Einstein et les mathmatiques

1
Einstein et les mathématiques
Swing byCarousel co(s)mique pour sondes spatiales
2
Terre -gt (Jupiter) -gt Saturne
Départ 11. 01. 2006Vitesse 40.5 km/sec Swing
by 04. 07. 2007 Arrivée 08. 03. 2013
Départ 13. 10. 2006Vitesse 40.2
km/sec Arrivée 01. 06. 2013
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Rappel des lois de KEPLER
1 Les planètes parcourent des trajectoires
planes et elliptiques dont le soleil est un des
foyers.
4
Rappel des lois de KEPLER
1 Les planètes parcourent des trajectoires
planes et elliptiques dont le soleil est un des
foyers.
2 Les aires balayées par le rayon vecteur
(entre le soleil et une planète) dans un même
laps de temps sont égales.
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Rappel des lois de KEPLER
1 Les planètes parcourent des trajectoires
planes et elliptiques dont le soleil est un des
foyers.
2 Les aires balayées par le rayon vecteur
(entre le soleil et une planète) dans un même
laps de temps sont égales.
T12
a13
3 Le cube du rapport des deux demi-grands
axes de deux orbites est égal au carré du rapport
des périodes de révolution.

T22
a23
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Géométrie de lellipse
a MP AM, demi-grand axe b MB, demi-petit
axe f F1M MF2 e f/a, excentricité r F2P R
AF2 p F1C, demi-paramètre r F2Q
B
C
Q
q
P
A
F
M
F
1
2
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Géométrie de lellipse
a MP AM, demi-grand axe b MB, demi-petit
axe f F1M MF2 e f/a, excentricité r F2P R
AF2 p F1C, demi-paramètre r F2Q
B
C
Q
q
P
A
F
M
F
1
2
F1Q QF2 2a b2 a2(1- e2) aire pab
a (R r)/2 b vrR e (R - r)/(R r)
p
r
1 e cos q
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Les aires balayées dans une même unité de temps
par le rayon vecteur terre-satellite sont
toujours égales. La vitesse aréolaire va est le
rapport constant de cette aire sur lunité de
temps.
Terre
Satellite
r1V1 r2V2 2va r1 est la distance du périgée
P à la terre, r2 celle de lapogée A V1 et V2
sont les vitesses orbitales en ces points. En
chaque point de lellipse 2va r2f,où f
est la vitesse angulaire.
9
Deux satellites
Le satellite vert orbite sur un cercle de rayon
r,le satellite rouge sur une ellipse de
demi-grand axe (Rr)/2
r
R
A
P
v , vitesse orbitale du satellite vert au point
P
v , vitesse orbitale du satellite rouge en son
périgée P
v2
2R

Rr
v2
10
r
R
A
P
v , vitesse orbitale du satellite vert au point
P
v , vitesse orbitale du satellite rouge en son
périgée P
v2
2R

Rr
v2
Pour R 8, on obtient
lim v v2v vitesse déchappement
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Plus généralement Soit vr la vitesse dun
satellite orbitant sur un cercle de rayon r. Si
lon accélère à la vitesse v gt vr, alors la
nouvelle orbite est une conique dexcentricité
v2
- 1
e
vr2
e lt 1 ellipse e 1 parabole vitesse
correpondante v v2vr e gt 1 hyperbole
12
Une masse entre terre et lune
vers la lune
Force dattraction
distance à la terre distance terre-lune
Attraction par la lune
vers la terre
Attraction par la terre
Force résultante
13
Existiert der Planet Vulcan?
Einstein et les mathématiques
14
Newton bestätigt Kepler

• Aus dieser Formel kann man die Keplerschen
  Gesetze herleiten
• Man leitet daraus auch diese Formel her
• Radius der Bahn
  des Planeten

15
Merkur

• Lösung
• p55.15e9
• e0.206

p
16
ABER man kann Die Verschiebung des Perihels
nicht erklären. Auch wenn man die Gravitation
der anderen Planeten berücksichtigt.
Und Vulcan hat man nie gefunden
17
La correzione relativista di Einstein
Correzione dellequazione differenziale prodotto
della teoria della relatività generale

• La correzione equivale ad una costante
  moltiplicata per la funzione u al quadrato

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La soluzione

• In paragone allequazione ottenuta tramite le
  leggi di Newton, siamo qui confrontati con un
  equazione differenziale, non lineare. La
  soluzione di questa è quindi un approsimazione.
• ? costante che descrive la deviazione del
  perielio

19
Angolo di deviazione

• ? angolo di deviazione del perielio di
  Mercurio, espresso da

Variazione per un periodo
Variazione per un anno terrestre
rad
secondo darco
20
Verifica
21
Il pianeta Vulcano non è più necessario!!!

• The end
• Ende
• Terminé
• Fine