Partie 2 Application thorie ondes guides 3 topologies particulires guide donde rectangulaire parois

1
Partie 2 Application théorie ondes guidées
à 3 topologies particulières - guide donde
rectangulaire à parois CEP - guide donde
planaire - guide donde circulaire à parois CEP
Lignes planaires - méthodes danalyse -
ligne microruban - ligne coplanaire - ligne à
fente - lignes aux ondes millimétriques -
influence des pertes
Chapitre 2 Lignes de transmission aux
hyperfréquences
2
Guide donde rectangulaire - Mode TEM?
Mode TEM ? p 0

• Potentiel Y des modes TE (ou H)

p 0 implique m n 0
Expression générale des composantes transverses
TE (ou H)
m n 0 implique et ht 0 sur toute la
section !

• Potentiel F des modes TM (ou E)

p 0 implique m n 0
m n 0 implique F 0 ? et ht 0 sur toute
la section !
? Pas de mode TEM possible si guide
rectangulaire CEP
3
Applications à trois topologies particulières

• guide donde rectangulaire à parois CEP
• guide donde planaire
• guide donde circulaire à parois CEP

• Démarche
• Calcul de potentiel solution de Helmoltz si TE
  ou TM
• 
  Laplace si TEM
• Dérivation des champs à partir du potentiel
• Application des conditions limites aux
  frontières transverses
• fixent dépendance spatiale des champs
• valeur propre

4
Ligne microruban - guide donde équivalent
planaire
W
H
CMP
H
E

• Le guide donde équivalent planaire tient compte
  de lépanouissement des champs de part et dautre
  du ruban Weff gt W
• Il est limité latéralement par des conducteurs
  magnétiques parfaits
• La largeur du guide donde équivalent planaire
  est calculée de manière à ce quil ait la même
  impédance caractéristique (Zcg) que la ligne
  microruban (Zc)

5
Guide donde planaire - Modes TE et TM

a
CMP
b H
Conditions limites sur Ez,x aux parois CEP/CMP
en y 0 et y b pour tout x
en x 0 et x a pour tout y
Expression générale du potentiel F des modes TM
(ou E)
Expression générale du potentiel Y des modes TE
(ou H)
6
Ligne microruban - guide donde équivalent
planaire
Equations mode TEM
a
CMP
bH
! Solution particulière de Laplace
Conditions limites sur Ex sur CEP
Conditions limites sur Hy sur CMP
en y 0 et y a pour tout x
en x 0 et x a pour tout y
? B 0
? B 0
7
Ligne microruban - guide donde équivalent
planaire
a
Equations mode TEM
CMP
b H
! Solution particulière de Laplace
? 2 composantes de champ uniformes ey, hx
tension entre plaques (par ex. référence LV1)
courant sur conducteur
8
Ligne microruban - guide donde équivalent
planaire

• Mode TEM champ uniforme

Ey
CMP
Hx
p2 0 ? b w ? em
pas de fréquence de coupure dominant!

• Existence de modes TE et TM

avec n non nul
TM
avec m.n non nul
TE
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Applications à trois topologies particulières

• guide donde rectangulaire à parois CEP
• guide donde planaire
• guide donde circulaire à parois CEP

• Démarche
• Calcul de potentiel solution de Helmoltz si TE
  ou TM
• 
  Laplace si TEM
• Dérivation des champs à partir du potentiel
• Application des conditions limites aux
  frontières transverses
• fixent dépendance spatiale des champs
• valeur propre

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Guide donde circulaire à parois conductrices


Equation de Helmoltz
a
avec q F pour TM Y pour TE
système polaire
Séparation de variables
p2 constante réelle positive
? seule solution
11
Guide donde circulaire - Mode TE


a
Conditions limites sur Er aux parois CEP (Ez est
nul pour TE)
en r a pour tout f
où (pmn a) est la nième valeur propre maximisant
Jm(pa)
12
Guide donde circulaire - Mode TM


a

Conditions limites sur Ez aux parois CEP
en r a pour tout f
où (pmna) est la nième valeur propre solution de
Jm(pa) 0
13
Guide donde circulaire - Mode dominant

Mode TE
Mode TM

Le zéro le plus faible est le premier zéro de
J1(x)
14
Guide donde circulaire - Mode dominant


Mode TE
a
Mode TM
La valeur propre la plus basse est obtenue pour

pH11 1.84/a
15
Guide donde circulaire - cable coaxial


Solution si
b
a
? si m 0

? cas particulier p 0
? si mode TM
16
Guide donde circulaire - cable coaxial


b
a

Si er 1, câble dimpédance caractéristique 50
Ohms pour b 2.3 a pertes minimales pour b
3.6 a
17
Partie 2Application théorie ondes guidées à
3 topologies particulières - guide donde
rectangulaire à parois CEP - guide donde
planaire - guide donde circulaire à parois CEP
Lignes planaires - méthodes danalyse - ligne
microruban - ligne coplanaire - ligne à
fente - lignes aux ondes millimétriques -
influence des pertes
Chapitre 2 Lignes de transmission aux
hyperfréquences
18
Lignes planaires
finline
présence dune interface air-diélectrique milieu
inhomogène
19
Lignes planaires
microruban
fente
coplanaire
métal
air
substrat planaire

• Du fait de linhomogénéité, un mode purement TEM
  nest pas possible sur ces lignes, même si elles
  ont deux conducteurs
• un mode TEM est caractérisé par p2 0 (Ez et Hz
  sont proportionnels à p2)
• et donc (en labsence de pertes)

• Donc les champs TEM auraient une vitesse de phase
  différente dans lair et dans le substrat
  diélectrique, ce qui empêcherait que la
  continuité de leur composante tangentielle à
  linterface air-diélectrique soit assurée en
  toute abscisse z et à chaque instant

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Partie 2Application théorie ondes guidées à
3 topologies particulières - guide donde
rectangulaire à parois CEP - guide donde
planaire - guide donde circulaire à parois CEP
Lignes planaires - méthodes danalyse - ligne
microruban - ligne coplanaire - ligne à
fente - lignes aux ondes millimétriques -
influence des pertes
Chapitre 2 Lignes de transmission aux
hyperfréquences
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Lignes planaires - Hypothèse quasi-TEM
microruban
fente
coplanaire
métal
air
substrat planaire

• On peut montrer que
• pour assurer la continuité à linterface, à la
  fois les composantes Ez et Hz doivent être
  considérées
• à fréquence relativement basse, les composantes
  Ez et Hz sont petites par rapport aux composantes
  transverses
• ? hypothèse quasi-TEM
• - les composantes z sont négligées
• - tension et courant sont calculés comme
  intégrales de composantes transverses
• - limpédance est calculée sur base des
  composantes transverses
• soit en utilisant les définitions
  quasi-statiques (capa et inductance)
• soit en utilisant les définitions de puissance
  (approche dynamique)

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Théorie des lignes de transmission Rappels TEM


tension à abscisse z
V2
V1
courant à abscisse z
impédance caractéristique
avec
exposant de propagation
Z et Y respectivement impédance et admittance
linéique Pour ligne TEM Z R j w L Y G
j w C g j b j w ?LC si pas de pertes
R
L
G
C
23
Lignes planaires - Hypothèse quasi-statique

• Méthode danalyse quasi-statique
• 1. on suppose que linductance nest pas
  affectée par la présence du diélectrique
• elle peut être calculée en remplaçant le
  diélectrique par de lair ? L La
• 2. le calcul de la capacité se fait par
  transformation conforme pour
• la ligne homogène (air) ? Ca
• la ligne inhomogène(air et diélectrique) ? C
• si les lignes de champ sont // à linterface,
  le calcul sera exact
• si les lignes de champ ne le sont pas le
  calcul sera corrigé
• numériquement
• 3. la comparaison de Ca et de C donne une valeur
  équivalente ou  effective  pour la constante
  diélectrique de la ligne

24
Lignes planaires - Méthodes dynamiques
1. On exprime les champs en fonction dune
combinaison dun mode TE et dun mode TM (deux
potentiels) dans chaque couche j 2. On
exprime la continuité des composantes
tangentielles des champs aux interfaces
air-diélectrique sorte de problème aux valeurs
propres pour que la solution propre ne soit pas
triviale (tous les champs nuls), il faut annuler
un déterminant équation transcendantale F(g,
er, géométrie, w) 0 g f(w,
er,géométrie) relation de dispersion Les
solutions propres donnent les coefficients des
champs dans chaque couche 3. la connaissance des
champs permet de calculer V ou I sur base de
composantes transverses, ainsi que la puissance.
25
Lignes planaires - Caractéristiques du substrat

• Le substrat sert de support mécanique aux
  conducteurs
• Il influence les propriétés électriques de la
  ligne via ses paramètres constitutifs
• permittivité diélectrique er et perméabilité
  magnétique mr

• Pour la plupart des applications courantes
• substrat diélectrique
• mr 1
• Le substrat présente des pertes diélectriques
• permittivité complexe er er (1-j tgd)
• définition dune conductivité équivalente
• jwer s j w er ? s j w er tgd

26
Lignes planaires - Caractéristiques du substrat

• circuits hybrides épaisseur H127 mm 254 mm 508
  mm 1.27 mm
• alumine er 9.8 tgd 10-4
• quartz er 3.78 tgd 10-4
• teflon et PTFE er 2.2?10.8 tgd 10-3
• circuits intégrés (substrat semiconducteur)
• pertes substrat fonction de sa résistivité (qui
  dépend du dopage)
• r 1/s 20 Wcm ? 10000 Wcm
• épaisseur H 300 ? 500 mm
• Si er 11.7 tgd s/j w er
• AsGa er 12.9 tgd s/j w er
• InP er 13.1 tgd s/j w er

Langle de perte dépend donc de la fréquence
27
Partie 2Application théorie ondes guidées à
3 topologies particulières - guide donde
rectangulaire à parois CEP - guide donde
planaire - guide donde circulaire à parois CEP
Lignes planaires - méthodes danalyse - ligne
microruban - ligne coplanaire - ligne à
fente - lignes aux ondes millimétriques -
influence des pertes
Chapitre 2 Lignes de transmission aux
hyperfréquences
28
Lignes planaires - Ligne microruban
V
H
W

• Le champ électrique est perturbé par linterface
  air-diélectrique
• Existence dun effet de bord les champs
  sétendent de part et dautre du ruban
• Les champs électrique et magnétique sont
  orthogonaux dans le plan transverse

29
Ligne microruban - Analyse quasi-statique
W

• Si la ligne est homogène (pas de diélectrique),
  la configuration rubanplan de masse devient par
  application de la transformation conforme de
  Schwartz-Christoffel une capacité à plaques
  parallèles

W
W
H
H

• En présence dun diélectrique, linterface
  air-diélectrique se transforme en une portion
  dellipse. Par calcul numérique, le quart
  dellipse se transforme en un domaine
  rectangulaire

W
W 
W 
H
H 
H 
air
30
Ligne microruban - modèle quasi-statique
Méthode danalyse quasi-statique 1. Ligne
homogène à air calcul de capacité et inductance
par transformation conforme ? La ?
Ca 2. Calcul de la capacité pour la ligne
inhomogène(air et diélectrique) ?C 3. la
comparaison de Ca et de C donne une valeur
équivalente ou  effective  pour la constante
diélectrique de la ligne
relation de dispersion
impédance caractéristique
31
Ligne microruban - modèle quasi-statique
conservé par transformation conforme
La proportion des champs de bord dans lair (er
1) est proportionnelle à H/W
32
Ligne microruban - modèle fréquenciel
f lt fgstat
Les champs restent purement transverses
f gt fgstat
Existence dune composante Ez
Existence dune composante Hz
33
Ligne microruban - modèle fréquenciel
1. Le calcul de lexposant de propagation b et
de limpédance caractéristique se fait en
utilisant une des méthodes dynamiques, basées sur
lécriture des conditions limites aux interfaces,
la définition dun courant équivalent, et le
calcul de la puissance 2. Le modèle le plus
largement utilisé est celui de Kirschning et
Jansen. Il fournit la constante diélectrique
effective ereff et limpédance caractéristique Zc
de la ligne microruban inhomogène pour une
large plage de valeurs des paramètres freq, W, H,
er. Il a lavantage de consister en des
expressions analytiques, obtenues par curve
fitting des résultats obtenus par le calcul
numérique effectué de façon intensive pour cette
même plage de valeurs de paramètres (voir Annexe
Chapitre 2). Ce modèle est implémenté dans la
plupart des programmes CAD micro-ondes.
34
Ligne microruban - comportement fréquentiel
La ligne est dispersive la constante
diélectrique effective dépend de la fréquence
35
Ligne microruban - guide donde équivalent
planaire
W
CMP
H

• Le guide donde équivalent planaire tient compte
  de lépanouissement des champs de part et dautre
  du ruban Weff gt W
• Il est limité latéralement par des conducteurs
  magnétiques parfaits
• La largeur du guide donde équivalent planaire
  est calculée de manière à ce quil ait la même
  impédance caractéristique (Zcg) que la ligne
  microruban (Zc)

36
Ligne microruban - guide donde équivalent
planaire
W
H
Le guide donde planaire permet de modéliser les
modes dordre supérieur, et leur fréquence de
coupure.
Les modes d ordre supérieur sont notés EHm si
cest la composante Ez qui domine, et HEm si
cest la composante Hz qui domine. De toute
façon, étant donné linterface diélectrique, les
modes sont toujours une combinaison de TE et TM,
et ont donc à la fois une composante Ez et une
composante Hz. Les premiers modes dordre
supérieur sont de type HE, et nont pas de
dépendance en y dans le guide donde équivalent
n 0. On peut donc calculer leur fréquence de
coupure comme
a Weff
37
Ligne microruban - modes dordre supérieur
Hx
m 0
Hx
m 1
m 2
Hx
38
Ligne microruban - modes dordre supérieur
W
39
Partie 2Application théorie ondes guidées à
3 topologies particulières - guide donde
rectangulaire à parois CEP - guide donde
planaire - guide donde circulaire à parois CEP
Lignes planaires - méthodes danalyse - ligne
microruban - ligne coplanaire - ligne à
fente - lignes aux ondes millimétriques -
influence des pertes
Chapitre 2 Lignes de transmission aux
hyperfréquences
40
Lignes planaires - Ligne coplanaire
V
H
W
S

• Le champ électrique est perturbé par linterface
  air-diélectrique
• Existence dun effet de bord les champs
  sétendent de part et dautre du ruban
• Les champs électrique et magnétique sont
  orthogonaux dans le plan transverse

41
Ligne coplanaire - Analyse quasi-statique

• Si le substrat est dépaisseur infinie, la
  solution exacte peut être obtenue par
  transformation conforme de Schwartz-Christoffel
  en décomposant le coplanaire en sa partie
  supérieure (air) et inférieure (diélectrique)

b
S
a
W
b
Capa totale C résulte de la mise en parallèle des
deux capas
42
Ligne coplanaire - Analyse quasi-statique

• Si le substrat est dépaisseur infinie

si 0.707 ? k ? 1
si 0.707 ? k ? 1

• Si le substrat est dépaisseur finie

erequ calculé numériquement
Capa totale C résulte de la mise en parallèle des
deux capas
43
Lignes coplanaires - Variantes
Guide coplanaire symétrique
Rubans coplanaires symétriques
Rubans coplanaires asymétriques
44
Partie 2Application théorie ondes guidées à
3 topologies particulières - guide donde
rectangulaire à parois CEP - guide donde
planaire - guide donde circulaire à parois CEP
Lignes planaires - méthodes danalyse - ligne
microruban - ligne coplanaire - ligne à
fente - lignes aux ondes millimétriques -
influence des pertes
Chapitre 2 Lignes de transmission aux
hyperfréquences
45
Lignes planaires - Ligne à fente
H
W

• Le champ électrique est tangentiel à linterface
  dans la fente
• Le champ magnétique a une composante z non
  négligeable
• ? Le mode fondamental est quasi-TE et non
  quasi-TEM
• ? Une analyse quasi-statique nest donc pas
  possible
• ? Modèle dynamique fonction de la fréquence

46
Ligne à fente - comportement fréquentiel
À géométrie constante W370 mm, H500 mm
À substrat constant er 2.3, H500 mm
La ligne à fente est très dispersive et à haute
impédance
47
Ligne à fente - comportement fréquentiel
La ligne est dispersive la constante
diélectrique effective dépend de la fréquence
48
Partie 2Application théorie ondes guidées à
3 topologies particulières - guide donde
rectangulaire à parois CEP - guide donde
planaire - guide donde circulaire à parois CEP
Lignes planaires - méthodes danalyse - ligne
microruban - ligne coplanaire - ligne à
fente - lignes aux ondes millimétriques -
influence des pertes
Chapitre 2 Lignes de transmission aux
hyperfréquences
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Lignes TEM à faibles pertes
1. Les lignes TEM sont décrites par les
paramètres linéiques R,L, C,G, qui forment
respectivement limpédance et ladmittance
linéique 2. Lorsquil y a des pertes
conducteurs, rigoureusement la ligne nest plus
TEM le courant dans le conducteur existe parce
qu il y existe un champ électrique longitudinal
(selon z). 3. Si les pertes sont faibles R ltlt w
L et G ltlt w C
Z R jwL
Y G jwC
Pour les lignes planaires R tient compte des
pertes conducteurs G tient compte des pertes
diélectriques du substrat
réelle
non dispersif
50
Ligne microruban - comportement fréquentiel
La simulation est effectuée pour tgd 2 10-3 ?
Zc quasi-réelle
51
Lignes planaires - pertes substrat semiconducteur
eeff fonction de la fréquence
Zc complexe
Substrat Silicium de basse résistivité r 20
Ohms cm tgd s/j w er fonction de la fréquence
52
Lignes planaires - pertes substrat semiconducteur
53
Lignes planaires - pertes substrat semiconducteur
Si r 200 Wcm ? b/w ? cste ? ligne TEM non (ou
peu) dispersive Si r 20 Wcm ? b/w fonction
de la fréquence ? ligne dispersive