Prsentation PowerPoint

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CHAPITRE 4
LE POTENTIEL ÉLECTRIQUE
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PLAN DE MATCH

• Énergie et potentiel électrique
• Les surfaces équipotentielles
• Énergie et potentiel électrique de charges
  ponctuelles
• Champ électrique calculé à partir du potentiel et
  potentiel créé par une distribution de charges
• Potentiel électrique dun conducteur

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1. Énergie et potentiel électrique
Utilité lénergie est un concept scalaire
La force électrique varie en 1/r2 comme la force
gravitationnelle Énergie potentielle
électrique ? loi de conservation dénergie
Énergie électrique dépend de toute la
distribution de charges Potentiel électrique
dépend des charges sources seulement, cest une
fonction scalaire de lespace.
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Analogie mécanique électrique
Vg ne dépend pas de la masse dessai
VE ne dépend pas de la charge dessai
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MÉCANIQUE ÉLECTRIQUE
Ug augmente lorsque m se déplace en sens
contraire au champ. Vg augmente si Ug
augmente. Laisser à elle-même, m se déplace
vers des potentiels décroissants, dans le même
sens que le champ
UE augmente lorsque q positive se déplace en
sens contraire au champ. VE augmente lorsquon
se déplace en sens contraire au champ.
Laisser à elle-même, q positive se déplace vers
les potentiels décroissants, dans le même sens
que E.
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Relation entre le potentiel, lénergie
potentielle et le travail extérieur
Seul la variation du potentiel importe ? choix
arbitraire de V 0 En posant VA 0
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Définition générale du potentiel électrique
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Potentiel dans un champ électrique uniforme
Posons VA 0 (arbitraire)
? y
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En général, pour E uniforme
d Unités de E V/m ou N/C ?U q ?V
Pour une charge q lt 0 ?V lt 0 lorsque ?U lt 0
lorsque
Pour une charge q gt 0 ?V lt 0 lorsque ?U lt 0
lorsque
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Conservation de lénergie
Si pas de force conservative Ou bien Avec
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Exemple 1 lt référence exemple 4.1 du Benson,
p.78 gt Une charge q se déplace du point A vers le
point B dans le même sens quun champ électrique
uniforme. a) Va-t-elle dans le sens des
potentiels croissants ou décroissants ? b) Son
énergie potentielle augmente-t-elle ou
diminue-t-elle ? Considérez les deux possibilités
q gt 0 et q lt 0.
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Exemple 2 lt référence exemple 4.2 du Benson,
p.78 gt
Un proton pénètre entre deux plaques parallèles
séparées dune distance de 20 cm. Le champ
électrique entre les plaques est de 3 X 105
V/m. Si le proton a une vitesse initiale de 5 X
106 m/s, quelle est sa vitesse finale ? mp 1,67
X 10-27 kg
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2. Les surfaces équipotentielles
Courbes de niveau sur une carte
topographique Une équipotentielle est une
surface sur laquelle le potentiel est
constant. Les lignes de champ sont ? aux
équipotentielles
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Que vaut le travail nécessaire pour déplacer une
charge q sur une équipotentielle ?
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3. Énergie et potentiel électrique de charges
ponctuelles
E créé par une charge ponctuelle Q La
variation du potentiel électrique du point A vers
le point B
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V 0 est choisi  arbitrairement  à
linfini En posant rA ? et rB r Si
présence de n charges ponctuelles Cest
une somme de scalaire mais attention aux signes!
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Énergie potentielle électrique de charges
ponctuelles
Soit une charge q situé à un endroit ou le
potentiel est V Lénergie potentielle
dinteraction Si la source de potentiel V
est une charge ponctuelle Q Alors lénergie
potentielle du système des deux charges q et Q
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U 0 pour r ? U représente le travail
nécessaire pour amener la charge q de linfini à
une distance r de Q, le tout à vitesse
constante. U lt 0 ? U gt 0 ? Système de
plusieurs charges
Q
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Exemple 3 Lors dune fission nucléaire un noyau
U235 capture un neutron ce qui sépare le noyau
initial en deux produits de fission Ba (Z56)
et Kr (Z36 ). Immédiatement après la fission,
les noyaux se retrouvent à une distance égale à
la somme de leur rayon respectif soit r 16,6 X
10-15 m. Calculez lénergie potentielle de ce
système de deux charges.
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Exemple 4 Deux charges ponctuelles q1 et q2 sont
situées sur laxe des x lune à lorigine et
lautre à x 8 cm.
a) Trouvez le potentiel aux points P1 et P2.Que
vaut E au point P2 ? b) On amène une charge q3 de
linfini en P2. Si q3 - 8 nC, quelle est son
énergie potentielle ? c) Quelle est lénergie
potentielle du système formé par les 3 charges ?
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4. Champ électrique calculé à partir du
potentiel et potentiel créé par une distribution
de charges.
Calcul de E à partir de V
Un des intérêts de la notion de potentiel
cette fonction scalaire permet de calculer
E! Si par exemple le potentiel varie
seulement selon laxe des x
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Dune manière générale, pour V quelconque
Dans le cas dun champ radial
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Potentiel créé par une distribution de charges
La technique est la même divise la distribution
en éléments de charge dq et on calcul la
contribution de chaque dq au potentiel en un
point donné
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Exemple 5 Calculez le champ électrique produit
par un anneau sur laxe à une distance x. Le
rayon de lanneau est a et il porte une charge Q.
Voir p.29 du chap.2 de vos notes de cours!
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5. Potentiel électrique dun conducteur
Soit une cavité vide à lintérieur dun
conducteur en équilibre électrostatique
Dans le conducteur E 0 Tous les points
appartenant au conducteur sont au même
potentiel Si la trajectoire suivie passe dans
la cavité, lintégrale de ligne est encore nulle
et donc E 0 dans la cavité!
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Exemple 6 Calculez le potentiel électrique, en
fonction de r, créé par une sphère conductrice de
rayon R portant une charge Q.
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(No Transcript)
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Exemple 7 Une sphère conductrice creuse et non
chargée a un rayon intérieur a et un rayon
extérieur b. Une charge ponctuelle q est placée
au centre de la cavité à lintérieur de la
coquille. Calculez le potentiel électrique V(r).
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(No Transcript)
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Effet de pointe
Deux sphères chargées de rayon R1 et R2 avec R1
gt R2. Les sphères sont éloignées lune de
lautre et sont reliées par un fil conducteur.
Les sphères forment un seul conducteur, donc V1
V2. Sphères éloignées Charge
uniformément répartie
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? ? 1/R E ?/?o Emax dans lair 3 X 106
V/m
Équipements de haute tension lisses et grand
rayon de courbure. Paratonnerre haute tige
pointue pour capter les charges le plus tôt
possible! Microscope à effet de champ E très
intense produit par une aiguille.
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• RÉSUMÉ
• Le potentiel électrique
• Calcul de la différence de potentiel
• Pour un champ E uniforme
• Potentiel créé par une charge ponctuelle (V0 à
  r?)
• Énergie électrique dun système de charge
• Effet de pointe pour un conducteur ? et E
  sont élevés là où r est faible car V cte sur
  tout le conducteur.