Application de la distance d

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Application de la distance dédition à la
correction de dictées musicales

• Par
• France CHAMPAGNE
• et
• Guy TREMBLAY

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Description du problème

• Lapprentissage du solfège est essentiel dans la
  formation de tout bon musicien
• Un outil de correction automatique permettrait à
  un étudiant dêtre autonome et de sauto-évaluer
• Première ébauche dun tel outil (basé sur
  lalgorithme de distance dédition) CADiM
  Correcteur Automatique de Dictées Musicales

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Plan de la présentation

• Les particularités dune dictée musicale
• Les erreurs typiques des étudiants
• Une heuristique pour la correction des dictées
• La distance dédition et son application aux
  dictées
• La représentation symbolique des dictées
• Loutil CADiM
• Les résultats obtenus

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Particularités dune dictée musicale

• Une suite de sons formant une mélodie est jouée
  par un enseignant à une classe détudiants
• La dictée est morcelée en court fragments
  mémorisables
• Chaque fragment est joué plusieurs fois
• Létudiant doit reconnaître le fragment et le
  transcrire dans la notation musicale standard

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Particularités dune dictée musicale

• Monodique un seul son est entendu à la fois gt
  séquence de sons
• À chaque son est associé une note qui décrit
• La hauteur du son
• La durée du son

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Particularités dune dictée musicale

• Une dictée mélodique peut donc être représentée
  par une chaîne de symboles formée dune suite de
  couples (h, d) où
• h la hauteur du son
• d sa durée.

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Particularités dune dictée musicale

• Lalphabet H définit les hauteurs de sons (nom
  des notes)
• H Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, Silence
• Lalphabet D définit les durées possibles dune
  note ou dun silence
• D ronde, blanche, noire, croche,
  double-croche

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Exemple dun segment musical

• Arpège (Do, noire), (Mi, noire), (Sol, noire
  pointée), (Mi, croche), (Do, croche), (Silence,
  croche) (Sol, noire), (Do, blanche)

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2. Les erreurs typiques

• Les erreurs typiques faites par les étudiants ont
  été identifiées suite à une rencontre avec une
  experte du domaine Mme Luce Beaudet
• Mme Beaudet est Professeure agrégée à la Faculté
  de Musique de lUniversité de Montréal et
  responsable de la formation auditive.

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Exemple Frère Jacques
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Quelques erreurs courantes (hauteurs de son)
Mauvaise note
Une note en trop
Manque une note
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Quelques erreurs courantes (durée)
Durée trop courte
Durée fragmentée
Déplacement du rythme
Durées consolidées
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3. Heuristique pour la correction de dictées
musicales

• On attribue un pointage différent aux erreurs de
  hauteur ou de rythme
• Les erreurs de hauteur sont considérées plus
  graves et ont donc un coût plus élevé
• Pondération typique utilisée par Mme Beaudet
• 88 pour les erreurs de hauteur
• 12 pour les erreurs de rythme

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Exemple

• La dictée  Frère Jacques  comprend 32 notes et
  32 temps. Le coût dune erreur sera donc
• Coût dune erreur de hauteur
• 88/32 2,75
• Coût dune erreur de rythme
• 12/32 0,38

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Exemple (suite)
Un étudiant a fait 10 erreurs de hauteur de son
et 5 erreurs de rythme. 10 2,75 (coût
hauteur) 27,5 5 0,38 (coût rythme)
1,9 Total 29,4 (70,6)

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Définition des coûts

• Chauteur
• Pourcentage hauteur / nombre de notes
• Crythme (h,d)
• Soit t unité de temps
• (d / t) Pourcentage rythme / nombre de notes

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4. La distance dédition

• Utilisation classique de la distance dédition
• La recherche dans des textes
• La biologie computationnelle
• Le traitement de signal

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La distance dédition

• Distance entre deux chaînes A et B nombre
  minimum dopérations pour transformer la chaîne A
  en la chaîne B
• Trois opérations élémentaires
• Ajouter un caractère
• Supprimer un caractère
• Remplacer un caractère

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Distance dédition entre PARUTION et PARTISAN
PARUTION PAR _ TION -- Supprimer U PARTI S
ON -- Insérer S PARTIS A N -- Remplacer O par
A PARTISAN Total 3 opérations.
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Équations récursives définissant la distance
dédition
Soit C(i,j), le coût pour passer de la chaîne
A1..i à la chaîne B1..j

• C(0,0) 0 cas
• C(i,0) C(i-1,0) Coût supprimer(Ai) de
• C(0,j) C(0,j-1) Coût ajouter(Bj) base
• C(i,j)
• C(i-1,j-1) Coût échanger(Ai,Bj)
  cas
• min C(i-1,j) Coût supprimer(Ai)
  récursif
• C(i,j-1) Coût ajouter(Bj)

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5. Distance dédition appliquée aux dictées
musicales

• Bases de données (MIR)
• Requête fredonnée (query by humming)
• Similarité par contour, par texture,
• Analyse musicologique
• etc.

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Mongeau et Sankoff 1990

• Ont cherché à adapter directement lalgorithme de
  distance dédition à des segments musicaux.
• Ont établi une charte de poids pour chaque type
  dintervalle selon leur degré de consonance.
• Ont introduit deux nouvelles opérations pour les
  variations de rythme la fragmentation et la
  consolidation

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Opérations de fragmentation et consolidation
Consolidation
Fragmentation
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Notre algorithme de correction

• Basé sur Mongeau et Sankoff
• Utilise les opérations de consolidation et de
  fragmentation
• Diffère par les fonctions de coûts
• Note finale 100 la distance obtenue

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Notre distance dédition
C(0,0) 0
cas C(i,0) C(i-1,0) Coût supprimer(Ai)
de C(0,j) C(0,j-1) Coût ajouter(Bj)
base C(i,j) C(i-1,j-1) Coût
échanger(Ai,Bj) C(i-1,j) Coût
supprimer(Ai), C(i,j-1) Coût
ajouter(Bj) min C(i-1,j-k) Coût
échanger(Ai, Bj-k1..j)
fragmentation C(i-k,j-1)
Coût échanger(Ai-k1..i, Bj)
consolidation
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Les fonctions de coût

• échanger(Ai, Bj)
• (Ai ?h Bj) Chauteur (Ai ?d Bj)
  Crythme(Bj)
• supprimer(Ai)
• Chauteur Crythme(Ai)
• ajouter(Bj)
• Chauteur Crythme(Bj)
• échanger(Ai, Bj-k1..j)
• HauteursDifférentes(Bj-k1..j, Ai) Chauteur
  Crythme(Ai)
• échanger(Ai-k1..i, Bj)
• HauteursDifférentes(Ai-k1..j, Bj) Chauteur
  Crythme(Bj)

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6. Représentation symbolique dune dictée musicale

• Représentation des dictées doit inclure
• La hauteur et la durée de chaque note
• Lordre de succession des notes
• Doit représenter lensemble des éléments
  correspondant au système standard de notation
  musicale

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Formats de représentation musicale existants

• MIDI
• SMDL
• NIFF
• Humdrum
• Formats basés sur XML

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Avantages des formats basés sur XML

• Lisibles (encodage ASCII)
• Peuvent être lus à laide danalyseurs
  syntaxiques et manipulés à laide de DOM ou SAX

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Formats basés sur XML

• 4ML
• MML
• MusiXML
• MusicXML
• Nous avons choisi MusicXML parce que
• il offre une description détaillée et complète du
  système de notation musicale
• il propose un plugiciel permettant la conversion
  automatique dune dictée en format Finale au
  format MusicXML

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Représentation dune note en MusicXML

• ltnotegt
• ltpitchgt
• ltstepgtClt/stepgt
• ltaltergt1lt/altergt
• ltoctavegt4lt/octavegt
• lt/pitchgt
• ltdurationgt1lt/durationgt
• lttypegtwholelt/typegt
• lt/notegt

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Représentation de cette note sous forme
darborescence
Note
Duration
Pitch
Type
Whole
1
Alter
Octave
Step
4
1
C
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Étapes pour la transformation dune dictée
musicale

• Entrée à la main dans Finale 2000
• Logiciel dédition de partition
• Transformée en fichier MusicXML à laide du
  plugiciel fournit par Recordare
• Lue et transformée en arborescence par notre
  outil (avec DOM)
• Transformée en séquence de notes
• (Do,noire), (Mi,noire), (Sol, noire),

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6. Loutil CADiM

• Développé en Java
• Utilise lalgorithme de distance dédition décrit
  précédemment
• Compare les dictées de tout un groupe détudiants
  avec la dictée originale et donne une note pour
  chaque dictée (note sur 100)

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Architecture de CADiM
Dictée du professeur (MusicXML)
Dictée prof.
Note 78,3 Affichage des erreurs (optionnel)
Analyseur xml2jdom (Java)
jdom2seq (Java)
Algorithme de distance dédition (Java)
Solution étudiant
Solution dun étudiant (MusicXML)
Solutions de tous les étudiants (liste des
fichiers)
DTD MusicXML
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7. Résultats

• Deux séries de tests
• Dictées fictives avec  Frère Jacques 
• Dictées réelles dun cours dapprentissage du
  solfège à lUniversité de Montréal
• Les dictées ont été soumises à Mme Beaudet afin
  de comparer les résultats des deux méthodes de
  correction

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Résultats  Frère Jacques 
Copie Correction Mme Beaudet Correction CADiM Différence
1 91,00 91,75 0,75
2 11,00 38,25 27,25
3 98,00 95,75 -2,25
4 98,00 93,38 -4,62
5 95,00 94,50 -0,50
6 83,00 82,75 -0,25
7 91,00 89,88 -0,12
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Résultats dictée réelle
Copie Correction Mme Beaudet Correction CADiM Différence
1 97,00 97,64 0,64
2 45,00 38,64 -6,31
3 85,00 84,67 -0,33
4 40,00 51,25 11,25
5 67,00 66,97 -0,03
6 52,00 55,58 3,58
7 67,00 69,33 2,33
8 100,00 100,00 0,00
9 87,00 86,25 -0,75
10 60,00 61,06 1,06
11 87,00 87,42 0,42
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Fidélité à la correction de Mme Beaudet

• En moyenne
• Différence de moins de 4!
• Explication des écarts
• Note très faible
• Saut doctave
• Facteur humain

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8. Travaux futurs

• Mettre au point des méthodes permettant de
  reconnaître les faiblesses dun étudiant
• Développer un tutoriel pour lapprentissage du
  solfège

41
Questions et commentaires?