CSP_hybridation

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Optimisation d'un CSP
Kerzazi Noureddine
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Optimisation d'un CSP

• Introduction
• Contexte
• Problème de satisfaction de contraintes(CSP)
• Algorithme génétique
• Une approche mixte
• Application
• Résultats
• Autres approches
• Conclusion perspectives

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Problème

• Explorer un espace de recherche afin de maximiser
  une fonction donnée
• Choisir une méthode de résolution en fonction du
  coût à maximiser

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Optimisation d'un CSP
Recherche des Solutions Admissibles
Recherche de la solution à coût optimal
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CSP

• Un CSP est défini par un triplet (X,D,C)
• X ensemble de n variables (X1,X2, , Xn)
• D leurs domaines finis respectifs (D(X1),
  D(X2), D(Xn))
• C ensemble de contraintes entre ces variables.
• F(X1,X2,Xn) une fonction de coût.

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Algorithme génétique
Population
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Algorithme génétique

• Génération dune population dindividus
• Sélection dun couple de parents en fonction de
  leurs adaptations
• Opérateur de croisement,
• Opérateur de mutation,
• Évaluation avant insertion dans la nouvelle
  population

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Méthodologie
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L'idée de base

• Diviser lespace de recherche en sous domaines
• Utiliser un algorithme génétique pour explorer
  lespace de recherche
• Calculer les solutions admissibles avec un CSP
  pour chaque S-espace
• paramètre de lhybridation Þ qui représente le
  rapport de la taille dun sous espace à la taille
  totale.
• Méthode générique pour réaliser cette hybridation.

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Approche Mixte

• Chaque variable du CSP est associée à un gène du
  chromosome
• Initialisation de la population pour créer les
  individus originaux
• Valuation des individus
• Opérateurs
• Le prédicat ga_minimize

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Opérateurs

• Opérateurs Triviaux (classiques)
• Mutation remplacement dun s-ensemble par un
  autre s-ensemble choisi aléatoirement.
• Croisement mélange de deux sous espaces
  différents
• Opérateurs ensemblistes
• Union,
• Intersection,
• Complémentaire.

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Exemple
Croisement Théor Pc 0.6
Mutation Pmltlt PC
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Procédure

• Union des S-domaines des pères UP
• On choisit aléatoirement une partie de UP de
  taille appropriée qui constitue GC1 du premier
  fils
• Le reste de UP constitue la premiere partie de
  GC2
• Completé GC2 par des valeurs de GC1 pour avoir la
  même cardinalité

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Approche Mixte
Þ Gi / D(xi)
Gi max1,round(Þ D(xi))
(Þ 1 gtGiD(xi)) (Þ 0 gtGi1)
Algo Génétique
CSP
Hybridation
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Application

• Un problème de tournées VRP (Véhicul Routing
  Problem)
• Problème de voyageur de commerce (TSP)
• Ordonnancement (Scheduling Problem)
• Énoncé
• Trouver pour chaque tâche, lingénieur qui va
  leffectuer et sa date de début en minimisant le
  temps de voyage et dattente des ingénieurs.

Eng i
Tâchei
.
Site i
Tâche2
Eng2
Site2
Tâche1
Eng1
Site1
Temps
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Formulation du problème

• A chaque Tâche i sont associées deux variables
• Eng I, Ti (heure à laquelle la tâche sera
  réalisée).

• Les contraintes dordonnancement de précédence
  et de synchronisation sont exprimées sur les Ti.

• Pour chaque paire de tâche (i,j), il y a les
  contraintes suivantes
• Mij si Ei Ej 1
• et Ti di tij Tj 8B1ij 2
• et Ti di tij Tj 8B2ij 3
• et Mij B1ij B2ij 2 4

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Démarche

• Initialisation de la population
• La génération de la première génération est un
  processus très important
• Pour chaque géne de chaque chromosome, un sous
  domaine aléatoire du domaine de la variable
  correspondante est construit

• Valuation des individus
• Ladaptation dun individu est calculée lors de
  la résolution du CSP limité aux sous domaines
  générés pour chaque variable
• Pas besoin doptimiser, cest lA.G qui assure
  cette fonction

• Attention à linterprétation des caractères de
  lindividu
• Rajout du paramètre T(Time out) afin de limiter
  le temps necéssaire pour déterminer une solution
  dans un sous-space

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Evolution
Génération initiale P
Population de 60 individus
Pc 0.4 et Pm 0.2
Génération mutée P'
50 générations
Evaluation avant Insertion dans la nouvelle
population
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Opérateurs
P. Initiale

• Opérateurs ensemblistes
• Croisement, mutation
• Opérateurs guidés par la fonction de coût
• Opérateurs guidés par la valuation

Adaptation
Croisement
Coût
Mutation
Valuation
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Paramètrage et utilisation

• Paramètrage
• Þ qui spécifie la taille relative des sous
  domaines,
• Nb dindividus dans la population,
• Nb de génération /critère darrêt,
• Probabilité de croisement et mutation,
• Paramètre de Timeout T.

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Résultats

• Des coûts infinis pour Þ lt 0,15 traduisent
  lincapacité, de l A.G seul, à fournir une
  solution admissible
• Coût minimum pour Þ autour de 0,2
• LA.G savère peu efficace pour Þ gt 0,4
• Les opérateurs ensemblistes sont relativement
  plus efficaces que les triviaux

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Résultats (suite)

• Pour Þ 0.2 seules les valeurs pour un rapport
  Pc Pm 0.7 doivent être prises en compte
• Théoriquement Pm lt Pc , alors quun bon résultat
  est obtenu pour 0.3 Pm 0.6 et 0.0 Pc
  0.3
• CSP produit une solution de coût 1300
• A.G produit une solution de coût 1177(50 fois t)
• Hybridation produit une solution de 387

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Conclusion

• Nouvelle méthode doptimisation où une résolution
  CSP est plongée dans un algorithme génétique.
• Lalgorithme proposé peut être appliqué à
  nimporte quel problème formulé en CSP.
• Les premiers résultats sur un problème VRP
  valident lapproche dhybridation.
• Létude se poursuit en appliquant la méthode à un
  problème daffectation de fréquences radio (RLFAP)

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Qlq Critiques

• Cest plutôt une démarche et non une méthode
  formelle
• Le paramètrage necéssite une réelle connaissance
  métier du sujet et une approche heuristique
• Létude nintégre pas la dimension Temps
  dexécution
• Labsence du code source pour se rapprocher de
  plus prêt des fonctions de croisement et
  mutation.
• Meilleure solution obtenue 387 sur une population
  de 50 individus et 400 générations avec Þ0.2 .
• Ce paradigme, largement accepté, na pas encore
  atteind sa maturité.

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Questions
?
Noureddine.kerzazi_at_polymtl.ca
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Qlq Liens pour les puristes

• http//www.tsp.gatech.edu/concorde/download.html
• http//www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/comopt/sof
  tware/ index.html
• http//www.recherche.enac.fr/opti/papers/
• http//fr.wikipedia.org/wiki/ThC3A9orie_de_l'ord
  onnancement

Noureddine.Kerzazi_at_Polymtl.ca