Diapositive 1

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Ordonnancement de tâches on-line avec pénalités
Nicolas Thibault et Christian Laforest Laboratoi
re IBISC (Évry)
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Introduction
Opérateur gère les k machines
identiques Clients utilisent les machines

• les clients principe de dédommagement pour
  chaque tâche interrompue

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Ordonnancements on-line
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Poids avec pénalités
Une tâche ? définie par un triplet (r,d,p)
Poids dune tâche ? (r,d,p) w(?) p
Exemple si ? 0.2, lopérateur rembourse 120
du poids des tâches
interrompues (100 de remboursement 20 de
pénalité)
Objectif Maximiser wp(S)
Compétitivité Un algorithme est c-compétitif
si à chaque étape, c . wp(S) ? w(S)
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Ordonnancements on-line
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Compétitivité
Résultat un algorithme f(?) compétitif
(avec ? la constante de pénalité)
Rôle de ? lien entre les modèles on-lines avec
et sans interruption. Il
nexiste pas dalgorithme compétitif sans
interruption Lipton et al. 1994 .
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Ordonnancements on-line
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Lalgorithme

• Soit ? une constante choisie par lopérateur (en
  fonction de ?)
• Lorsque ? (r, d, p) est révélée
• SI ? peut être ordonnancé en interrompant
• aucune tâche ou sinon
• un ensemble de tâches E satisfaisant ? . w(E)
  ? w(?)
• ALORS ordonnancer ?
• SINON rejeter ?

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Compétitivité idée de la preuve ( 1 / 6 )

• Notations
• T lhistorique de S (tâches acceptées par
  lalgorithme)
• S SA ? SB (SA et SB sont disjoints)
• SA les tâches de S acceptées par lalgorithme
  (appartenant à T)
• SB les tâches de S rejetées par lalgorithme
  (nappartenant pas à T)

Première étape comparaison de w(T) et w(SB)
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Compétitivité idée de la preuve ( 2 / 6 )
Sur chaque machine j , avec ? 2 et ? 0
? ? SjB
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Compétitivité idée de la preuve ( 3 / 6 )
Sur chaque machine j
?? ? SjB, w(?) ? 2 w(Tj (?))
SjB
Tj
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Ordonnancements on-line
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Compétitivité idée de la preuve ( 4 / 6 )
Deux cas possibles
w(SB) ? 8 w(T)
w(S) ? 9 w(SA)
ou bien
w(S) gt 9 w(SA)
comme SA ? T, on a w(SA) ? w(T)
? w(S) ? 9 w(T)
? w(S) ? 9 w(T)
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Ordonnancements on-line
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Compétitivité idée de la preuve ( 5 / 6 )
Comparaison entre S et T
w(S) ? 9 w(T)
w(T) ? 2 w(S)
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Compétitivité idée de la preuve ( 6 / 6 )
Raffinement de la preuve et prise en compte du
poids avec pénalités wp le gain est de ? - ?
fois le poids des tâches interrompues (au lieu de
2)
Remarque résultat valable quelque soit lordre
de présentation des tâches
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Ordonnancements on-line
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Résultats

• Résultat présenté Un algorithme
  dordonnancement on-line sur k machines
• avec prise en compte
• de lopérateur (poids)
• des clients (pénalités)
• avec un rapport de compétitivité
• constant
• paramétrable

• Autres résultats
• maximisation on-line de la taille (nombre de
  tâches ordonnancées)
• résultat bicritère on-line dans le cas
  particulier des intervalles

• Principale perspective
• amélioration des bornes supérieures et
  inférieures

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