D

1
Dérécursivation

• Dérécursiver, cest transformer un algorithme
  récursif en un algorithme équivalent ne contenant
  pas dappels récursifs.
• Récursivité terminale
• Définition Un algorithme est dit récursif
  terminal sil ne contient aucun traitement après
  un appel récursif.

2
Récursivité terminale

• Exemple
• ALGORITHME P(U)
• si C(U)
• alors
• D(U)P(a(U))
• sinon T(U)
• où
• U est la liste des paramètres
• C(U) est une condition portant sur U
• D(U) est le traitement de base de lalgorithme
  (dépendant de U)
• a(U) représente la transformation des
  paramètres
• T(U) est le traitement de terminaison
  (dépendant de U).

3
Récursivité terminale

• Avec ces notations, lalgorithme P équivaut à
  lalgorithme suivant
• ALGORITHME P(U)
• tant que C(U) faire D(U)U ? a(U)
• T(U)
• Lalgorithme P est une version dérécursivée de
  lalgorithme P.

4
Récursivité non terminale

• Ici, pour pouvoir dérécursiver, il va falloir
  sauvegarder le contexte de lappel récursif,
  typiquement les paramètres de lappel engendrant
  lappel récursif.
• Originellement, lalgorithme est
• ALGORITHME Q(U)
• si C(U) alors
• D(U)Q(a(U))F(U)
• sinon T(U)

5
Récursivité non terminale

• ?Utilisation de piles
• Après dérécursivation on obtiendra donc
• ALGORITHME Q(U)
• empiler(nouvel_appel, U)
• tant que pile non vide faire
• dépiler(état, V)
• si état nouvel_appel alors U ? V
• si C(U) alors D(U)
• empiler(fin, U)
• empiler(nouvel_appel, a(U))
• sinon T(U)
• si état fin alors U ? V
• F(U)

6
Illustration de la dérécursivation de
lalgorithme Q

• Exemple dexécution de Q
• Appel Q(U0)
• C(U0) vrai
• D(U0)
• Appel Q(a(U0))
• C(a(U0)) vrai
• D(a(U0))
• Appel Q(a(a(U0)))
• C(a(a(U0))) faux
• T(a(a(U0)))
• F(a(U0))
• F(U0)

7
Exemple dexécution de lalgorithme dérécursivé.

• Appel Q(U0)
• empiler(nouvel_appel, U))
• pile (nouvel_appel, U0)
• dépiler(état, V))
• état ? nouvel_appel V ? U0 pile
• U ? U0
• C(U0) vrai
• D(U0)
• empiler(fin, U))
• pile (fin, U0)
• empiler(nouvel_appel, a(U)))
• pile (fin, U0) (nouvel_appel, a(U0))

8
Exemple dexécution de lalgorithme dérécursivé.

• dépiler(état, V))
• état ? nouvel_appel V ? a(U0) pile (fin,
  U0)
• U ? a(U0)
• C(a(U0)) vrai
• D(a(U0))
• empiler(fin, U))
• pile (fin, U0) (fin, a(U0))
• empiler(nouvel_appel, a(U)))
• pile (fin, U0) (fin, a(U0))
  (nouvel_appel, a(a(U0)))

9
Exemple dexécution de lalgorithme dérécursivé.

• dépiler(état, V))
• état ? nouvel_appel V ? a(a(U0)) pile
  (fin, U0) (fin, a(U0))
• U ? a(a(U0))
• C(a(a(U0))) faux
• T(a(a(U0)))
• dépiler(état, V))
• état fin V ? a(U0) pile (fin, U0)
• F(a(U0))
• dépiler(état, V))
• état ? fin V ? U0 pile
• F(U0)

10
Dérécursivation

• Remarques
• Les programmes itératifs sont souvent plus
  efficaces,
• mais les programmes récursifs sont plus faciles à
  écrire.
• Les compilateurs savent, la plupart du temps,
  reconnaître les appels récursifs terminaux, et
  ceux-ci nengendrent pas de surcoût par rapport à
  la version itérative du même programme.
• Il est toujours possible de dérécursiver un
  algorithme récursif.

11

• ALGORITHME Q(U)
• si C(U) alors
• D(U)Q(a(U))F(U)
• sinon T(U)

Exemple 1 Procedure ParcoursListe(a U
 liste)  Debut si(altgtnil) C(U) alors begin
Q(a(U)) ParcoursListe(a.suivant)  F(U)
Ecrire(a.info) End fsi fin
U a, C(U) altgtnil, D(U) vide a(U)
a.suivant, F(U) ecrire(a.info), T(U) vide
12
Procedure parcoursListe (a Liste) var p Liste
etat (nouvel_appel,
fin) debut empiler(nouvel_appel, a) tant que
pile non vide faire dépiler(état, p) si état
nouvel_appel alors a ? p si altgtnil alors
empiler(fin, a) empiler(nouvel_appel,a
.suivant) fisi fsi si état fin alors a ?
p ecrire(a.info) fsi  ftantque fi
n
13
ALGORITHME P(U) si C(U) alors D(U)P(a(U)) sino
n T(U)

• procedure parcoursInfixe(a Arbre)
• debut
• si (altgtnil)
• parcoursInfixe(a.fg)
• ecrire(a.info)
• parcoursInfixe(a.fd)
• fsi
• fin

ALGORITHME P(U) tant que C(U) faire D(U)U ?
a(U) T(U)
U a, C(U) altgtnil, D(U) parcoursInfixe(a.f
g) , ecrire(a.info), a(U) a.fd, T(U) vide
14

• Procedure ParcoursInfixe(a Arbre)
• debut
• Tantque (altgtnil) faire
• ParcoursInfixe(a.fg)
• Ecrire(a.info)
• a ? a.fd
• fintantque
• fin

ALGORITHME Q(U) si C(U) alors D(U)Q(a(U))F(U)
sinon T(U) U a , C(U) altgtnil, D(U) vide,
a(U)a.fg, F(U) ecrire(a.info), aa.fd ,
T(U) vide
15
Procedure parcoursInfixe(a Arbre) empiler(nouvel
_appel, a) tant que pile non vide
faire dépiler(état, V) si état nouvel_appel
alors a ? V si altgtnil alors
empiler(fin, a) empiler(nouvel_appel,
a.fg) fsi fsi si état fin alors
a ? V ecrire(a.info) a?a.fd

empiler(nouvel_appel, a) fsi
fintantque
16
Autre forme de récurisivité non terminale
Procédure Pi (U) début initPileVide tantque
C(U) ou not pileVide faire tantque C(U) faire
D(U) empiler(U) U a(U) fin tant
que depiler (U) F(U) fin tantque fin

• Procédure Pr (U)
• début
• tantque C(U) faire
• D(U)
• Pr(a(U))
• F(U)
• fin tantque
• fin