Chapitre 9 : Transformation et adaptation

1
Chapitre 9 Transformation et adaptation

• 9.1. Transformation volontaire de contrat
• 9.2. Modification de tarifs
• 9.3. Méthode des générations de contrats
• 9.4. Méthode de ladaptation tarifaire

2
9.1. Transformation de contrat
Généralement , à loccasion dune transformation
de contrat, le preneur dassurance décide de
changer un (ou plusieurs) des éléments suivants
- la combinaison dassurance - la
durée du contrat - le montant de la prime
- le montant du capital assuré - la durée
de paiement des primes.
3
9.1. Transformation de contrat
Toute transformation de contrat se ramène alors à
la résolution dune équation qui exprime
légalité entre - la valeur de rachat
théorique ( créance de lassuré) augmentée de
la valeur actuelle des primes futures - la
valeur actuelle des engagements futurs de
lassureur ( y compris éventuel chargement
dacquisition supplémentaire)
4
9.1. Transformation de contrat
Équation générale déquilibre
Éventuel complément dacquisition
5
9.1. Transformation de contrat
A loccasion dune transformation de contrat , il
convient dêtre attentif à 2 points -
formalités médicales si la transformation
choisie par le preneur conduit à une
majoration du capital décès, lassureur peut
exiger des formalités médicales. -
changement de table de mortalité la
transformation peut faire changer la nature de
lopération ( genre vie ou genre décès)
6
9.2. Modification de tarifs
Principe général 1 Lorsque lassureur
modifie son tarif ( taux technique , tables de
mortalité et / ou chargements) , il applique
ce nouveau tarif aux nouveaux contrats et aux
augmentations de primes sur les contrats
existants. Principe général 2 Pour le
portefeuille existant au moment du changement
de tarif, deux possibilités existent.
7
9.2. Modification de tarifs
Possibilité 1 génération de contrat on
maintient pour le portefeuille existant les
anciennes bases techniques , que ce soit pour
le calcul des primes et des engagements ou pour
celui des provisions mathématiques
dinventaire.Possibilité 2 adaptation
tarifaire on applique les nouvelles bases
techniques au portefeuille tout en veillant au
maintien des garanties octroyées .
8
9.2. Modification de tarifs
Indépendamment de la technique utilisée, on dit
que le changement de tarif est - favorable
lorsque le nouveau tarif (NT) est moins cher
que lancien tarif ( AT) ( par exemple
augmentation du taux technique) - défavorable
lorsque le nouveau tarif (NT) est plus cher que
lancien tarif ( AT) ( par exemple diminution
du taux technique)
9
9.2. Modification de tarifs
Notations
10
9.2. Modification de tarifs
Exemple ASSURANCE MIXTE 10/10Ancien tarif

Calculé à 3.75 et table MK
Nouveau tarif
Calculé à 3 et table MK
11
9.3. Génération de contrats
Notation
Ces éléments ne sont pas modifiés après
changement de tarif et les provisions
mathématiques dinventaire seront
toujourscalculées dans lancien tarif si on
utilise les générations decontrats.
12
9.3. Génération de contrats
Provision mathématique au moment du changement de
tarif ( en t)
Provision mathématique ultérieure ( en s gt t)
( dans cette dernière formule, capital et prime
sont donc figésà leur valeur au moment du
changement de tarif )
13
9.3. Génération de contrats
Si après changement de tarif, le preneur décide
daugmenterson capital , laugmentation de prime
en résultant sera elle calculée dans le nouveau
tarif et à lâge correspondant.Un même contrat
comprendra alors 2 couches de provisionslune
calculée à lancien tarif lautre calculée au
nouveau tarif.On dit parfois que chaque contrat
est constitué de sous contratsou de couches
successives ou de générations de bases tarifaires.
14
9.3. Génération de contrats
Supposons par exemple quà un instant k ( k gt t)
, le preneur décide daugmenter son capital
Capitalfigé depuis t
Augmentationde capital à linstant k
15
9.3. Génération de contrats
Calcul de la nouvelle prime dinventaire
Calcul de la nouvelle prime commerciale
16
9.3. Génération de contrats
Calcul des provisions mathématiques dinventaire
( s gt k gt t)
Couche à lancien tarif
Couche au nouveau tarif
17
9.3. Génération de contrats
Risque de vulnérabilité du contrat
Si lassureur utilise la génération et si le
nouveau tarif est très favorable pour le client,
ce dernier pourrait préférer racheter son
contrat et en émettre un nouveau dans les
nouvelle bases .On dit que le contrat est
vulnérable si ,malgré les pénalitésque le
preneur va subir du fait du rachat , les
nouvelles garanties assurées deviennent
supérieures aux garanties anciennes.
18
9.3. Génération de contrats
Calcul de vulnérabilité
1 rachat théorique du contrat au moment du
changement (t)
2 rachat pratique du contrat
19
9.3. Génération de contrats
3 Capital assuré dans le nouveau tarif par
apport dune part du rachat pratique et dautre
part des primes futures
Cest à dire
Le contrat est vulnérable si
20
9.4. Adaptation tarifaire
1 Adaptation favorable dans ce cas le nouveau
tarif est plusavantageux pour le client il va
donc recevoir plus par ladaptation de son
contrat
Adaptation à capital maintenu
Adaptation à prime maintenue
(moins de prime pour le même capital)
(plus de capitalpour la même prime)
21
9.4. Adaptation tarifaire
2 Adaptation défavorable dans ce cas le
nouveau tarif est pluscher pour le client
lassureur doit néanmoins garantir ce quil
avaitpromis . Pour faire passer le contrat au
nouveau tarif, lassureur devra compléter les
provisions mathématiques.
Adaptation
Adaptation
Adaptation
22
9.4. Adaptation tarifaire
ADAPTATION FAVORABLE A PRIME MAINTENUE
On supposera dans toute la suite pour simplifier
les formules quil ny a pas dacquisition. On
supposera aussi que le chargement commercial e
est le même dans lancien et le nouveau tarif.
Provision mathématique au moment du changement de
tarif ( en t)
23
9.4. Adaptation tarifaire
Calcul du nouveau capital assuré par la même
prime
Par équivalence actuarielle
24
9.4. Adaptation tarifaire
En remplaçant la provision par sa valeur
On peut vérifier à posteriori si ladaptation est
bien favorable si on a
25
9.4. Adaptation tarifaire
Calcul des provisions
Juste avant et après adaptation (t) il y a
continuité des réserves. En effet après
adaptation en t0 , la provision devient
( par définition du capital nouveau)
De même à une date ultérieure , on a
( tous les éléments techniques sont calculés dans
le nouveau tarif)
26
9.4. Adaptation tarifaire
ADAPTATION FAVORABLE A CAPITAL MAINTENU
La même méthodologie peut être appliquée.La
relation déquivalence devient dans ce cas
27
9.4. Adaptation tarifaire
En remplaçant la provision par sa valeur
On peut vérifier à posteriori si ladaptation est
bien favorable si on a
28
9.4. Adaptation tarifaire
Calcul des provisions
Juste avant et après adaptation (t) il y a
continuité des réserves. En effet après
adaptation en t0 , la provision devient
( par définition de la prime nouvelle)
De même à une date ultérieure , on a
( tous les éléments techniques sont calculés dans
le nouveau tarif)
29
9.4. Adaptation tarifaire
ADAPTATION DEFAVORABLE
Dans le cas où ladaptation est défavorable, une
adaptation mécanique à primes constantes
conduirait à diminuer le capital assuré, ce qui
est bien sûr contraire au principe même de
lassurance vie à tarif garanti. Si lon veut
quand même passer aux nouvelles bases pour
le Calcul des provisions mathématiques
dinventaire, il y aura un supplément à financer
par lassureur.
30
9.4. Adaptation tarifaire
On commence par une adaptation à primes
maintenues
Ladaptation étant défavorable , on a cette fois
Lassureur doit maintenir lancien capital.On
note le trou de garanties
31
9.4. Adaptation tarifaire
METHODE 1 adaptation en
Le trou de garanties est financé en une seule
fois lassureur apporte une prime unique au
moment de ladaptation donnée par lexpression
Dans ce cas , toutes les provisions futures
peuvent se calculer par
32
9.4. Adaptation tarifaire
Cette méthode , bien que théoriquement correcte,
est rarement appliquée en pratique - apport
trop important en une fois - majoration de
rachat - influence sur les pb ( base de calcul
plus importante).
Lassureur préfère étaler cette prime unique sur
la durée restant à courir du contrat.
33
9.4. Adaptation tarifaire
METHODE 2 adaptation en
On étale le coût en primes périodiques
Tout se passe comme si lassureur payait chaque
année ce complément de prime constante.
34
9.4. Adaptation tarifaire
Provisions mathématiques futures
Prime de lassuré
Prime de lassureur
Moyennant ce complément de prime, tout peut
donc à nouveau se calculer uniquement avec les
nouvelles bases tarifaires.
35
9.4. Adaptation tarifaire
METHODE 3 adaptation en
La différence de capital , plutôt que dêtre
financée en une seule fois comme dans la méthode
1 ou par primes périodiques constantes comme
dans la méthode 2, est financée par primes unique
successives .La différence de capital est
divisé par la durée restante à courir jusquau
terme chaque année lassureur va financer en
prime unique une fraction constante du delta
capital. Ceci conduit à un amortissement plus
lent et moins coûteux au début.
36
9.4. Adaptation tarifaire
Fraction constante de capital à financer chaque
année
Capital facial assuré lannée s ( s gt t)
Solde à financer
Delta prime à verser par lassureur lannée s
37
9.4. Adaptation tarifaire
Ces compléments de prime sont cette fois
croissants contrairement à la méthode 2 .
Provisions mathématiques futures
Moyennant ces compléments de prime, tout peut
donc à nouveau se calculer uniquement avec les
nouvelles bases tarifaires.