Pr

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CHAPITRE 2
LE CHAMP ÉLECTRIQUE
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PLAN DE MATCH

1. Le champ électrique
2. Les lignes de champ
3. Le champ électrique et les conducteurs
4. Charges en mouvement dans un champ électrique
5. Champ électrique produit par une distribution
   continue de charges

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1. Le champ électrique

La description moderne de linteraction entre
les particules chargées sappuie sur la notion de
champ. Une charge ponctuelle q1 est placée
près dune deuxième q2. La loi de Coulomb q2
subit une force électrique. La charge q2 ne va
pas interagir directement avec q1 mais plutôt
avec le champ électrique créé par q1. Le champ
électrique joue le rôle dintermédiaire entre les
deux charges.
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Définition du champ électrique E Les 3 charges
q1, q2, et q3 produisent un champ électrique E en
tout point de lespace. Une charge dessai
positive qo est placée en un point quelconque
près des 3 autres charges elle subit une force
résultante F produite par les 3 charges. Le
champ électrique E est la force nette que
subirait une charge dessai positive qo divisée
par qo
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• E est un vecteur représentant la force par
  unité de charge
• E ne dépend pas de qo (F ? qo).
• E existe en un point de lespace même si aucune
  charge ne sy trouve!
• Les unités S.I. de E sont des N/C

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Champ électrique produit par une charge
ponctuelle Q Soit une charge ponctuelle Q.
Une charge dessai positive qo est placée à une
distance r. Cette charge dessai subit la force
de Coulomb Par définition, le champ
électrique à une distance r de Q vaut E
dépend uniquement de la source du champ (Q). Le
champ est radial E f(r) E ? (1/r2).
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Le champ E en un point donné est dirigé vers la
charge Q si Q est négative et séloigne de Q si Q
est positive. E peut être produit par toutes
sortes de configurations de charges, pas
seulement ponctuelles. Si E est connu en un
point P de lespace la force subit par une
charge quelconque q placé à ce point P E
est le champ total créé par toutes les charges
dans le voisinage du point P à lexception de q.
Une charge ne peut produire de champ sur
elle-même!
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Analogie mécanique vs- électrique
Mécanique
Électrique
E champ électrique force par unité de
charge N/C E est produit par une ou
plusieurs charges sauf q elle même. F est dans
la même direction que E si q gt 0 ou de sens
opposée à E si q lt 0.
g champ gravitationnel force par unité de
masse N/kg g est produit par une ou
plusieurs masses sauf m elle même F est toujours
de même sens que g puisque m est toujours
positive.
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Exemple 1 Une charge positive q1 de 8 nC est
placée à lorigine alors quune charge q2 de 12
nC se trouve sur laxe des x à x 4 m. Trouvez
le champ électrique net aux points P1 et P2
situés respectivement à x 7 m et x 3 m.
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Exemple 2 On reprend la même configuration que
lexemple 1 sauf quici on veut le champ
électrique au point P3 situé sur laxe des y à y
3 m.
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2. Les lignes de champ
Elles servent à visualiser la configuration du
champ électrique produit par une distribution de
charges données. Les lignes de champ sont
aussi appelées lignes de force car elles
indiquent la direction de la force que subirait
une charge positive.
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• Propriétés des lignes de champ électrique
• Les lignes de E partent des charges positives et
  vont vers les charges négatives.
• Le nombre de ligne qui arrivent ou qui partent
  dune charge est proportionnel à la grandeur de
  la charge.
• La direction de E en un point est tangent à la
  ligne de champ.
• Lintensité de E est proportionnelle à la densité
  de lignes (nb de lignes par unité de surface).
• Les lignes de E ne se coupent jamais!

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(No Transcript)
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Exemple 3 Déterminez la grandeur relative des
charges des deux sphères et dites si elles sont
chargées négativement ou positivement.
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3. Le champ électrique et les conducteurs

• À léquilibre électrostatique,
• E 0 à lintérieur dun conducteur,
• E est ? près de la surface du conducteur,
• Toute la charge nette dun conducteur se répartit
  sur sa surface.

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Dans un conducteur léquilibre électrostatique
est atteint très rapidement (10-12s) ? E est nul
à lintérieur.
Fig.2.13 scanner!
Il ne peut avoir de composante de E parallèle à
la surface car il y a équilibre électrostatique
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Si le conducteur porte une charge nette, les
deux premières propriétés sappliquent toujours
il ne peut avoir de ligne de champ dans un
conducteur ? pas de charges!
Cage de Faraday Conducteur avec une cavité
plongé dans un champ extérieur. Si pas de charge
dans la cavité ? E 0!
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4. Charges en mouvement dans un champ électrique
Objectif étude du mouvement de particules
chargées dans un champ électrique uniforme.
Hypothèses 1. Néglige la force
gravitationnelle 2. E uniforme 3. Vitesse des
particules ltltlt c (mvt non relativiste) 2e loi
de Newton sur une particule de masse m et de
charge q La seule force appliquée sur la
particule est la force électrique
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Ce qui donne pour laccélération Si E est
uniforme alors a est constante ce qui nous permet
dutiliser nos bonnes vieilles équations de la
cinématiques Deux types de mouvements
possibles - mouvement rectiligne uniformément
accéléré - projectile dans le plan
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Exemple 4 Un électron est projeté dans un champ
électrique uniforme avec une vitesse initiale
dans le même sens que les ligne de champ. Quel
déplacement effectue lélectron avant quil
rebrousse chemin ?
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Exemple 5 Un électron est projeté
perpendiculairement à un champ électrique
uniforme. a) Quel est le rapport entre la force
électrique et la force gravitationnelle que subit
lélectron ? b) Quelle déviation subit lélectron
après un déplacement horizontal de 1 cm ?
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5. Champ électrique produit par une distribution
continue de charges
Objectif calculer le champ électrique produit
par un objet uniformément chargé. Principe
fondamental diviser lobjet en de petits
éléments infinitésimaux de charges dq. Ces
éléments dq sont très petits charges
ponctuelles.
Le champ électrique produit par dq au point P
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Pour trouver le champ électrique total
En pratique on décompose cette dernière équation
vectorielle en trois équations

• Avant daller plus loin, voici 3 définitions
  très utiles pour les intégrales
• i. ?(C/m) densité linéique de charge q/l
• Élément de charge dq ??dl
• ? Utile pour les objets long (fils, câbles,
  cylindres)

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ii. ? (C/m2) densité surfacique de charge
q/A Élément de charge dq ? ?dA ? Utile pour
les objets plats (disques, plaques) iii. ?
(C/m3) densité volumique de charge q/V Élément
de charge dq ? ?dV ? Utile pour tous les
objets
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• Pour vous aider à faire les intégrales
• Faire un schéma de la situation physique et
  choisir un élément de charge avantageux.
• Chercher les symétries afin déviter dintégrer
  inutilement selon un axe
• Faire les changements de variables appropriés
  afin de ramener lintégrale en fonction dune
  seule variable dintégration.
• Déterminer les bornes dintégration pour la
  variable choisie.

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Exemple 6 Un fil de 2 m de long porte une charge
uniforme de 40 ?C. Calculer le champ électrique
à un point P situé à 2 m du fil le long de laxe
du fil.
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Exemple 7 E sur laxe dun fil de longueur
finie - Un fil de longueur L porte une charge
uniforme Q. Trouvez une expression du champ
électrique au point P situé sur laxe à une
position xo. Étudiez le cas limite où xo gtgt L
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Exemple 8 E sur en dehors de laxe dun fil de
longueur finie - Un fil de longueur L porte une
charge uniforme Q. Trouvez une expression du
champ électrique au point P situé à une position
y sur la bissectrice perpendiculaire Étudiez le
cas limite où y ltlt L (fil infini)
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Exemple 9 E sur laxe dun anneau uniformément
chargé - Un mince anneau de rayon a, porte une
charge Q uniformément distribuée. Trouvez une
expression du champ électrique au point P situé à
une position x le long de laxe. Étudiez les cas
suivants x 0 et x gtgt a
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Exemple 10 E sur laxe dun disque uniformément
chargé - Un disque de rayon R, porte une charge Q
uniformément distribuée. Trouvez une expression
du champ électrique au point P situé à une
position x le long de laxe. Étudiez le cas
limite où x ltlt R (plaque infinie)
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RÉSUMÉ E en un point P dépend uniquement des
charges sources au voisinage du point P. E
produit par une charge ponctuelle Q
Distribution continue de charges on divise
lobjet en éléments infinitésimaux de charges dq.
Chaque élément dq produit un champ dE comme si
cétait un une charge ponctuelle. On intègre
pour trouver le champ total. Force subit par
une charge ponctuelle Q plongée dans un champ
électrique E