Les homothties

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Les homothéties

• Sectiongéométrie

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Les homothéties

• Transformations géométriques permettant de
  construire des figures semblables (agrandies,
  congruentes ou réduites) à une figure initiale.

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Les homothéties

• Figure initiale

Figures semblables
réduite
congruente
agrandie
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Définies par 2 éléments essentiels
Les homothéties

• Le centre dhomothétie
• Le rapport dhomothétie

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Le centre dhomothétie
Les homothéties

• Représenté parla lettre O.

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Les homothéties
Le centre dhomothétie

• Point de rencontre des droites qui passent par
  les sommets homologues de figures semblables dont
  les côtés homologues sont parallèles.

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Les homothéties

• Côtés homologues des figures semblables doivent
  être parallèles

O
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Les homothéties
Le rapport dhomothétie

• Représenté parla lettre k

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Les homothéties
Le rapport dhomothétie

• Rapport réduit de la mesure du centre
  dhomothétie à un point de limage sur la mesure
  du centre dhomothétie au point homologue de la
  figure initiale

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Les homothéties
Le rapport dhomothétie

• k

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Les homothéties
Le rapport dhomothétie
m OA

• k

m OA
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Les homothéties
Le rapport dhomothétie
m OA

• k

10 car.
m OA
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Les homothéties
Le rapport dhomothétie
m OA

• k

10 car.
m OA
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Les homothéties
Le rapport dhomothétie
0
1
-1

• k

réduites
agrandies
congruentes
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Les homothéties
Étapes de construction

• Tracer les droites passant par le centre
  dhomothétie etchacun des sommetsde la figure
  initiale

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Les homothéties
Étapes de construction

• Tracer

O
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Les homothéties
Étapes de construction

• 2) Prévoir lemplacement des sommets de limage
  selon le signe du rapport ( même côté - de
  part et dautre du centre dhomothétie)

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Les homothéties
Étapes de construction

• 2) Prévoir

O
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Les homothéties
Étapes de construction

• 3) Déterminer lemplacement de chacun des
  sommetsde limage à laide dela formule

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Les homothéties
Étapes de construction
2

• k

1