Animation = Interpolations

1
AnimationInterpolations
2
Interpolations/Régularisations
X1
X2

• Functions de bases
• X(u) B0(u) X0 B1(u) X1 B2(u) X2

X(u)
X0
X3
3
Splines Cubiques

• Bi polynôme degrée 3
• Bi(u) bi3 u3 bi2u2 bi1u1 bi0u0
• (u3 u2 u1 1) (bi3 bi2 bi1 bi0)
• Écriture matricielle X (u3 u2 u1 1) bij
  (X0 X1 X2 X3)t u Mspline Xj t

4
Continuité C0, C1 et C2 (1/2)

• R2, R3
• Xj (xj yj zj) Xj (tj xj)
• Q1 (P0 P1 P2 P3)
• Q2 (P1 P2 P3 P4)

5
Continuité C0, C1 et C2 (2/2)

• B-Splines
• C0 C1 C2
• B0(1) 0 B0(1) 0 B0(1) 0
• B1(1) B0(0) B1(1) B0(0) B1(1)
  B0(0)
• B2(1) B1(0) B2(1) B1(0) B2(1)
  B1(0)
• B3(1) B2(0) B3(1) B2(0) B3(1)
  B2(0)
• 0 B3(0) 0 B3(0)
  0 B3(0)
• B0(0) B1(0) B2(0) B3(0) 1

6
Bases

• B-Splines
• P(u) (u3 u2 u1 1) 1/6 ( ) (P0 P1 P2
  P3)t
• C-Splines, b-Splines, Catmul-Rom, etc. etc.
• NURBS Non-Uniform Rational B-Spline
• X(u)/W(u), Y(u)/W(u), Z(u)/W(u)
• ? cercle

-1 3 -3 1 3 -6 3 0 -3 0 3 0 1 4
1 0
7
Conversions

• P (u) u Mbézier Pbézier
• u MB-spline PB-spline
• ? Pbézier (Mbézier -1 MB-spline) PB-spline

8
Bézier de Casteljau

• _at_Renault, 72 et _at_Peugeot, fin 1960
• Bi,3(u) Ci3 ui (1-u)3-i Polynômes de Berstein
• P(0) P0P(1) P3
• P(0) P1-P0P(1) P3-P2
• ? Recollement C1
• ? Construction, et reccursion.

9
Tangentes Périodicité
10
Courbe de vitesse

• Contrôle de la vitesse
• Ease-in, ease-out

11
Les 12 principes de lAnimation

• 1930, Studios Disney

The Illusion of Life
12
Squash Stretch

• Déformations
• Pseudo physique
• ltltmotion blurgtgt
• Conservation du volume

13
Anticipation

• Guide lattention,
• annonce laction
• prépare un gag
• ? mouvement C2

14
Staging

• Mise en scène
• Atmosphère, éclairage,

 Present the idea so that it is unmistakably
clear 
15
Rigging

• Préparation des personnages
• Skelettes, articulations, etc. etc.

16
Follow-through et Overlapping

• Enchaînement des actions

17
Slow in Slow out

• Fluidité des mouvements
• (Continuité C2 des déplacements)

18
Secondary actions

• Donner de la richesse
• Hiérarchie/articulations
• En retard

19
Arcs

• Courbes naturelles
• Non-synchronicité des mouvements

20
Timing (1/2)

• Masse
• Taille

21
Timing (2/2)

• John Lasseter, Pixar, 1987
• 0 hit by a tremendous force.
• 1 hit by a brick, rolling pin, frying pan.
• 2 nervous tic, muscle spasm, an uncontrollable
  twitch.
• 3 dodging a brick, rolling pin, frying pan.
• 4 giving a crisp order, "Get going!" "Move it!"
• friendly, "Over here." "Come on-hurry!"
• sees a good looking girl, or the sports car he
  has always wanted
• tries to get a better look at something.
• searches for the peanut butter on the kitchen
  shelf.
• appraises, considering thoughtfully.
• stretches a sore muscle.

22
Exaggeration