Structuration et choix dquipements des lignes de production : approches mono et multicritre

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Structuration et choix déquipements des lignes
de production approches mono et multicritère
Lina MAKDESSIAN Co-directeurs Alexandre DOLGUI
et Farouk YALAOUI Institut des Sciences et de
Technologies de linformation de Troyes
(ISTIT) Équipe OSI - Université de Technologie de
Troyes (UTT)
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Plan de la présentation

• Introduction générale
• Partie I Équilibrage de la ligne de production
  et choix déquipements Analyse Monocritère
• Partie II Équilibrage de la ligne de production
  et choix déquipements Analyse Multicritères
• Conclusions et perspectives

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Lignes de production
Introduction générale (1)
Caractéristiques 1- Temps opératoire 2- Temps
de cycle 3- Équipements et main doeuvre

• Types
• Lignes dusinage
• Lignes dassemblage

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Conception des lignes de production
Introduction générale (2)
Concevoir
Nouveau produits
Nouveau système de production
Stations de travail, machines, ressources,
Opérations, compatibilité, relations de
précédence,
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Équilibrage de lignes dassemblage
Introduction générale

• Première formulation Salveson 1955
• État de lart Baybars1986 Gosh et Gagnon
  1989 Scholl 1999
• Classification des problèmes ALB Erel et Sarin,
  1998 (Produits, temps opératoire)

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Problématique
Introduction générale (3)

• Les Données
• Le produit à fabriquer
• La cadence objectif de la ligne
• Les équipements disponibles
• Lobjectif
• Partitionner les opérations en stations
• Choisir les équipements adéquats

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Spécificités des liges étudiées
Introduction générale (4)
Stations en séquence
Plusieurs équipements travaillant en parallèle
Les opérations du même équipement sexécutent
simultanément
Bloc dopérations
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Calcul des temps
Introduction générale (5)

• Temps dune station temps maximal de ses
  équipements (un de ses Blocs)
• Temps dun équipement temps maximal de ses
  opérations

Temps de fonctionnement de loutil demandant le
plus de temps
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Plan de la présentation
Structuration une ligne de production et choix
déquipement
Analyse Multicritère
Analyse Monocritère
Méthodes approchées
Méthode exacte
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Partie I

• La ligne de production étudiée
• Travaux antérieurs
• Méthodes de résolution
• Exemple dapplication
• Résultats des tests

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Ligne dusinage
Tête dusinage
Station de travail
Un outil
Mécanisme de transfert
Station de chargement
Une pièce
Station de déchargement
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Données et contraintes

• Un produit graphe de précédence G (N, E)
• Plusieurs types déquipements avec leurs coûts
  (investissement) et les temps opératoires
• Les contraintes
• Incompatibilité équipement équipement
• Incompatibilité équipement opération
• Incompatibilité opération opération

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Travaux antérieurs

• Choix déquipements
• Bukchin et Tzur (2000)
• Bukchin et Rubinovitz (2003)
• Graves et Redfield (1988)
• Structuration des lignes avec des blocs
  séquentiels
• Dolgui et al. 1999, 2000, 2001, 2002a
• Bratcu et al. 2002, 2003, Dolgui et al., 2002b
• Finel 2004.

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Méthodes proposées

• Méthode exacte PSE
• Méthodes approchées
• Heuristique H.A.B
• Algorithme génétique AG

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Méthode exacte (1)

• Méthode exacte PSE

Racine
(1)
Assignation Operation candidate- type
déquipement
(4) Noeud dominé
(2) Choix dun noeud à Min BI
(3) Une seule opération à la fois
(5)
SOLUTION
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Méthode exacte (2)

• Borne inférieure
• Relaxation des contraintes dincompatibilité
• opération-opération
• équipement-équipement
• Règle de dominance
• ß1 ß2 et C(S1)gtC(S2)
• ß1ltß2 et C(S1)C(S2)

Le cardinal des opérations assignées à S2
Le coût de la solution S2
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Méthode approchée (H.A.B)

• Heuristique basée sur lénumération H.A.B

Racine
Assignements des operations
(1) Le choix du nud le moins cher
(2) Le choix aléatoire dun nud
SOLUTION Réalisable
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Algorithme génétique (1)
Population Initiale COMSOAL

• Individu 1
• Individu 2
• .
• .
• .
• Individu
• Nbpop

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Algorithme génétique (2)

• La sélection (Goldberg 1999, Prins 2004)
  Tournoi binaire
• Le croisement OX, LOX
• La réparation station par station
• La mutation
• Probabilité faible, par une recherche locale ou
  recuit simulé

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Algorithme génétique (3)

• Linsertion (Prins, 2004)
• Les conditions darrêt
• un nombre donné ditérations
• un nombre donné déchecs
• un temps dexécution donné.
• Les paramètres
• taille de la population 100
• taux de mutation lt 0.01
• nombre ditérations 20000
• nombre déchecs 5000
• temps de calcul 30 minutes

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Exemple (contraintes)
3
2
1
5
8
9
6
7
10
4

• Les équipements 2 et 3 ne sont pas compatibles
  60
• Le temps de cycle est de 50 unités de temps

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Exemple (solution)
Station 2
Bloc1 E1 (4,5,6,7)
Station 3
Station 4
Station 1
Bloc 1 E1 (3,8)
Bloc 1 E3 (9)
Bloc 1 E2 (1,10)
Bloc 2 E3 (2)
Ts41
Ts36
Ts40
Ts47
Le coût total est de 3667 unités La solution
optimale a été obtenue en 2,072 sec.
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Tests numériques

• Nombre dopérations 7, 10, 15, 50, 100, 150 et
  200
• Nombre déquipements 3, 5 , 10, 15, 20 et 30
• Temps de cycle 50 unités de temps
• Le coût déquipement le plus performant Cmax
  est le plus cher
• Compatibilité 60 et 80

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Résultats des tests (1)

• PSE Le nombre de problèmes non résolus devient
  de plus en plus important en fonction de la
  taille
• Nous navons pas pu améliorer la qualité de PSE
  avec une solution initiale
• Linfluence du faible de compatibilité sur le
  nombre des nuds générés est important
• Des nouvelles bornes et des nouvelles propriétés
  de dominance à chercher

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Résultats des tests (2)

• Heuristique de branchement Pour moins de 50
  opérations, les résultats sont satisfaisants
• Trouver dautres heuristiques
• Algorithme génétique La qualité des solutions
  trouvées est très satisfaisante. Plusieurs cas où
  loptimum est atteint ou, en moyen, à moins de
  3,7 de loptimum
• Améliorations possibles sur lAG

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Plan de la présentation
Équilibrage dune ligne de production et choix
déquipement (EL-CE)
Analyse Multicritère
Analyse Monocritère
Choix déquipements (CE)
EL-CE
Quatre critères
Bi-critèrs
NSGA-II
Multistart
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Analyse Multicritère

• Plusieurs critères une solution est de combiner
  les critères en un seul (gtoptimisation scalaire)
• Mais Les critères sont de natures différentes
• Alors Généraliser les algorithmes existants
  doptimisation scalaire au cas vectoriel

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Optimisation vectorielle
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Front de Pareto
Définition graphique du front de Pareto
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Choix déquipements

• Les données
• Le nombre de stations de travail
• Plusieurs équipements sont disponibles
• Les opérations sont déjà assignées aux stations
• Lobjectif
• Choisir et placer dans chaque station le meilleur
  équipement possible
• Ce choix peut demander de prendre en compte deux
  ou plusieurs critères en même temps (problème
  multicritère)

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Problème bi-critère

• 1. Le coût dachat de léquipement i rapporté à
  lannée de référence, Eci
• 2. Le coût annuel de main duvre de lopérateur
  j qui travaille sur léquipement i, Cmi
• 3. La productivité annuelle de la ligne à
  maximiser
• Max C2(x) ProdLMin Prodi i?L ? C (x)
  C1 (x), C2 (x)

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Lensemble des solutions
Graphe des solutions possibles, Sysoev et Dolgui
1998
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Méthodes proposées

• Multistart
• NSGA-II (Non dominated Sorting Genetic Algorithm
  2)

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Solution initiale

• 1. Un rang k (?k ? m ) ? Un nud i ? k  (choix
  avec une probabilité)
• 2. Compléter aléatoirement en suivant des arcs
• toutes les solutions sont faisables
• chaque solution a une clé pour la différencier
  des autres

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Optimisation locale
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NSGA-II
(Deb,1999), (Deb et al., 2002) et (Lacomme et
al., 2003)
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Tri non dominé

• Deb (1999), Lacomme et al. (2003)

f2
front3
front2
front1
f1
Fronts
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Distance dencombrement (marge)
f2
X(1)
f2max
X(i-1)
X(i)
X(i1)
X(nr)
f2min
f1
f1max
f1min
Les marges
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Calcul des marges

• Pour 2 critères
• Trier le front selon la valeur de f1
• 2. Marge (1) Marge (nr) 8
• 3. Marge (i) ((f1 (i1)-f1 (i) )/ (f1max
  f1min)) ((f2 (i-1)-f2 (i1)) / (f2max
  f2min))

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Production génétique

• Sélection des parents (Tournoi binaire)
• X1, X2
• Si Rang(X1) lt Rang(X2) ? P1 ? X1
• Si Rang (X1) Rang (X2) alors si
• Marge (X1) gt Marge (x2) ? P1 ? X1
• Renouveler la population

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Algorithme NSGA-II
Initialisation 
Phase de la préparation
Répéter Production génétique Tri non dominé
Calculer la distance dencombrement  Renouvel
er avec une sélection la population  Jusquà une
condition darrêt
La boucle coeur
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Tests numériques

• Deux densités de compatibilité
• 20 et 100
• Coût dinvestissement annuel ? 3000, 6000
• Productivité annuelle ? 8000, 11500
• 7 problèmes de tailles différentes
• (n, m) (5, 3), (5, 5), (10, 5), (8, 8), (8,
  12), (10, 5), (10,15)

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Comparaisons

GapClt0 et Gap Pgt0
GapCgt0 et GapPgt0
GapClt0, GapPlt0
GapCGapP0
GapCgt0, GapPlt0
Gaps entre NSGA-II et MS
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Améliorations de NSGA-II

• NSGA-II hybridé par une Recherche Locale (RL)
• A NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL
• B NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL sans
  mutation
• C NSGA-II sans RL et NSGA avec RL remplaçant
  la mutation

Sans ou avec la mutation
Répéter Production génétique  Tri non
dominé  Assigner la distance plaine  Renouvele
r avec une sélection la population initiale
Jusquà une condition darrêt
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Comparaisons

GapClt0 et GapPgt0
GapCgt0 et GapPgt0
GapCgt0, GapPlt0
GapClt0, GapPlt0
GapCGapP0
Gaps entre 3 NSGA-II Hybridés par une RL
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Quatre critères

• Min C1 (x),
• Max C2 (x)
• Min C3(x)
• Min C4(x) ?NcL
• C(x) C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)
• ? NSGA-II est meilleur que Multistart

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Quelques remarques

• Les deux méthodes sont des métaheuristiques
• Obtention rapide des solutions
• Indépendantes du type de critère à optimiser
• À chaque itération, il y a des solutions
• Lutilisateur peut intervenir
• Inconvénient convergence vers lensemble des
  solution Pareto optimale en probabilité

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Plan de la présentation
Équilibrage dune ligne de production et choix
déquipement (EL-CE)
Analyse Multicritère
Analyse Monocritère
Choix déquipements (CE)
EL-CE
NSGA-II
Quatre critères
Bi-critèrs
NSGA-II
Multistart
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Critères et méthode de résolution

• Les critères
• C(x) C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)
• Méthode de résolution NSGA-II
• AG (Partie I) codage, population, croisement et
  réparation

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Résultats de tests

Gap entre NSGA-II avec RL et sans RL
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Conclusions générales

• développer et tester un ensemble des méthodes
  pour structurer une ligne de production
• la ligne est conçue pour la fabrication de masse
  mais peut être étendu à autres lignes
• laffectation des opérations aux postes et le
  choix un ensemble des équipements

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Perspectives

• Monocritère exacte et approchée
• Améliorer le PSE
• Proposer de nouvelles heuristiques
• Améliorer lAG
• Multicritères grand choix pour le/les
  décideur(s)
• Expérimenter des différentes tailles, autres
  contraintes
• Développer un outil informatique avec une
  interface conviviale

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Publications

• 2 Revues
• Makdessian L., Dolgui A., Yalaoui F.,
  Minimisation du coût des lignes de transfert,
  Journal Européen des Systèmes Automatises JESA,
  2005 (en révision), 25 pages.
• Makdessian L., Dolgui A., Yalaoui F.,
  Optimisation de la conception des lignes de
  production analyse mono et multicritère(sélecti
  onné pour un numéro spécial de JDS (Journal of
  Decision Systems)
• 5 Conférences.