Situations fondamentales et processus gntiques de la statistique

1
Situations fondamentales et processus génétiques
de la statistique
XIIe Ecole dEté
Août 2003

• Thème 3. Cours de Guy Brousseau

2
Plan

• 1. Une expérience de premier Enseignement des
  statistiques
• 2. La détermination des situations de statistique
• 3. Difficultés et obstacles à la pensée
  statistique
• 4. Conclusions et Retour sur les expériences de
  1971-73

3
Une expérience de premier enseignement de la
statistique
I

• Guy Brousseau Ecole dEté Août 2003

4
Une SITUATION INITIALE et un PROCESSUS GENÉTIQUE

• Le but pour le professeur
• La situation initiale
• Le déroulement
• Ce paragraphe résume larticle  une expérience
  de premier enseignement en statistique , et
  larticle de Guy BROUSSEAU, Nadine BROUSSEAU,
  Virginia WARFIELD, An experiment on the teaching
  of statistics and probabilité Journal of
  Mathematical Behavior, 20 (2002) 363-441.
• Le texte en français constitue lannexe 1, et
  sera disponible dans le CD-ROM.  

5
Résumé

• Expérience deviner ce qui est caché (séances 1
  à 5)
• Modélisation et comparaison dexpériences
  (séances 6 à 8)
• Représentation graphique de séries (8-16)
• Convergence et décision (17-2O)
• Les intervalles de décision (21-25)
• Les événements et leur probabilité (26-32)
• Conclusions

6
Deviner ce qui est caché

• Expérience de statistique

7
Préparation de la machine

• P Votre camarade Jean va mettre dans cette
  bouteille (opaque et vide), 5 boules prises dans
  ce sac (opaque lui aussi), qui en contient une
  trentaine.
• Venez vérifier que dans ce sac, il ny a pas
  autre chose que des boules blanches et des boules
  noires.

8

• P Jean, mélange les boules dans le sac!
  Maintenant, sans regarder, sépare 5 boules et
  maintiens les a part dans le sac, saisis les de
  lextérieur du sac.
• Venez vérifier quil y en a 5. Mettez la
  bouteille dans le sac.
• Jean, fais entrer les cinq boules dans la
  bouteille et ferme la avec ce bouchon translucide
  !.
• Vous êtes sûrs que dans cette bouteille il y a
  exactement 5 boules et que personne ne sait de
  quelle couleur elles sont .

9
Premières observations

• P Nous allons essayer de savoir ce que contient
  cette bouteille sans jamais louvrir.
• Les élèves regardent à travers le bouchon mais ne
  voient rien. Mais en renversant la bouteille, une
  boule paraît.
• E. Il y a une blanche ! ... (au moins une)
• E. Recommence... Il y a une noire aussi
• Cest la fin de lépisode déterministe. Personne
  ne pourrait justifier dans ce système de
  continuer à renverser la bouteille.

10
?
11
Hypothèses déterministes

• Mais les élèves émettent des hypothèses qui vont
  faire avancer le processus
• E. Recommence cinq fois pour quon voie toutes
  les boules dit un enfant qui pense que
  peut-être les boules se montrent à tour de rôle.
• E. Eh! Il y a trois boules blanches et deux
  noires

12
Pourquoi observer à nouveau ?

• Il ny avait pas de raison pour que lhistoire
  continue mais lidée que les boules se montrent
  dans le même ordre, exprime que ce qui paraît
  doit ressembler au contenu de la bouteille...
  Le professeur peut saisir loccasion de lancer le
  processus
• P Si ce que tu dis est vrai, alors en
  recommençant on doit voir à nouveau trois
  blanches et deux noires... non? (argument
  déterministe).

13

• Les élèves ont des doutes
• E. maintenant il y a quatre blanches et une
  noire
• Lidée de la réapparition régulière fait long
  feu. Avec elle lespoir de voir les 5 boules en 5
  observations fait naufrage
• E. De toute manière il y a plus de blanches que
  de noires disent dautres
• P Alors on devrait continuer à voir plus de
  blanches que de noires si on recommence ?
• E. Non ! si les blanches ont apparu, maintenant
  ce sera le tour des noires (il y aura
  compensation).
• Lidée de recourir à une expérience pour
  trancher un débat théorique de cette sorte
  nest pas évidente pour tous les élèves. Elle
  constitue un progrès important que le professeur
  souligne.
• E. Il faut écrire ce quon observe sinon on ne
  se souviendra pas

14
Quallons nous observer ?

• Ainsi tous les groupes décident de continuer à
  observer ce qui se montre.
• Certains comptent seulement les blanches et les
  noires qui apparaissent
• Dautres comptent les groupes de cinq classés par
  types (14), (23),(32),(41)
• Ils ont déjà une idée de ce que contient la
  bouteille , mais les fluctuations alimentent les
  objections et maintiennent lincertitude.

15
La situation comporte trois objets

• Ce qui a été vu devient une image du passé dune
  machine de hasard, cest à dire une statistique,
• Ce que lon cherche à interpréter correspond à
  des événements, plus ou moins probables...
• Déterminés par la structure de la machine
• Les observations répondent à des hypothèses
  faciles à imaginer sur les relations entre ces
  trois types dobjets

16
Elle les met en rapport

• Les  raisonnements  renvoient dun objet à
  lautre
• 1. Le contenu de la bouteille ne change pas
  contenu ? hypothèse (probabilité)
• 2. Les observations reflètent le contenu de la
  bouteille. statistique ? contenu
• 3. Les observations à venir doivent par
  conséquent refléter celles du passé
• hypothèse (probabilité) ? statistique

Tirages, notations
17
Le processus a trois temps

• Le moteur du processus
• Si ce que lon observe donne des indications sur
  ce que contient la bouteille alors en
  reproduisant ce quon a fait on devrait
  reproduire ce quon a vu. (évidemment, la
  question implicite est Quest-ce que toutes
  ces expériences ont en commun ?).

18
(No Transcript)
19
Le processus à grands traits

• Le processus qui samorce dans la situation
  fondamentale des statistiques et des probabilités
  est le suivant
• a) Les élèves réalisent des séquences
  dobservations dobjets choisis pour représenter
  une propriété du contenu supposé de la bouteille
  (effectifs de noires et de blanches pour savoir
  sil y a plus de noires que de blanches, ou
  groupes de 5 observations pour représenter le
  contenu lui même).

20
Distribution de distributions

• Les élèves sont déçus de voir les résultats
  fluctuer (pour le contenu), mais ils sont mieux
  convaincus sur lhypothèse quil y a plus de
  blanches blanches. Ce succès suffit à maintenir
  le processus.
• Ensuite ils comptent combien de fois ils ont
  obtenus (4b1n) (3b2n) (2b et 3n) et (1b4n), et
  trouvent des arguments pour renforcer leur
  conviction. Par exemple...

21
(No Transcript)
22
Se convaincre ou prouver?

• Il y a le même nombre de séries (3b, 2n) que (2b,
  3n) mais il y a 8 series (4b, 1n) contre 2 séries
  (1b, 4n)
• Et ils concluent Il doit y avoir 3 blanches et
  2 noires.
• Ainsi ils vont récupérer des informations quils
  avaient declaré fausses par exemple une série
  de 5 blanches.
• Ils sont rapidement convaincus. Ils se déclarent
  sûrs de la conclusion quils ont obtenus et ils
  demandent douvrir la bouteille pour vérifier !
• Evidemment le professeur refuse si vous êtes si
  sûrs, il est inutile de vérifier, et si non, il
  faut trouver une manière de se convaincre (la
  probabilité nest pas un concept expérimental).

23
Une première idée du test dhypothèse

• Les élèves disent quils seront sûr si une des
  compositions possibles apparaît trois fois de
  plus que les autresCest une première forme du
  test dhypothèse
• La situation fondamentale va continuer à évoluer
  et à produire toute une série de concepts et de
  méthodes. Le processus se poursuit sur 32 séances
  qui duraient de 5 minutes à una heure suivant les
  cas, ave des enfants de 10-11 ans (CM2)
• Las plupart de ces séances ne se sont pas faites
  sur lhoraire de mathématiques, mais sur celui
  des activités dirigées

24
Premiers résultats pratiques et connaissances

• La plupart des connaissances que les élèves ont
  développé à ce moment ne sont ni
  institutionnalisées, ni même explicitées par
  ex.
• Chaque fois, la raison de poursuivre les
  observations de boules est une question ou une
  curiosité précise et différente, qui évolue avec
  les informations obtenues (processus
  dialectique).
• Une forme faible de la stratégie du test
  dhypothèse est apparue le processus sarrêtera
  quand un certain événement fixé arbitrairement à
  lavance se produira. Ce qui sera incompatible
  avec le résultat obtenu sera rejeté mais ce qui
  restera ne sera pas pour autant établi (cest
  pour cette raison quil ne faut pas ouvrir la
  bouteille).

25
Après les effectifs la fréquence

• Dans la cinquième séance, une élève dit
•  3 élèves observent chacun 5 boules, nous
  conterons combien de blanches et de noires (?) et
  nous diviserons par 3 pour trouver le contenu de
  la bouteille.
• Discussions sil y a dix blanches, 10 3
  3,33 ? Ça ne va pas ! Et avec 5 3 1,66 non
  plus
• La somme nest pas 5 mais 4,99 etc.
• La maîtresse a influencé les élèves pour les
  encourager a réfléchir à cette méthode.
• Les élèves calculent les fréquences bien que la
  représentation du contenu de la bouteille ne leur
  apparaissent pas bien a u début.

26
Premiers résultats questions et projets

• Lidée que sil y avait deux noires au lieu dune
  il devrait y avoir deux fois plus dobservations
  de noires fait son chemin.
• Bien, que les élèves disent  peut-être que ,
  Le raisonnement reste déterministe.
• Lincertitude ne porte pas principalement sur le
  résultat dune expérience aléatoire à venir, elle
  porte sur un fait inconnu mais bien déterminé.
• Les élèves se posent diverses questions telles
  que
• - comment font les boules dans la bouteille ?
• - si on recommence verra-t-on la même chose ?
• - quand est-ce que le professeur va ouvrir la
  bouteille? etc.

27
Résumé

• Expérience deviner ce qui est caché (séances 1
  à 5)
• Modélisation et comparaison dexpériences
  (séances 6 à 8)
• Représentation graphique de séries (8-16)
• Convergence et décision (17-2O)
• Les intervalles de décision (21-25)
• Les événements et leur probabilité (26-32)
• Conclusions

28
Modélisation

• comparaison dexpériences

29
Simulation

• Deux groupes cumulent leurs résultats avec ceux
  quils ont obtenu la veille.
• Ils obtiennent ainsi plus de trois cents
  observations de boules.
• Un groupe demande de faire une bouteille
  transparente avec la composition supposée pour la
  première. Les autres reprennent cette demande
  avec espoir.
• Ils commencent à faire des observations avec la
  nouvelle bouteille. Mais il ne se passe rien,
  les séries dobservations ne se ressemblent pas.

30
Toutes les possibilités

• Séance 8 Les élèves demandent dautres
  bouteilles transparentes, chacune avec un des
  contenus possibles
• (1b 4n), (2b 3n),(3b2n),(4b 1n)
•  Pour comparer  disent ils.

31
Résumé

• Expérience deviner ce qui est caché (séances 1
  à 5)
• Modélisation et comparaison dexpériences
  (séances 6 à 8)
• Représentation graphique de séries (8-16)
• Convergence et décision (17-2O)
• Les intervalles de décision (21-25)
• Les événements et leur probabilité (26-32)
• Conclusions

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Représentations graphiques

• Exploration systématique

33
Exemple de tableau obtenu (s.9)
34
Un graphique jusquà 110 (session 15)
35
Les tables de hasard

• Pour gagner du temps le professeur propose des
  résultats dobservations faites grâce à un
  ordinateur (et à une fonction pseudo aléatoire).
•  Cest comme javais fait des observations pour
  vous cette nuit  (s. 16)
• Les tables sont des pages de groupes de 5
  observations NBBNN NBNBN NBBBB
• Les élèves peuvent faire de nouveaux graphiques

36
.
37
.
38
Le jeu de quelle bouteille vient cette série ?

• Les élèves vont devoir examiner un graphique et
   deviner  de quelle bouteille transparente
  est issue la suite quil représente.
• Par la suite les élèves devront acheter des
  suites pour deviner le contenu de la bouteille,
  plus la suite est longue, plus elle est chère ! A
  quel moment est-il raisonnable darrêter la suite
  ?
• A ce moment la réponse est connue de celui qui
  fournit la suite, la conclusion peut être
  vérifiée.

39
Compositions différentes

•  Avec 3 billes et même avec 4 billes on
  trouverait tout de suite  disent certains élèves
  
• P (poussé par les observateurs)
• - Essayons !

40
Résumé

• Expérience deviner ce qui est caché (séances 1
  à 5)
• Modélisation et comparaison dexpériences
  (séances 6 à 8)
• Représentation graphique de séries (8-16)
• Convergence et décision (17-2O)
• Les intervalles de décision (21-25)
• Les événements et leur probabilité (26-32)
• Conclusions

41
Convergence

• La décision

42

• Dans le jeu devine de quelle bouteille viennent
  ces observations
• Ils utilisent la fréquence sur le plus grand
  nombre dobservation
• Ils utilisent la linéarité (s. 19)

43
Les intervalles de décision

• .

44
Les intervalles de décision (s. 22)
45
Les intervalles de décision

• Chaque intervalle correspond à une composition du
  sac. Si la fréquence cumulée "tombe" dans un des
  intervalles choisis, on peut décider la
  composition du sac correspondante.
• La détermination des intervalles (inégaux,
  bornes) pose aux élèves des problèmes complexes
• Il s'agit donc de savoir si les intervalles
  proposés par les élèves sont "corrects",
  c'est-à-dire si la décision qui leur est associée
  est "conforme à la réalité".

46
Le risque quantifié

• Les élèves regardent combien de suites sont dans
  lintervalle, et combien en sortent au bout de
  dix, vingt, cent, mille observations de boules.
• Sur la feuille de tirages de l'ordinateur,
  l'enfant marque "vrai" en face des fréquences qui
  se trouvent dans l'intervalle ci-dessus et "faux"
  en face des fréquences qui se trouvent en dehors
  de cet intervalle. Il compte le nombre de "vrai"
  et de "faux"
• Le relation entre la largeur de lintervalle, le
  nombre de tirages et la proportion des suites qui
  sortent nest pas établie

47
?
48
Exercices (Séance 22)

• 1) Sur 100 tirages, on a trouvé une
  fréquence de 0,91 blancs . Combien de fois
  a-t-on tiré 1 blanc ?
• 2) Il y a 4 billes dans un sac 
• a) au bout de 10 tirages, on trouve une fréquence
  de 0,30 blancs Combien y a-t-il de jetons blancs
  dans le sac ?
• b) on trouve 0,30 au bout de 100 tirage. Combien
  y a-t-il de jetons blancs dans le sac ?
• 3) Dans un sac, on met 10 billes. De quelles
  valeurs se rapprocheront les fréquences des
  blancs suivant la composition des sacs ?
• 4) Quels sont les intervalles de décision ?
• 5) Une bouteille avec 5 billes combien de
  tirages demanderez-vous pour que la méthode donne
  plus de 9 réponses justes sur 10 ?

49
Une bouteille avec 8 billes
Intervalles de décision
50
Résumé

• Expérience deviner ce qui est caché (séances 1
  à 5)
• Modélisation et comparaison dexpériences
  (séances 6 à 8)
• Représentation graphique de séries (8-16)
• Convergence et décision (17-2O)
• Les intervalles de décision (21-25)
• Les événements et leur probabilité (26-32)
• Conclusions

51
Les événements et leurs probabilités

• Nouvelle expérience Recherche d'évènements
  quelconques

52
Séance 26

• E1  Les cartons, c'est comme les billes 
• E2  Oui ! C'est comme s'il y avait 6 billes dans
  le sac 
• E3  C'est la même chose que les billes blanches
  et les billes noires .
• M  quelle est la probabilité de tirer un jaune
  ? 
• "c'est 0,50"
• M   Pourquoi ? 
• E4   parce que 3 6 0,50 

53
.

• M   probabilité de tirer le 1 ? 
• 1 6 0,16 
• M   probabilité de tirer le 3 ? 
• ??
• Echec presque total
• En remplaçant 1, 2, 3 .. Par A, B, C, le
  professeur obtient une réponse

54
Expériences successives

• Événements élémentaires dans dautres expériences
  (S. 26)
• Événements et leur probabilité (S. 27)
• Sommes, distributions de probabilités (S. 28)
• Expériences successives (s 29, 30, 31, 32)

55
(No Transcript)
56
Séance 31

• Cette leçon a eu essentiellement pour objectif de
  rappeler aux enfants ce qu'ils avaient trouvé au
  cours de l'expérience précédente
• - jeter les 2 dés, faire la somme
• - trouver tous les évènements élémentaires qui
  peuvent se produire
• - Représenter les évènements à l'aide d'un tableau

57
 Evaluation 

• Les observateurs ont posé quelques questions sur
  des expériences aléatoires assez différentes mais
   familières , et qui auraient pu sinterpréter
  avec les modèles étudiés avec les élèves.
• Les réponses ne différaient pas significativement
  de celles de léchantillon témoin. Seuls le
  vocabulaire et les calculs, dans les exemples
  étudiés, les distinguaient ?

58
La détermination des situations de statistique
II
59

• Détermination de la statistique comme branche
  du savoir
• Praxéologie de la statistique  les activités des
  statisticiens
• La classification des connaissances doit elle
  suivre celle des statisticiens ?
• Justification de la recherche de situations
  fondamentales
• Les Caractéristiques des situations
  statistiques
• Linterprétation des données Le Résumé
• Position des statisticiens Lincertitude
• Les stratégies des statisticiens
• Première stratégie, la plus générale 
  représentants et ressemblance Deuxième
  stratégie  une mesure unifiée et spécifique  la
  rareté
• La théorie des probabilités
• Troisième stratégie. Séparer le hasard et la
  nécessité
• Les formes de situations et de processus
  fondamentaux
• Les propriétés didactiques des processus
  génétiques

60
La statistiquecomme branche du savoir

•  Statistique  Science qui a pour but de faire
  connaître létendue, la population, les
  ressources agricoles et industrielles dun état 
  (Littré)
•  Le mot  statistique  désigne à la fois un
  ensemble de données dobservation et lactivité
  qui consiste dans leur recueil, leur traitement
  et leur interprétation (G. Morlat)
•  La statistique est lensemble des méthodes
  scientifiques à partir desquelles on recueille,
  organise , résume, présente et analyse des
  données et qui permettent den tirer des
  conclusions et de prendre des décisions
  judicieuses. . (M. Spiegel)
•  En théorie des probabilités on calcule des
  probabilités à partir de probabilités
  initialement données en statistique cest à
  partir dobservations quon évalue des
  probabilités. . (A. Engel)
•  La statistique est ce que font les
  statisticiens  (daprès Thurston)

61
1. Praxéologie de la statistique

• Les taches de la statistique
• Les techniques de la statistique
• La technologie de la statistique
• Les théories mathématiques et épistémologiques de
  la statistique

62

• .

Nouvelles questions Critiques méthodologiques
Analyse de données
interprétation décisions
discrimination
conclusions
63
2. Caractéristiques des situations statistiques
Figure 1
64
(No Transcript)
65
Répétition de conditions génératrices
66
(No Transcript)
67
(No Transcript)
68
Structure primaire
interprétation
contingence
69
(No Transcript)
70
3. Les stratégies des statisticiens

• Première Stratégie Les résumés
• Représentations et ressemblances
• Deuxième Stratégie Le test des hypothèses
• Mesure universelle la rareté
• Troisième Stratégie l'analyse de la
  variance
• Séparer le hasard et la nécessité

71
Première Stratégie Les résumés

• déterminer la contingence,
• choisir un résumé
• indiquer sa valeur comme représentant
• Éventuellement discriminer la contingence
• La contingence peut être une ou plusieurs
  variables nominales, ordonnées ou numériques, ou
  bien des distributions etc.
• Les résumés sont des propriétés, des nombres,
  etc.
• Leur valeur est indiquée par des distances du
  résumé à la contingence Le résultat dun analyse
  sera la donnée
• du meilleur modèle obtenu dans sa catégorie
• et de la distance de ce résumé à la contingence

72
Exemples de résumés à un paramètre
73
Plusieurs types de résumés les statistiques
descriptives

• Choix de représentants
• Choix de représentations
• différences, similitudes
• L'orthogonalité et la dépendance de variables
  aléatoires (booléennes ou autres)
• Choix des paramètres
• distances Ultra métrique, Euclidienne, de
  Mahalanobis etc.
• angles cosinus, Variance et inertie.
• implicationGras

74
Les analyses de données

• Les analyses de la variance et les analyses
  factorielles (voir plus loin)
• Lanalyse en Composantes Principales. (ACP)
• L'analyse factorielle des correspondances (AFC)
• L'analyse canonique (AC)
• Lanalyse implicative et hiérarchique (AIH)
• Lanalyse de chroniques

75
Deuxième Stratégie Le test des hypothèses

• Placer un modèle ou sa distance à la contingence,
  par rapport à une distribution.
• La deuxième stratégie consiste à comparer
  la statistique observée (données, modèle,
  mesure de qualité) à la distribution dont elle a
  été extraite et, lorsqu' il le faut, à
  décider de son intérêt en tant que
  résumé, selon sa rareté relative.
• - Signification d'une mesure sa rareté
• - Distributions et Hypothèses.
• - Hypothèse nulle
• - la comparaison des distributions Chi 2,

76
Troisième Stratégie l'analyse de la variance

• extraire progressivement linformation
• contenue dans les données en triant les
  variations expliquées (nécessité) et les
  variations résiduelles (hasard)
• a) Se donner un modèle pour la contingence
• b) décomposer la variance en variance expliquée
  de façon déterministe par le modèle et en
  variance résiduelle expliquée par le hasard
• c) ensuite comparer leur rapport à une
  distribution de référence (Fisher)
• d) puis discriminer les données pour diminuer la
  part du hasard

77
4. Les formes de situations fondamentales et
processus didactiques

• Situations typiques
• Situations significatives
• Situations initiales
• Processus didactiques génétiques

78
Inventaire

• Les modélisations partielles et ascendantes
• Les situations dérivées dune S. F.
• Constitution dun corpus dobjets conformes à des
  critères, dans un univers donné
• Ajustement dun répertoire minimal pour
  reconnaître les objets dun corpus
• Construction dune représentation nouvelle
  dobjets
• Confrontation et ajustements réciproques,
  modélisation

79
de Situations statistiques

• Le dénombrement et les mesures dune collection
• La qualité dune représentation
• Lincertitude contre lapproximation
• La description contre la prévision
• La reproduction des situations

80
Situations didactiques en statistique

• Compositions dune situation statistique et dun
  contrat didactique
• Lapprentissage exige une manipulation didactique
  de la situation statistique un exemple
• La déterritorialisation et la transposition
  didactique
• Les propriétés didactiques des processus
  génétiques

81
Difficultés et obstacles à la pensée statistique
III
82
Obstacles ontogénétiques

• Introduction utilisation du modèle fondamental
  pour la recherche théorique des difficultés et
  des obstacles
• Lobstacle de la pensée primitive, stochastique,
  à létablissement de la  pensée naturelle ,
  logique
• Lobstacle de la pensée logique à la pensée
  statistique (sa réciproque)

83
Obstacles épistémologiques (1)

• 1. Représentant et dispersion
• 2. Lobservateur de données et lactant engagé
  rôle du temps, lincertitude
• 3. Avec la centration sur la situation
  répétitive, productrice des données, le doute est
  alors renvoyé
• au sujet  lobstacle  personnaliste  (chance,
  vertus, adresse de lactant)
• au milieu  lobstacle  animiste  (les
  conditions ou les objets favorables,
  bienveillants ou malveillants)

84

• à une conception de la règle du jeu 
• existence dune justice immanente  la nature
  exerce une loi de compensation ou au contraire
  damplification (limbécile  loi des séries )
• intervention dune loi ou volonté supérieure qui
  décourage lanalyse  prédestination, mythes
• desseins impénétrables, ou indifférence ?
  fatalisme
• obstacles moraux  chercher à comprendre est une
  offense à Dieu (arbre de la science
• position épistémologique la connaissance
  unitaire et pragmatique le déterminisme, le
  doute systématique, le cartésianisme
• Cette insertion temporelle donne à lenjeu un
  rôle prépondérant
• - à une combinaison de ces éléments

85
Difficultés de langage

• Dualité du langage de détermination des objets,
• les noms propres et les prédicats,
• les éléments et les classes etc.

86
obstacles épistémologiques (2)

• Lobstacle des interprétations causales,
• pensée déterministe
• et la pensée probabiliste
• Les obstacles liés aux positions
  épistémologiques sur les probabilités

87
Obstacles micro didactiques

• La subordination de la problématique proprement
  statistique à lergonomie didactique
• lobstacle empiriste, et son renforcement
  informatique pseudo aléatoire
• la déterritorialisation et la modélisation
• La subordination aux mathématiques
• Labsorption de la statistique par les
  probabilités, laxiomatisation analytique
• La cannibalisation mathématique

88
Les obstacles macrodidactiques

• Les représentations socio-culturelles
• rapports de diverses institutions dune société à
  ce savoir existence de milieux intermédiaires
• Lorganisation des institutions savantes et leur
  rôle

89
Conclusions
IV
90
Retour sur lexpérience

• Résultats
• Différences fondamentales entre ce processus et
  les situations empiristes habituelles
• où les élèves
• répètent des expériences analysées préalablement
  avec le calcul probabilités
• Tirent des conclusions de la proximité empirique
  de la série observée avec les valeurs calculées
• mais sans aucune analyse de la sécurité de leurs
  conclusions ou pire en donnant une argumentation
  empirique

91
Comparaison des situations
Conditions déterminées par le professeur

• S. empiriques
• La machine est connue
• Souvent, elle est analysée a priori avec les
  probabilités
• Deux machines physiquement identiques sont
  tenues pour statistiquement équivalentes
• Consigne
• répéter des  tirages 
• Ajouter les résultats, etc.
• La fréquence est définie et indiquée comme objet
  d observation

• S. expérimentale
• La machine nest pas entièrement connue, mais les
  possibilités sont simples
• Aucune analyse a priori
• Lutilisation de la machine nest pas indiqué, ni
  lobjet des observations
• Suggestion Si les faits passés (statistiques)
  sont déterminés par la composition de la machine,
  alors les  nouveaux  faits devraient être
  similaires aux passés

92
Demandes du professeur

• S. empiriques
• Réitérer les tirages (a. r) un nombre arbitraire
  de fois
• Observer le comportement de la fréquence et ses
  fluctuations
• Distinguer la valeur límite malgré les
  fluctuations
• (Par exemple écarter lhypothèse dune
  distribution uniforme),
• Mettre en rapport les résultats avec une
  distribution uniforme à laide dun calcul de
  combinatoire daprès la composition de la machine

• S. expérimentale
• Deviner la composition de la machine
• Se convaincre de la vérité de sa conclusion y
  pouvoir largumenter

93
Connaissances que les élèves doivent produire

• S. empiriste
• Lexpérience sapproche de la théorie
• Les élèves croient que l expérience doit
  nécessairement confirmer la théorie
• Preuve si la série sécartait obstinément de la
  prévision (expérience truquée à linsu du
  professeur) la situation didactique serait sans
  solution et la machine serait rejetée

• S. expérimentale
• Réitérer les tirages et noter les observations
• Dégager les objets statistiques de lobservation
  fréquences et distributions
• Les hypothèses
• Les raisons de la réitération ou de la décision
  de terminer lobservation. Las raisons évoluent
  suivant les hypothèses successives
• Le principe du test dhypothèses
• Comment dire si deux machines sont
  statistiquement équivalentes ou non.

94
Comparaison avec dautres méthodes
95

• La méthode empiriste procède
• comme si on pouvait produire une preuve
  expérimentale directe de la validité du calcul
  des probabilités
• Elle enlève ainsi toute motivation à la recherche
  de la consistance, donc à lanalyse mathématique,
  et coupe court à toute question sur la
  statistique inférentielle et son approche
  probabiliste.
• Elle nen retient que les techniques

96
Confrontation

• Recommandations de MOORE reprises par lacadémie
• - 1. Favoriser les éléments de pensée
  statistique 
• a) le besoin de données
• b) limportance de la production de données
• c) lomniprésence de la variabilité
• d) la mesure et la modélisation de la variabilité
  
• - 2. Incorporer plus de données et de concepts,
  moins de principes et de démonstrations,
• partout où cest possible, calculs automatiques
  et graphiques.

97
Un cours dintroduction devrait

• a) relier étroitement les données au réel (mais
  pas purement réalistes)
• b) développer des concepts de statistique 
• causalité contre association,
• expérimental contre observationnel,
• et études longitudinales contre croisements de
  sections,
• c) recourir aux ordinateurs plutôt quaux
  formules de calcul,
• d) traiter les démonstrations comme dimportance
  secondaire

98
Et aussi

• - 3. Accueillir et encourager les apprentissages
  actifs à laide des alternatives suivantes au
  cours magistral 
• groupes de résolution de problèmes et de débats,
• exercices de laboratoires,
• démonstrations basées sur des générateurs de
  données,
• présentations écrites et orales,
• projets de groupe plutôt que projets
  individuels