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Résonateurs


A basse fréquence, un circuit résonant est
constitué par la mise en série ou en parallèle
dune capacité et dune inductance

• Aux hyperfréquences, circuit résonant cavité
• champs EM sont confinés dans une boîte dont les
  parois sont métalliques
• énergie magnétique emmagasinée par champ H
• énergie électrique emmagasinée par champ E
• énergie maximum si fréquence excitation est une
  des fréquences de résonance de la cavité
• facteur de qualité 1000 lt Q lt 10000

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Résonateurs - cavité à une dimension


z
zdz
-L
0
I2
I1



Impédance dentrée dune ligne court-circuitée
Résonance possible pour ligne passive si
impédance passive ZL1 placée en entrée est égale
mais de signe opposé à Zin ? solution ZL1 Zin
0 court circuit connecté en entrée ?
Condition de résonance
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Résonateurs - cavité à 3 dimensions (3D)


Champ Ey stationnaire non perturbé si placement
de CEP à une distance l lg/2 du court-circuit
Champ Ey stationnaire (V - V-)
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Résonateurs - cavité parallélépipédique

Généralisation aux modes TEmn dans un guide
rectangulaire
Restriction l ? 0
? sinon Et nul partout, b 0 , et donc Ht nul
partout, Hz nul partout
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Résonateurs - cavité parallélépipédique

Généralisation aux modes TMmn dans un guide
rectangulaire

b
d
a
Si court-circuit CEP placé en bout de guide
Champ Ey stationnaire (V - V-)
A nouveau champs stationnaires non perturbés si
cavité de dimensions a, b, d avec paroi placée en
z d, telle que
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Résonateurs - cavité parallélépipédique

Généralisation aux modes TMmn dans un guide
rectangulaire

si w gt w c
avec m.n ? 0 pour TM
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Résonateurs - cavité cylindrique

Par analogie, il y aura résonance si Et
stationnaire Et sannule aux parois z 0 et z
d de la cavité
D
Avec
Mais cette fois
mode TEmn
pmn solution de
mode TMmn
Posant pmn D/2 xmnh pour TE xmne pour TM
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Résonateurs - Couplage

• Une cavité fermée ne permet pas de transmettre
  linformation (fréquence de résonance par ex.) au
  monde extérieur
• ? nécessité de coupler la cavité à un circuit de
  sortie extérieur
• méthode sonde insérée dans la cavité
• condition
• la sonde doit perturber le moins possible la
  configuration de champs associées à un des modes
  de résonance
• solution
• utiliser une sonde dont la configuration de
  champ est compatible avec celles des champs dans
  la cavité
• placer la sonde à lendroit où les composantes
  de champ communes à la sonde et à la cavité sont
  maximum

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Résonateurs - Couplage

Couplage inductif boucle de courant crée un champ
H perpendiculaire au plan de la boucle ? OK car H
// paroi y est maximum
Couplage capacitif courant sur la sonde J s
E création d un champ E // à la sonde ? OK car E
? paroi y est maximum
E
Couplage par iris pour adapter les champs de la
ligne daccès aux champs de la cavité sur une
petite portion de celle-ci
Couplage par faisceau délectrons le faisceau a
la direction du champ électrique
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Résonateurs - Couplage

Couplage inductif boucle de courant crée un champ
H perpendiculaire au plan de la boucle ? OK car H
// paroi y est maximum
Le circuit extérieur charge le circuit équivalent
de la cavité ? impédance de charge notée Z2
Le couplage étant magnétique, se fait par une
inductance mutuelle M entre la boucle et la
cavité. Limpédance du résonateur chargé est alors
avec L1 inductance du résonateur Lc inductance
de la boucle
? ajout de termes résistif et inductif dus au
circuit extérieur
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Résonateurs - Couplage par ouverture

• Couplage par le champ électrique à lendroit
  dune ouverture
• si le champ électrique en labsence de celle-ci
  est parallèle de part et
• dautre de celle-ci
• c-à-d côté ligne daccès et côté cavité

• Couplage par le champ magnétique régi par
  condition identique

• Couplage le plus intense sil a lieu à la fois
  par le champ électrique et par le champ magnétique

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Résonateurs - Modélisation du couplage

• Il suffit dexprimer que la composante H
  tangentielle au plan de louverture du mode
  dominant de la ligne daccès peut se décomposer
  comme une somme des composantes tangentielles à
  louverture des champs magnétiques de chacun des
  modes de la cavité
• ? décomposition du champ Hguide en série des
  modes de la cavité
• on peut faire de même pour la composante normale
  de E
• En utilisant les propriétés dorthogonalité des
  modes de guide, on trouve que

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Résonateurs - Modélisation du couplage

Ceci permet de calculer G V-/V et den déduire
ZL cest-à-dire limpédance de charge que crée la
cavité à lextrémité du guide On peut montrer que
pour le mode dominant du guide, limpédance a la
forme
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Résonateurs - Modélisation du couplage

coefficient de couplage ou carré de rapport de
transformation
Posant
Circuit résonant parallèle associé au mode j de
la cavité
Rapport de transformation
Mise en série de circuits résonants
parallèles vus à travers un transfo
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Résonateurs - Modélisation du couplage

Mise en série de circuits résonants parallèles
vus à travers un transfo
ligne
cavité
mode j
mode k
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Résonateurs - Modélisation du couplage

Si les fréquences de résonances sont suffisamment
espacées et les facteurs de qualité élevées il y
a peu dinterférences entre les circuits
équivalents
valable autour de la fréquence de résonance du
mode j ? Zr constante
C
L
G
avec
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Résonateurs pour circuits planaires

• Il faut distinguer
• les résonateurs planaires
• vus comme des lignes planaires terminées par
• des court-circuits (technologie fente)
• des circuits ouverts (technologie ruban)
• applications importantes
• antennes patch
• filtres
• les résonateurs 3D intégrés dans des circuits
  planaires (technologie hybride)
• résonateur MEMS (Micro Electro Mecaniques)
• résonateur diélectrique ou résonateur YIG
• applications importantes résonateur à
  fréquence réglable

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Résonateurs planaires

L
W
Leff
Weff
Modélisation en terme de ligne de transmission
selon z, circuit ouvert en z L
Attention relation de dispersion microrubangt
utiliser eeff
Résonance en z 0 si
Leff tient compte de leffet de bord (z 0, L)
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Résonateurs planaires - Filtre passe-bande

Chaque paire de résonateurs forme un circuit
résonant à une fréquence
in
out
f2
f1
f2
f3
passe-bande profil tchebycheff
out
in
f2
f1
f1
f3
f2
f3
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Résonateurs planaires

Antenne patch
L
W
Leff
patch
La cavité équivalente résonne pour un mode p/Leff
? les champs deffet de bord apparaissent en
phase Ces champs sont responsables du rayonnement
despace ? pertes équivalentes dans le circuit
équivalent ? modélisées par une conductance de
rayonnement
ligne daccès
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Résonateurs diélectriques (RD)

champ magnétique
RD

• Couplage par champ magnétique
• Résonateur diélectrique approximé par cavité
  cylindrique
• avec parois CMP (er RD gtgt er air)

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Résonateurs MEMS

Polysilicon Surface Micromachined Resonator
Devices A folded-beam resonator (single
resonator)
It consists of movable shuttle mass suspended 2
µm above the substrate by folded flexures which
are anchored to the substrate at central
locations. The device is driven into motion
electrostatically by capacitive-comb
transducers. DC bias VP and input ac signal vi
impose an ac force F on the resonator When
the frequency of input signal matches the
resonance frequency of the structure ?
resonator vibrates ? time-varying capacitor at
the output transducer. The DC bias across this
time-varying capacitor then generates an output
current
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Résonateurs MEMS - Conception de filtres

The order of the filter is equal to the number of
the resonators used in the network.
Several mode of vibration, each vibration
mode corresponds to a distinct peak in the
force-to- displacement frequency characteristic.
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Résonateurs ferrite YIG

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Résonateurs ferrite YIG

Fréquence de résonance réglable par champ
magnétique HDC