Chapitre 7

1
Chapitre 7

• Préférences Révélées

2
Analyse de préférences révélées

• Supposons que nous observions les choix de
  consommation de bien dun ménage confronté à
  différentes configurations de prix et à
  différents niveaux de richesse. De telles
  observations peuvent nous permettre de tester
  lhypothèse de rationalité du consommateur et de
  découvrir les préférences du consommateur

3
Hypothèses de base

• Les préférences
• ne changent pas entre les différentes périodes
  où les données sur les choix sont collectées.
• Sont monotones
• Sont strictement convexes
• Monotonicité implique que le consommateur dépense
  lintégralité de sa richesse pour se procurer son
  panier préféré.
• Monotonicité et convexité stricte impliquent
  lunicité du choix optimal.

4
Révélation directe faible de préférence

• Supposons que le panier x est choisi alors quun
  panier y aurait coûté, aux prix en vigueur moins
  cher que x. On dit alors que x est directement
  révélé préféré à y

5
Révélation directe de préférence
x2
Le panier choisi x estdirectement révélé
Préféré à y et à z et directement révélé
préféré à y,
x
z
y
x1
6
Révélation Directe de Préférence

• De manière compacte, on écrira
  x ?D y
• Pour dire que x est (directement) révélé préféré
  à y.

7
Révélation indirecte de préférences

• Supposons que x soit directement révélé préféré
  à y, et que y soit directement révélé préféré à z
  (dans les deux cas, faiblement). Alors, si la
  préférence utilisée par le ménage était
  transitive, on pourrait en déduire que x est
  indirectement révélé préféré à z. Ecrivons cela
  comme
• x ?I z

8
Révélation indirecte de préférence
x2
z nest pas disponible lorsque x est choisi.
x
z
x1
9
Révélation indirecte de préférences
x2
x nest pas disponible lorsque y est choisi.
x
y
z
x1
10
Révélation Indirecte de préférence
x2
z nest pas disponible lorsque x est Choisi, x
nest pas disponible lorsque y est choisi.
x
y
z
x1
11
Révélation indirecte de préférence
x2
z nest pas disponible lorsque x est choisi et
x nest pas disponible lorsque y est choisi.
Donc, x et z ne peuvent pas être directement
comparés.
x
y
z
x1
12
Révélation indirecte de préférence
x2
z nest pas disponible lorsque x est choisi et
x nest pas disponible lorsque y est choisi.
Donc, x et z ne peuvent pas être directement
comparés.
x
y
mais xx ?D y
z
x1
13
Révélation indirecte de préférence
x2
z nest pas disponible lorsque x est choisi et
x nest pas disponible lorsque y est choisi.
Donc, x et z ne peuvent pas être directement
comparés.
x
y
mais xx ?D y
z
et yx ?D z
x1
14
Révélation indirecte de préférence
x2
z nest pas disponible lorsque x est choisi et
x nest pas disponible lorsque y est choisi.
Donc, x et z ne peuvent pas être directement
comparés.
x
y
mais xx ?D y
z
et yx ?D z
x1
donc xx ?I z
15
2 Axiomes de la préférence révélée

• Pour apparaître comme rationnel au sens
  microéconomique, les préférences révélées par les
  choix doivent satisfaire deux axiomes- laxiome
  faible et laxiome généralisé de la préférence
  révélée

16
LAxiome Faible de la Préférence Révélée (WARP)

• Si le panier x est directement révélé préféré au
  panier y, alors on ne doit jamais observer que le
  panier y est directement révélé préféré à x
  i.e. x ?D y non (y ?D x).

17
Laxiome faible de la préférence révélée (WARP)

• Des observations sur les choix dun consommateur
  qui violent le WARP sont incompatible avec la
  rationalité microéconomique.
• le WARP est une condition nécessaire que doit
  satisfaire un comportement de choix pour pouvoir
  résulter de la poursuite dun objectif de
  maximisation dutilité sous contrainte budgétaire
  .

18
Un comportement de choix qui viole WARP
x2
y
x
x1
19
Un comportement de choix qui viole WARP
x2
x est choisi lorsque y est disponibledonc x ? D
y.
y
x
x1
20
Un comportement de choix qui viole WARP
x2
x est choisi lorsque y est disponibledonc x ? D
y.
y est choisi lorsque x est disponibledonc y ? D
x.
y
x
x1
21
Un comportement de choix qui viole WARP
x2
x est choisi lorsque y est disponibledonc x ? D
y.
y est choisi lorsque x est disponibledonc y ? D
x.
Ces énoncés contredisent le WARP
y
x
x1
22
Comment vérifier si des données violent le WARP ?

• Un consommateur fait les choix suivants
• Aux prix (p1,p2)(2,2) le panier choisi était
  (x1,x2) (10,1).
• Aux prix (p1,p2)(2,1) le panier choisi était
  (x1,x2) (5,5).
• Aux prix (p1,p2)(1,2) le panier choisi était
  (x1,x2) (5,4).
• Ce comportement de choix viole-t-il le WARP ?

23
Vérifions si ce comportement viole le WARP
24
Vérifions si ce comportement viole le WARP
Les nombres en rouge représentent le coûts
dachat des paniers choisis.
25
Vérifions si ce comportement viole le WARP
Les nombres encerclés représentent les coûts
dacquisition des paniers non choisis.
26
Vérifions si ce comportement viole le WARP
Les nombres encerclés représentent les coûts
dacquisition des paniers non choisis.
27
Vérifions si ce comportement viole le WARP
Les nombres encerclés représentent les coûts
dacquisition des paniers non choisis.
28
Vérifions si ce comportement viole le WARP
29
Vérifions si ce comportement viole le WARP
30
Vérifions si ce comportement viole le WARP
(10,1) est directementrévélé préféréà (5,4) et
(5,4) est directement Révélé préféréà
(10,1),donc ce comportement viole le WARP .
31
Vérifions si ce comportement viole le WARP
x2
(5,4) ?D (10,1)
(10,1) ?D (5,4)
4
1
x1
5
10
32
Laxiome Généralisé de la préférence révélée
(SARP)

• Si un panier x est faiblement révélé (directement
  ou indirectement) préféré à un panier y, alors y
  ne doit jamais être directement ou indirectement
  révélé préféré à x i.e. x ?D y ou
  x ?I y

non ( y ? x ).
33
Laxiome Généralisé de la préférence révélée
(SARP)

• Un comportement de choix qui vérifie le SARP
  vérifie le WARP mais la réciproque nest pas
  vraie en général
• Si il ny a que deux biens, les deux axiomes sont
  équivalents

34
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP?

• Considérons les choix de consommation suivants
  (remarquons quil y a 3 biens)A (p1,p2,p3)
  (1,3,10) (x1,x2,x3) (3,1,4)B (p1,p2,p3)
  (4,3,6) (x1,x2,x3) (2,5,3)C (p1,p2,p3)
  (1,1,5) (x1,x2,x3) (4,4,3)

35
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP ?
A (1,3,10) (3,1,4).
B (4,3,6) (2,5,3).
C (1,1,5) (4,4,3).
36
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP?
37
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP?
Dans la situation A,le panier A est directement
révélé préféré au panier C A ?D C.
38
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP?
Dans la situation B,le panier B est directement
révélé préféré aupanier A B ? D A.
39
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP?
Dans la situation C,le panier C est directement
révélé préféré aupanier B C ? D B.
40
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP ?
41
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP ?
Les données ne violent pas l WARP.
42
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP ?
Nous avons queA ?D C, B ?D A et C ?D Bet donc
par définition de la préférence indirecte B ?I
C, A ?I B et C ?I A.
Les données ne violent pas le WARP mais ...
43
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP ?
Nous avons queA ?D C, B ?D A et C ?D Bet donc
par définition de la préférence indirecte B ?I
C, A ?I B et C ?I A.
Les données ne violent pas le WARP mais ...
44
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP ?
Les énoncés A ?I B et B ?D A sont
incompatibles Avec le SARP.
Les données ne violent pas le WARP mais ...
45
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP ?
Les énoncés B ?I C et C ?D B sont
incompatibles Avec le SARP.
Les données ne violent pas le WARP mais ...
46
Comment vérifier si un comportement satisfait le
SARP ?
Les données ne violent pas le WARP mais violent
à trois reprises le SARP!
47
Recouvrer les préférences à partir des choix

• Supposons que nous disposions de données sur les
  choix dun individu et que ces données
  satisfassent le SARP.
• Nous pouvons trouver les préférences de cet
  individu (ou une fonction dutilité qui les
  représente).
• Comment?

48
Recouvrer les préférences à partir des choix

• Supposons que nous observionsA (p1,p2)
  (1,1) (x1,x2) (15,15)B (p1,p2) (2,1)
  (x1,x2) (10,20)C (p1,p2) (1,2)
  (x1,x2) (20,10)D (p1,p2) (2,5) (x1,x2)
  (30,12)E (p1,p2) (5,2) (x1,x2)
  (12,30).
• Où se situe la courbe dindifférence associée au
  panier A (15,15)?

49
Recouvrer les préférences à partir des choix

• Le tableau montrant les relations de révélation
  directe de préférence est

50
Recouvrer les préférences à partir des choix
Dans un monde à 2 biens, il y a Équivalence
entre WARP et SARP le WARP nest pas violé par
les données.
51
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)B
(p1,p2)(2,1) (x1,x2)(10,20)C (p1,p2)(1,2)
(x1,x2)(20,10)D (p1,p2)(2,5)
(x1,x2)(30,12)E (p1,p2)(5,2) (x1,x2)(12,30).
E
B
D
A
C
x1
52
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)B
(p1,p2)(2,1) (x1,x2)(10,20)C (p1,p2)(1,2)
(x1,x2)(20,10)D (p1,p2)(2,5)
(x1,x2)(30,12)E (p1,p2)(5,2) (x1,x2)(12,30).
E
B
D
A
C
x1
Commençons par les paniers qui sont révéléspires
que A.
53
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)
A
x1
54
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15).
A
x1
55
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15).
A est directement révélépréféré à tout panier
dans cette zone
A
x1
56
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)B
(p1,p2)(2,1) (x1,x2)(10,20)
E
B
D
A
C
x1
57
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)B
(p1,p2)(2,1) (x1,x2)(10,20)
B
A
x1
58
Recouvrer les préférences
x2
A est directement révélé Préféré à B et
B
A
x1
59
Recouvrer les préférences
x2
B est directement révélé préféréà tous les
paniers dans cette zone
B
x1
60
Recouvrer les préférences
x2
donc, A est indirectementrévélé préféré à tous
les Paniers dans cette zone
B
x1
61
Recouvrer les préférences
x2
donc A est maintenant révélé Préféré à tous les
paniers Dans lunion.
B
A
x1
62
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)C
(p1,p2)(1,2) (x1,x2)(20,10).
E
B
D
A
C
x1
63
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)C
(p1,p2)(1,2) (x1,x2)(20,10).
A
C
x1
64
Recouvrer les préférences
x2
A est directement révélépréféré à C et ...
A
C
x1
65
Recouvrer les préférences
x2
C est directement révélé Préféré à tous les
paniers dans La zone hachurée
C
x1
66
Recouvrer les préférences
x2
Donc, A est indirectement révélé préféré à tous
ces paniers
C
x1
67
Recouvrer les préférences
x2
Donc A est révélé préféréà tous les paniers de
la zone hachurée.
B
A
C
x1
68
Recouvrer les préférences
x2
Donc A est révélé préféréà tous les paniers de
la zone hachurée. Lensemble FP De ces
préférences doit être au Nord est de cette zone.
B
A
C
x1
69
Recouvrer les préférences

• Maintenant, quid des paniers révélés faiblement
  préférés (directement ou indirectement) à A?

70
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)B
(p1,p2)(2,1) (x1,x2)(10,20)C (p1,p2)(1,2)
(x1,x2)(20,10)D (p1,p2)(2,5)
(x1,x2)(30,12)E (p1,p2)(5,2) (x1,x2)(12,30).
E
B
D
A
C
x1
71
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)D
(p1,p2)(2,5) (x1,x2)(30,12)
D
A
x1
72
Recouvrer les préférences
x2
D est directement révélé Préféré à A.
D
A
x1
73
Recouvrer les préférences
x2
D est directement révélé Préféré à A. Cherchons
une Préférence convexe et monotone qui
rationalise ces choix
D
A
x1
74
Recouvrer les préférences
D est directement révélé Préféré à A. Cherchons
une Préférence convexe et monotone qui
rationalise ces choix
x2
Tous les paniers sur la droite reliant A à D
seront Préférés à A
D
A
x1
75
Recouvrer les préférences
D est directement révélé Préféré à A. Cherchons
une Préférence convexe et monotone qui
rationalise ces choix
x2
Tous les paniers sur la droite reliant A à D
seront Préférés à A
D
A
Et
x1
76
Recouvrer les préférences
x2
tous les paniers contenant lamême quantité de
bien 2et plus de bien 1 queD sont préférés à D
et sont donc également préférés à A
D
A
x1
77
Recouvrer les préférences
x2
paniers révélés préférés à A
A
D
x1
78
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)B
(p1,p2)(2,1) (x1,x2)(10,20)C (p1,p2)(1,2)
(x1,x2)(20,10)D (p1,p2)(2,5)
(x1,x2)(30,12)E (p1,p2)(5,2) (x1,x2)(12,30).
E
B
A
D
C
A
x1
79
Recouvrer les préférences
x2
A (p1,p2)(1,1) (x1,x2)(15,15)E
(p1,p2)(5,2) (x1,x2)(12,30).
E
A
x1
80
Recouvrer les préférences
x2
E est directement révélé préféré à A.
E
A
x1
81
Recouvrer les préférences
x2
E est directement révélé préféré à A. Utilisons
la convexité
E
A
x1
82
Recouvrer les préférences
x2
E est directement révélé préféré à A. Utilisons
la convexité pour conclure que tous les paniers
sur le segment reliant A et E sont préférés à A
E
A
x1
83
Recouvrer les préférences
x2
E est directement révélé préféré à A. Utilisons
la convexité pour conclure que tous les paniers
sur le segment reliant A et E sont préférés à A
de même
E
A
x1
84
Recouvrer les préférences
x2
Tous les paniers contenant lamême quantité de
bien 1 et plus de bien 2 que E sont préférés à E
et donc, à A.
E
A
x1
85
Recouvrer les préférences
x2
De nouveaux paniers sont donc révélés révélés
préférés A
E
A
x1
86
Recouvrer les préférences
x2
paniers révélésantérieurement préférésà A
E
B
A
C
D
x1
87
Recouvrer les préférences
x2
Ensemble des paniers révéléspréférés à A
E
B
A
C
D
x1
88
Recouvrer les préférences

• Nous venons donc de fixer des bornes supérieures
  et inférieures de la zone où doit se situer la
  courbe dindifférence passant par le panier A.

89
Recouvrer les préférences
x2
Paniers révéléspréférés à A
A
x1
paniers révélés pires que A
90
Recouvrer les préférences
x2
paniers révéléspréférés à A
A
x1
paniers révélés pires que A
91
Recouvrer les préférences
x2
région où doit se situer la courbe dindifférence
passant par A.
A
x1
92
Application Les indices numériques

• Au cours du temps, plusieurs prix changent.
  Peut-on apprécier limpact de ces changements de
  prix sur le bien être des consommateurs ?
• Certains indices numériques peuvent nous fournir
  des réponses partielles à de telles questions.

93
Indices de quantité

• Un indice de quantité est un ratio impliquant des
  moyennes (pondérées par les prix) des quantités
  consommées de biens à deux périodes i.e.
• Où les prix (p1,,pn) utilisés pour pondérer les
  quantités peuvent être ceux de la période
  courante (p1t,,pnt) ou ceux de la période de
  référence (p1b,,pnb) .

94
Indices de quantité

• Si (p1,,pn) (p1b,,pnb) on obtient ce quon
  appelle un indice de quantité de Laspeyres

95
Indices de quantité

• Si (p1,,p2) (p1t,,p2t) on a un indice de
  quantité de Paashes

96
Indices de quantité

• Si
  alors et donc, le consommateur
  préfère le panier consommé à lannée de référence
  par rapport à lannée courante.

97
Indices de quantité

• Si
  alors et donc, le consommateur
  préfère le panier consommé à lannée courante par
  rapport à lannée de référence.

98
Indices de prix

• Un indice de prix est un ratio constitué de deux
  moyennes (pondérée par les quantités) des prix
  i.e.
• où (x1,,xn) peut être
  le panier de la période de référence (x1b,,xnb)
  ou celui de la période courante (x1t,,xnt).

99
Indices de prix

• Si (x1,,xn) (x1b,,xnb) nous avons lindice de
  prix de Laspeyres

100
Indices de prix

• Si (x1,,xn) (x1t,,xnt) nous avons lindice de
  prix de Paasche

101
Indices de prix

• On sinquiète souvent de linflation (hausse du
  niveau moyen des prix)
• A t-on raison de le faire?
• Définissons le ratio de dépense

102
Indices de prix

• sialors et donc, le
  consommateur moyen préfère le panier quil
  consomme à la période courante à celui quil
  consommait à la période de référence.

103
Indices de prix

• Mais sialors
  et donc, le consommateur préfère le panier de
  la période de référence à celui de lannée
  courante.