

• I Élasticité Cristalline et Haute Élasticité
• II Les Modules Élastiques
• III Solutions Élastiques en Statique
• IV Théorèmes Énergétiques
• V La Propagation du Son
• VI Les Problèmes Plans
• VII Le Flambage
• VIII Le Contact de Hertz

2
I Élasticité Cristalline et Haute Élasticité

• I-1 Les Potentiels dÉlasticité
• I-2 Les Deux Élasticités
• I-3 Élasticité Linéaire des Milieux Isotropes
• I-4 Potentiels en Élasticité Linéaire

3
I-1 Les Potentiels dÉlasticité
Réversibilité Mécanique Travail de Déformation
Tr(se) indépendant du chemin suivi
A partir dun état naturel s 0 e 0 isotherme
TCte p ? F et w ? -F
4
I-2 Les Deux Élasticités
petite variation de la distance interatomique ?
forte variation de lénergie interne
forte variation de conformation des chaînes ?
diminution de lentropie désordre ? ordre
5
I-3 Élasticité Linéaire des Milieux Isotropes
Isotropie Réponse indépendante de la direction
du chargement
Linéarité Réponse proportionnelle à
lamplitude du chargement
6
I-4 Potentiels en Élasticité Linéaire
s proportionnel à e ? F(e) p(e) w(s) -F(s)
fonction homogène de degré 2 des composantes de s
ou de e
F fonction scalaire homogène de degré 2 est
invariante par changement de repère
Le comportement élastique linéaire isotrope est
entièrement caractérisé par un couple de 2
Modules Élastiques
7
II Les Modules Élastiques

• II-1 Module dYoung et Coefficient de Poisson
• II-2 Module de Coulomb
• II-3 Modules de Lamé
• II-4 Modules de Compressibilité
• II-5 Modules de Cisaillement
• II-6 Loi de Hooke
• II-7 Application Modules Effectifs
• II-8 Application Flexion Faible

8
II-1 Module dYoung et Coefficient de Poisson
9
II-2 Module de Coulomb
t 2Ge Gg
10
II-3 Modules de Lamé
11
II-4 Module de Compressibilité
12
II-5 Module de Cisaillement
13
II-6 Loi de Hooke
14
II-7 Application Modules Effectifs
15
II-8 Application Flexion Faible
16
III Solutions Élastiques en Statique

• III-1 Équation Élastique de Lamé
• III-2 Forces de Volume Constantes

17
III-1 Équation élastique de Lamé
18
III-3 Forces de Volume Constantes
En présence de Forces de Volume Constantes
19
IV Théorèmes Énergétiques

• IV-1 Réciprocité des Chargements
• IV-2 Formule de Maxwell - Betti
• IV-3 Théorème de Castigliano
• IV-4 Formule de Ménabréa

20
IV-1 Réciprocité des Chargements
21
IV-2 Formule de Maxwell - Betti
22
IV-3 Théorème de Castigliano
23
IV-4 Formule de Ménabréa
u(R) u(X)cosa
24
V La Propagation du Son

• V-1 Les Ondes de Volume
• V-2 Barres, Plaques et Blocs

25
V-1 Les Ondes de Volume
V 103 - 104 ms-1
26
V-2 Barres, Plaques et Blocs
Barre l h ltlt l ltlt L
27
VI Les Problèmes Plans

• VI-1 Déformations Planes
• VI-2 Contraintes Planes
• VI-3 Techniques Expérimentales
• VI-4 Réseaux Caractéristiques

28
VI-1 Déformations Planes
29
VI-2 Contraintes Planes
? e33 0 ? Contrainte et Déformation Planes ?
s11s22 0 ? Cisaillement pur
30
VI-3 Techniques Expérimentales
Contraintes et Déformations Planes
Indépendant de E et h
C Constante photoélastique 1 Brewster 10-12
m2N-1
Ee33 -h(s11s22)
31
VI-4 Réseaux Caractéristiques
Tous les réseaux respectent les symétries de la
pièce et de son chargement
32
VII Le Flambement

• VII-1 Charge Critique dEuler
• VII-2 Optimisation Géométrique
• VII-3 Optimisation Matériau

33
VII-1 Charge Critique dEuler
La structure massive cède par cisaillement
La structure élancée cède par flambement
Flambement avec seuil d f(F-FC)
Flexion sans seuil d f(F)
y d
x L
M Fd
34
VII-2 Optimisation Géométrique
Augmenter I à masse Cte
I R4 I r3e
Profilés et Structures tubulaires
35
VII-3 Optimisation Matériau
36
VIII Le Contact de Hertz

• VIII-1 Le Contact Phénomène Local
• VIII-2 Le Contact de Hertz
• VIII-3 Plastification et Rupture

37
VIII-1 Le Contact Phénomène Local
s ?
u ?
Contact de Hertz
38
VIII-2 Le Contact de Hertz
39
VIII-3 Plastification et Rupture