D

1
Déductions logiques et calcul de représentations
sémantiques

• Alain Lecomte
• UMR SFL
• Séminaire  Logique, Sémantique, Dialogue  -
  partie I

2
Quelques rappels utiles

• Sémantique de Montague revisitée

3
Règles et séquents

• Chomsky, 1955
• Syntactic Structures
• Règles de grammaire hors-contexte
• S ? SN SV SV ? V SN etc.
• Notation  séquentielle 
• SN SV \- S V SN \- SV  axiomes propres 
• Cut-rule
• ?, A, ? \- C ? \- A
• ?, ?, ? \- C

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 catégories  de Montague

• Certains mots ou expressions de certaines
  catégories sont régulièrement associés à dautres
  mots ou expressions dautres catégories pour
  donner des constituants plus grands
• Exemple
• Si N est la catégorie de noms, DET celle des
  déterminants et SN celle des syntagmes nominaux
  on peut écrire
• DET SN/N

5
 catégories  de Montague - 2

• Comparer ainsi
• DET SN/N
• et
• SN ? DET N

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 catégories  de Montague - 3

• Économie de règles si on admet un schéma général
  de réduction
• X/Y Y \- X
• (mais alors pourquoi pas aussi
• Y Y\X \- X
• voire X/Y Y/Z \- X/Z et
• Z\Y Y\X \- Z\X
• Cf. Steedman, Surface structure Interpretation,
  Combinatoric Categorial Grammar)

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Règles syntaxiques à la Montague

• Pour chaque catégorie syntaxique A, lensemble PA
  de toutes les expressions de catégorie A contient
  au moins lensemble BA des mots du dictionnaire
  de catégorie A,
• Si ??PA et si ??PB, alors, dans certains cas à
  énumérer, une certaine fonction F(?,?) appartient
  à un certain ensemble PC.

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Exemple de règles

• S2 si ??PT/CN et si ??PCN, alors, F2(?,?) ? PT,
  où F2(?,?) ??, où ? ? sauf si ? est égal à
  a et si le premier mot de ? commence par une
  voyelle, auquel cas, ? an
• Remarque T est la catégorie des termes, exemple
  a man, an aristocrat

9
Exemple de règle

• S3 si ??PCN et si A?Pt, alors F3,n(?, A) ?PCN,
• où F3,n(?, A) ? such that A, A étant obtenu à
  partir de A en y remplaçant chaque occurrence de
  hen ou himn resp. par he, she ou it ou par him,
  her ou it selon que le genre du premier nom
  commun de ? est masculin, féminin ou neutre
• Exemple ? woman, A he1 walks,
• F3,1(?, A) woman such that she walks

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Exemple de règle

• S4 si ??PT et si ??PVI, alors F4(?, ?) ?Pt,
• Où F4(?, ?) ? ?, où ? est obtenu à partir de
  ? en y remplaçant le premier verbe par sa forme
  3ème personne du singulier
• Exemple ? John, ? walk,
• F4(?, ?) John walks

11
exercice

• Faire la dérivation de
• A woman such that she walks talks

12
Exemple de règle

• S5 si ??PTV et si ??PT, alors F5(?, ?) ?PVI,
• où F5(?, ?) ? ?, si ? nest pas égal à hen et
  F5(?, hen) ? himn
• Exemple ? seek, ? a woman,
• F5(?, ?) seeks a woman
• ? seek, ? he1,
• F5(?, ?) seeks him1

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• S14 règle de quantification
• Si ? est de catégorie T et si A est de catégorie
  t, alors F14,n(?, A) est de catégorie t où
• Si ? nest pas un pronom hek, F14,n(?, A) est
  obtenu à partir de A en y remplaçant la première
  occurrence de hen ou himn par ? et toutes les
  autres par he, ou her ou it ou par him, her ou it
• Si ? est le pronom hek, alors F14,n(?, A) est
  obtenu à partir de A en y remplaçant chaque
  occurrence de hen ou himn par hek ou himk
• Exemple F14,n(a woman, John seeks him1) John
  seeks a woman

14
exercice

• Faire la dérivation de
• John seeks a woman

15
remarque

• Dans une grammaire comme GPSG (Gazdar et al.), on
  mettrait en correspondance chaque règle
  syntagmatique avec une contrepartie sémantique
• Dans une grammaire logique (cf. grammaires de
  Lambek), la mise en correspondance découlera
  automatiquement dun isomorphisme connu entre les
  dérivations logiques et les ?-termes
  (isomorphisme de Curry-Howard)

16
Construire une représentation sémantique?

17
quelques règles

• (règles dans la formulation de Montague)
• Si ? de catégorie T/CN et ? de catégorie CN,
  t(F2(?,?)) t(?)(?t(?))
• (cf. SN ? Det N)
• Si ? de catégorie CN, si A de catégorie t alors
  t(F3,n(?,A)) ?xnt(?)(xn)?t(A)
• Si ? de catégorie T, si A de catégorie t alors
  t(F14,n(?,A)) t(?)(??xn.t(A))

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commentaires

• S3 expressions complexes de la catégorie CN
  (noms communs)
• Si ? est de catégorie CN et si A est de catégorie
  t alors F3,n(?, A) est de catégorie CN, où la
  fonction F3,n(?, A) est définie par F3,n(?, A)
  ? tel que A, où A est obtenu à partir de A en y
  remplaçant toute occurrence de pronom iln ou len
  de type e par il ou elle ou par le ou la
  (dépendant de ?)
• Contrepartie sémantique si ? est la trad. de ?
  et A celle de A, la trad. de F3,n(?, A) est
• ?xn?(xn)?A

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• S14 règle de quantification
• Si ? est de catégorie T et si A est de catégorie
  t, alors F14,n(?, A) est de catégorie t où
• Si ? nest pas un pronom ilk, F14,n(?, A) est
  obtenu à partir de A en y remplaçant la première
  occurrence de iln ou len par ? et toutes les
  autres par il ou elle ou par le ou la
• Si ? est le pronom ilk, alors F14,n(?, A) est
  obtenu à partir de A en y remplaçant chaque
  occurrence de iln ou len par ilk ou lek
• Contrepartie sémantique ?(?xnA)

20
exercice

• Construire les représentations sémantiques de
• A woman such that she walks talks
• John seeks a woman
• Justifier les raisons du choix de la formulation
  de S14