Simulation

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Simulation
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Géostatistique
Déterminer structure(s) spatiale(s)
Simuler les valeurs et erreurs destimation
Données mesures
Données estimations
Géostatistique

• Calcul du ou des variogramme(s) expérimentaux
• Quel type (modèle) de variogramme ? quels
  propriétés spatiales correspondent les données,
• Simulation en tout point dune grille.

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Simulation conditionnelle

• Soit une fonction aléatoire Z(x) construite en
  particulier avec ses deux premiers moments
  calculés sur les données
• Moyenne,
• Variance.
• On note
• zo(x) valeur vraie de Z(x),
• zsc(x) valeur simulée de Z(x) avec zsc(xa)
  zo(xa)

Condition simulation conditionnelle
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• On part dune fonction aléatoire stationnaire
  Z0(x) de moyenne m et de variogramme g(h) ,
• On cherche à construire une fonction aléatoire
  Zsc(x) isomorphe à Z0(x), i.e. avec même
  variogramme.

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Réalisation de Zsc(x)
Valeur krigeage
erreur krigeage ? remplacée par erreur simulation
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Simulation conditionnelle si

• Zsc(x) est isomorphe à Zo(x),

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Méthode de simulation matricielle

• n point de covariance C(h),
• Construit K (idem au krigeage),
• Décomposition de cholesky KLU,
• Soit n valeurs aléatoires y (1 à n),
• zLy

z est une réalisation de Z
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Démonstration

• On sait que LUT (Cholesky)
• CovLY,LY
• ELY.YTLT (Espérance du carré),
• LEYYTLT
• LLT
• LU
• K

Donc z et Z ont la même structure
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En pratique

• Matrice K modèle de variogramme,
• Décomposition KLU,
• Vecteur y aléatoire,
• zLy

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Conditionnement

• N points conditionnant (z1) et n points à simuler
  (z2),
• avec L11 bloc conditionnant NN
• L22 bloc simulé nn
• L21 bloc conditionnant-simulé Nn

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Conditionnement

• On forme y aléatoire (Nn),
• Soit Z1L11.Y1
• Z2L21.Y1L22Y2

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Conditionnement

• z1 valeurs observés, on impose y1L11-1.z1
• y2 aléatoire
• On calcule alors z2L21.y1L22y2

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(No Transcript)