CHAPITRE 3 Calcul num

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CHAPITRE 3 Calcul numérique et
puissances
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Objectifs

• Effectuer des calculs sur les nombres.

• Résoudre des problèmes simples.

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Introduction sur les nombres
irrationnels
entiers 0 1
105 53
entiers relatifs -4 -1
-1,34 décimaux
0,017
rationnels
-Tout nombre rationnel peut sécrire sous la
forme dune fraction de deux entiers, (en
particulier, les décimaux qui peuvent sécrire
sous la forme dune fraction décimale). - Un
nombre irrationnel ne peut pas sécrire sous
la forme dune fraction de deux entiers. - Les
rationnels et les irrationnels réunis forment
lensemble des nombres réels.
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I. Puissance dun nombre relatif
1) Définition
Soit a un nombre relatif, n un nombre entier
positif différent de zéro
n facteurs a
Remarque  Par convention  a0 1 et
a1 a
Exemples
5
2) Règles de calcul
Soient a et b des relatifs, n et m des entiers
non nuls
Voir les démonstrations de ces règles dans le
cahier dexercices.
Exemples
Exprimer les calculs suivants sous la forme dune
seule puissance 
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3) Les puissances de 10
Soit n un nombre entier positif différent de zéro

n facteurs 10
n chiffres après la virgule
Remarque  Par convention  100 1 et
101 10
Exemples 
On retrouve les mêmes règles que dans I. 2)
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4) Notation scientifique
Ecrire un nombre sous forme scientifique, cest
lécrire sous la forme
nombre décimal compris entre 1 et 10
une puissance de 10
X
Exemples
Calculatrice en mode scientifique 
-Lorsque la calculatrice affiche  8,25 03
cela signifie 8,25 ? 103 soit 8250 et non pas
8,25 au cube (qui vaut environ 562).
-Pour entrer le nombre 3,654 ? 104 dans la
calculatrice, il suffit de taper 
3,654 x 10x 4
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II. Exemples de calcul numérique
Effectuer les calculs suivants en détaillant les
étapes 
Le dénominateur commun de 1 et 8 est 8
Le dénominateur commun de 7 et 42 est 42
On simplifie par 7
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Les calculs au numérateur et au dénominateur
sont prioritaires
Le dénominateur commun de 5 et 4 est 20
Le dénominateur commun de 1 et 2 est 2
On simplifie par 2
Diviser par 11/2 revient à multiplier par
son inverse cest-à-dire 2/11
10
Calculer et donner le résultat en notation
scientifique
On regroupe les décimaux ensemble
et les puissances de 10 ensemble
On calcule
On donne le résultat en notation scientifique
11
On regroupe les décimaux ensemble
et les puissances de 10 ensemble
On calcule
On donne le résultat en notation scientifique