METHODES DE SEGMENTATION

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METHODES DE SEGMENTATION

• Éléments de cours

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Introduction

• Objectifs
• La segmentation vise à expliquer une variable
  quantitative continue ou une variable qualitative
  (dite variable à expliquer ), à laide dune
  ou plusieurs variables qualitatives dites
  explicatives. Elle permet également de créer des
  groupes dindividus ou dobservations homogènes.
• Les données
• Sur un ensemble I dindividus (observations), on
  mesure q variables qualitatives
  .
• Chaque variable prend un
  certain nombre de modalités.
• On recense de plus sur I une variable à
  expliquer dont les valeurs sont soit
  qualitatives soit quantitatives.

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Principe de la méthode

• Pour choisir la ou les variables explicatives
  qui expliquent au mieux la variable et qui
  permettent de créer des groupes distincts, on
  utilise légalité sur les variances

Variance totale variance entre somme des
variances les
groupes à lintérieur des groupes
INTER
INTRA
La variable qui explique au mieux est celle
qui maximise la valeur INTER.
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Lalgorithme de segmentation (1/2)

• On sintéresse aux partitions de I quil est
  possible de réaliser à partir des modalités des
  variables .
• La première étape consiste à dichotomiser I en
  plusieurs sous ensembles I1, I2, , Im à partir
  dune des variables explicatives.
• A létape suivante, on dichotomise I1, I2, , Im
  à partir des variables explicatives restantes
  mais pas forcément sur les mêmes variables.
• On continue ainsi de suite tant que lon na pas
  atteint le critère darrêt de lalgorithme.

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Lalgorithme de segmentation (2/2)

• Les critères darrêt de lalgorithme de
  segmentation
• La taille des groupes (classes) à découper
• La taille des groupes après découpage
• Le rapport entre INTRA et la variance totale
• Des tests statistiques (tests de Student de
  comparaison de moyennes, tests du Khi deux)

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Exemple Variable à expliquer quantitative et
variables explicatives binaires (1/3)

• Une variable binaire partitionne I en deux sous
  ensembles I1 et I2 deffectifs respectifs n1 et
  n2 et de moyennes pour la variable à expliquer
  respectivement égales à et .
• Dans ce cas
• Exemple
• Le critère darrêt ici est "on ne dichotomise
  pas de groupe de moins de 6 individus" .

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Exemple (2/3)

• Etape 1 Calcul des variances INTER pour
  chacune des variables explicatives.
• La variance INTER est maximale pour la variable
  Ganglion. La 1ère dichotomie se fera à partir de
  cette variable. I se décompose alors en deux sous
  ensembles I1 comportant 7 individus et I2 3
  individus. Suite au critère darrêt on ne peut
  plus dichotomiser I2.
• Etape 2 Calcul des variances INTER pour le
  sous ensemble I1.
• La variance INTER est maximale pour la variable
  Fatigue. La 2ème dichotomie se fera à partir de
  cette variable.

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Exemple graphe (3/3)
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Conclusion
Il est également possible de réaliser des
segmentations de variables à expliquer
qualitatives. Le principe est le même en
retenant la distance du KHI² entre deux
distributions.
nik représente le nombre dindividus vérifiant
simultanément la modalité i de Y et la
modalité k de X . ni. représente le nombre
dindividus vérifiant la modalité i de Y . n.k
représente le nombre dindividus vérifiant
simultanément la modalité k de X . n.. représente
le nombre total dindividus de I .