Diapositive 1

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Probabilité en Troisième
CAEN Décembre 2008
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OBJECTIFS du diaporama

• Morceaux choisis des activités présentées dans
  lAcadémie de Lille lors des stages de formation
  sur les nouveaux programmes de Troisième

• Idées directrices

• Essayer, faire manipuler, calculer, conjecturer

• Offrir un éventail dactivités qui permettent les
  réinvestissements, le travail des thèmes de
  convergence et le développement de
  linterdisciplinarité

• Dégager petit à petit la démarche statistique

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A) Probabilité avec Expérimentation, puis
Simulation
La somme de deux dés
Problème Lors du lancer de deux dés, quelle
somme a-t-on le plus de chance dobtenir ?
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• Expérimentation en classe ( deux dés par élève
  vingt lancers)?

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2. Simulation informatisée (tableur, TP Info gt
Compte-Rendu)?
Simulation du lancer de deux dés à 6 faces -
TP Info de Mathématiques n 4
Enoncé  Lors du lancer de deux dés, quelle
somme a-t-on le plus de chance dobtenir ?
Construction du tableau (On utilise un tableur
Excel)
Recherche de la conjecture Lexamen du
graphique après lutilisation de la touche F9,
permet de faire une conjecture sur la somme qui
est le plus souvent obtenue.Compléter la
phrase  Lorsque deux dés sont jetés, la somme
des faces la plus souvent obtenue est ..
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3. Preuve sous la forme dun tableau
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Un exemple de Simulation
gt Probabilité sans statistiques

• La méthode de Monte Carlo

Si un terrain mesure 1000 m² et si larmée
envoie 500 boulets pour faire tomber 100
projectiles dans le lac, alors une estimation
de la superficie du lac est de 200 m²
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B) Probabilité sans expérimentation, mais avec
simulation
Problème On choisit au hasard un point dans
le carré unité. Quelle est la probabilité quil
soit dans le quart de disque unité ?
?
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Le tableur va permettre une simulation du
phénomène, afin démettre une conjecture.
Test dappartenance au quart de disque OM lt 1
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(No Transcript)
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(No Transcript)
12
(No Transcript)
13
(No Transcript)
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Quelques exercices

• Exercice 1 On jette de manière aléatoire une
  fléchette sur une cible.
• Calculer la probabilité de marquer 8 points.
• Quelle est la probabilité de ne marquer aucun
  point ?

• Exercice 2 Pierre et Marie jettent une
  flèchette de manière aléatoire. Le gagnant(e) est
  celui (celle) qui a totalisé le maximum en deux
  lancers.
• Pierre a obtenu 17 points. Quelle est la
  probabilité que Marie gagne ?
• Pierre a obtenu 17 points et Marie a placé son
  premier lancer au centre de la cible. Quelle est
  la probabilité que Marie perde ?

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C) Sans expérimentation
 La transmission du groupe sanguin 

• Lien avec la SVT la génétique en 3ème.

• Approche aisée.

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Ma mère est AB, mon père est AB. Quel peut être
mon groupe sanguin et avec quelle probabilité ?
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Différentes représentations possibles
Jai donc 2 chances sur quatre dêtre de groupe
sanguin AB. La probabilité est donc de 1/2.
AA
AB
AB
BB
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Quelques exercices
Exercice 1 Quels sont les groupes sanguins
possibles pour des enfants nés dun père AO et
dune mère BO ? Quelles sont les probabilités
dappartenance aux quatre groupes sanguins ?
Exercice 2  Dans une famille de trois enfants,
laîné est A, le cadet est B et le benjamin est
AB. Représenter la situation dans un ou plusieurs
tableau(x). Quels sont les groupes sanguins
possibles des parents ?
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D) Méthode empirique
Mais aussi le lancer dun bouchon (moins
dangereux)?
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Conclusion
4 activités autour du thème des probabilités
avec des approches différentes

• Approche concrète gt simulation gt preuve
  numérique

• Travail de simulation gt preuve géométrique

• Approche sans expérimentation

• Découverte empirique du phénomène

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Plusieurs Interrogations ?

• Quelle trace écrite ?

• Faut-il toujours travailler en faisant des
  simulations ?

• Au regard des acquis des élèves en fin de
  Troisième, comment travailler et réinvestir ces
  notions en classe de Seconde ?

• . ?