Guerino Mazzola

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Composition et Analyse POUR UNE MUSICOLOGIE
EXPERIMENTALE Analyse/(re)synthèse de la sonate
op.106 Hammerklavier de Ludwig van Beethoven
Guerino Mazzola U ETH Zürich
guerino_at_mazzola.ch www.encyclospace.org
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un geste boulezien
Cr(U) M -1(U) fibre créatrice du voisinage
U de ?
3
(No Transcript)
4
(No Transcript)
5
Modulation de type normal G E b
450
6
Modulation de type catastrophe E b(3) D(3)
b(3)
600
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Thèses dErwin Ratz (1973) et Jürgen Uhde (1974)
Ratz La sphère des tonalités de lop. 106 est
polarisée dans un monde centré autour
Si-bémol majeur, la tonalité principale de cette
sonate, et un antimonde autour de Si mineur.
Uhde Quand on change entre les mondes de Ratz -
un événement qui a lieu deux fois dans le
mouvement allegro - alors les procès de
modulation deviennent dramatiques. Ils sont
complètement differents dautres modulations, et
Uhde les appelle catastrophes.
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Arnold Schönberg Harmonielehre (1911)
Vieille tonalité degrés neutres (IDo, VIDo)
degrés pivots (IIFa, IVFa, VIIFa)
Nouvelle tonalité degrés de cadence (IIFa VFa)

• Que est le ensemble des tonalités?
• Quest-ce quun degré?
• Quest-ce quune cadence?
• Quel est le méchanisme de modulation?
• Comment ces structures determinent-elles les
  degrés pivots?

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espace Ÿ12 des classes dhauteurs pour le
tempérament égal
Do, Fa, Sib , Mib , Lab , Reb , Solb , Si, Mi,
La, Re, Sol
douze gammes diatoniques C, F, Bb , Eb , Ab , Db
, Gb , B, E, A, D, G
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(No Transcript)
11
Ruban harmonique de la gamme majeure C(3)
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(No Transcript)
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k1(S(3)) IIS, VS k2(S(3)) IIS,
IIIS k3(S(3)) IIIS, IVS k4(S(3)) IVS,
VS k5(S(3)) VIIS
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(No Transcript)
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modulation S(3) T(3) cadence symétrie
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Etant donnée une modulation k, gS(3) T(3)

• Un quantum pour la modulation (k,g) est un
  ensemble M de classes dhauteurs de sorte que
• la symétrie g est une symétrie de M, g(M) M
• les degrés dans k(T(3)) sont contenus dans M
• M Ç T est rigide, i.e., na pas de symétries
  non-triviales
• M est minimal avec les deux premières conditions

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• Theorème de modulation pour tempérament égal
• Pour deux tonalités différentes S(3), T(3) il
  existent
• une modulation (k,g) et
• un quantum M pour (k,g)
• ( modulation quantisée)
• De plus
• M est lunion des degrés dans S(3), T(3)
  contenus dans M qui ainsi définissent
  linterprétation triadique M(3) de M
• les degrés communs de T(3) et M(3) sont appelés
  les degrés de modulation de (k,g)
• la modulation (k,g) est uniquement determinée
  par les degrés de modulation.

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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• Theorème (cas 12-temperé) de modulation pour les
  gammes de 7 tons S et interprétations triadiques
  S(3) (Daniel Muzzulini)
• q-modulation modulation quantisée
• (1) S(3) est rigide.
• Pour une telle gamme, il existe au moins une
  q-modulation.
• Le maximum de 226 q-modulations est atteint
  par la gamme mineure harmonique 54.1, le
  minimum de 53 q-modulations a lieu pour la gamme
  41.1.
• (2) S(3) nest pas rigide.
• Pour les gammes 52 et 55, il y a des
  q-modulations excepté pour t 1, 11 pour 38
  et 62, il y a des q-modulations excepté pour t
  5,7. Tous les 6 autre types ont au moins une
  q-modulation.
• Le maximum de 114 q-modulations a lieu pour la
  gamme mineure melodique 47.1. Parmis les
  gammes avec q-modulations for tout t, la gamma
  majeure 38.1 en a un minimum de 26.

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Classes de motifs à 3-éléments M Í Ÿ122
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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12/8
318-548
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Ludwig van Beethoven op.130/Cavatina/ 41
Inversione b E b(3) B(3)
400
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(No Transcript)
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Inversiondb G(3) E b(3)
450
30
Gruppen und Kategorien in der Musik, p.107
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Catastrophe E b(3) D(3) b(3)
600
32
Thèse La structure de modulation de lop. 106
est gouvernée par les symétries de laccord
de septième diminuée C -7 c, e, g, bb
dans le rôle des forces de modulation
admises.
Exposition
Développement
Reprise
Coda
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Aut(C -7)
34
(No Transcript)
35
Modulateurs dans op. 106/allegro
Bb G G Eb D/b
B Bb Bb Gb G Bb Bb
e-3 Ug
Ud/d Ubb Ua/ab
e3
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Transposition-3 Bb(3) G(3)
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Transpositions limitées à une tierce mineure
38
zigzag motivique dans op.106
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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un geste boulezien
Cr(U) M -1(U) fibre créatrice du voisinage
U de ?
42
Sonate für Klavier AutG(Messiaen III)\DIA(3)
(1981) Gruppen und Kategorien in der
Musik Heldermann, Berlin 1985 Construction sur 58
pages 99 mesures, mètre 12/8, Do-majeur
Lessence du bleu Acanthus, Bern 2002 CD
Patrizio Mazzola
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(Acanthus 2002) CDPatrizio Mazzola, piano
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Schéma global
AutŸ(C -7 ) 1 x e 3Ÿ12
AutŸ(C ) 1 x e 4Ÿ12
tierce mineure gamme Messiaen 2 transposition
limitée
tierce majeure gamme Messiaen 3 transposition
limitée
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Thèse La structure de modulation de lop. 3
est gouvernée par les symétries de la triade
augmentée C c, f, a dans le
rôle des forces de modulation admises.
Exposition
Développement
Reprise
Coda
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Modulateurs dans op. 3
C Bb Gb Gb Ab E
E A F F C
Uc e-4 Ua e-4
e-4

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Schéma de zigzag motivique
tierce mineure gamme Messiaen 2 transposition
limitée
tierce majeure gamme Messiaen 3 transposition
limitée
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motif générique
début
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Ruban motivique du zigzag
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Noyau du développement
51
Matrice du noyau
Dr
52
436-513
53
Modulation dans le noyau du développement (m.
39-44) Ua Gb Ab
54
512-548
55
(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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?
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On a la construction universelle dune
résolution de KI res DKI KI
61
(No Transcript)
62
(No Transcript)