El

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Eléments de théorie anthropologique

• RDM Vol 12/1
• RDM Vol 19/1

2
3 entités

• Objets O
• Personnes X
• Institutions I
• Au départ tout est objet
•  Un objet existe dès quune personne (ou une
  institution) reconnaît cet objet comme un
  existant pour elle 

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Institutions

• Exemples
• École
• Classe de
• Classe de mathématiques de
• Cours particuliers
• Devoir surveillé
• etc

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Savoir/institution

•  Un savoir n'existe pas "in vacuo" dans un vide
  social tout savoir apparaît, à un moment donné,
  dans une société donnée, comme ancré dans une ou
  des institutions.  (Chevallard, 1989)

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Notion de rapport institutionnel/ personnel

• Un objet O existe pour une personne X (ou une
  institution I), sil existe un rapport personnel
  noté R(X,O) (ou un rapport institutionnel noté
  R(I, O))
• Connaître un objet O pour une personne (ou pour
  une institution) cest avoir avoir un rapport
  personnel (ou institutionnel) à O

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Différents objets

• Objets mathématiques (cercle, nombres entiers,
  log, etc)
• Objets paramathématiques (équation,
  démonstration, paramètre, dessin, etc)
• Notions outils, pas objet détude
• Objets protomathématiques (factorisation,
  simplifier une fraction, un polynôme, etc) liés
  au contrat didactique

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Notions mathématiques

• Construites
• Définition
• Propriétés
• Reconnaître des occasions demploi

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Objets mathématiquesÉléments du rapport
institutionnel

• citer, écrire la (une) définition
• Citer, écrire des propriétés
• Utiliser ces propriétés pour résoudre des
  problèmes, démontrer
• Reconnaître des occasions demploi

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Objets paramathématiqueséléments du rapport
institutionnel

• Souvent ne sont pas définis, ni enseignés

10
J
11
Des exemples dans dautres disciplines
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Sujet/institutions

• Un personne qui entre dans une institution
  devient un sujet de linstitution on dira que S
  est assujettie à I
• Un personne appartient à plusieurs institutions
  (plusieurs assujettissements)
• Un objet O va se mettre à vivre pour S sous la
  contrainte du rapport R(I, O)
• Construction ou modification du R(X, O) sous la
  contrainte de R(I, O)

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Apprentissage

• Dans ce cadre, lapprentissage est une
  modification du rapport dun individu X à O. Soit
  ce rapport commence "à exister" (s'il n'existait
  pas déjà), soit ce rapport se modifie (s'il
  existait déjà).
• Lorsque R(X,O) change même si il ny a pas de
  volonté de I de faire changer ce rapport
• X est un  bon sujet de I  lorsque le rapport
  R(X, O) est conforme au rapport R(I, O).
• Attention ! pas identique seulement conforme

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Importance de la notion de contrat didactique

• Du point de vue de la recherche, il est important
  de mettre en avant les règles du contrat
  didactique concernant une notion pour définir des
  éléments du rapport institutionnel concernant cet
  objet de savoir
• Ex thèse de Ilyas Yavuz sur les fonctions

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Détermination du rapport institutionnel
(personnel) à un objet de savoir

• Où ?
• Comment ?
• Exemple des systèmes déquation. DEA De Coulange

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Variables tableau de valeurs

• Vnomb  nombre de valeurs de la variable.
• Vmin/max  les valeurs maximale et minimale du
  tableau correspondent aux bornes de lintervalle
• Vnature  nature des valeurs de la variable
  choisies
• Vpas  les valeurs de la variable espacées dun
  pas régulier ou non, valeur de ce pas.
• Vordre  les valeurs de la variable ordonnées
  selon lordre croissant ou décroissant.
• Vsym  les valeurs de la variable peuvent être
  symétriques par rapport à lorigine,
• Vvert/horiz  présentation du tableau 
  horizontale/verticale.
• Vext extrema dans le tableau

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Privé /public

• Le rapport personnel a deux composantes
• Composante publique du rapport
• Composante privée qui échappe à lévaluation de I

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Travail privé/trace publique

• Travail privé tout ce que lélève fait en
  dehors de la vue du maître , quil ne donne pas à
  voir (écrits comme brouillons mais aussi
  réflexions, paroles)
• Trace publique ce que lélève donne à voir au
  maître
• oral (interrogation)
• écrit (copie ou cahier)

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Dépend de la situation et du temps

• Par exemple en devoir surveillé (montrer ce quon
  sait faire et temps)
• Ou en recherche de problèmes (montrer des
  solutions partielles)

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Dépend du temps dapprentissage

• Exemple le statut du dessin et des opérations
• Les élèves nen sont pas toujours conscients donc
  influence sur le rapport personnel