LANOVA et les interactions

1
LANOVA et les interactions

• PSY6002_Cours 5

2
Type De question
Type De mesure des Variables Dépendantes
Nombre De Variables Dépendantes
Nombre De Niveaux ou de VI
Échantillons Dépendants ou indépendants
Satistiques
indépendants
?2
Deux
Une
dépendants
McNemar
Qualitatives
Analyse discriminante
Multiples
Multiples
indépendants
Test t (ind)
Deux
Différences
dépendants
Test t (dép)
Une
indépendants
ANOVA/ANCOVA
ANOVA/ANCOVA mesures répétées
Multiples
dépendants
Quantitatives
Ind dép
ANOVA/ ANCOVA (mixte)
MANOVA/ MANCOVA
Multiples
Multiples
Ind dép
Qualitatives
Deux
Une
Phi
Relations
Aucune
Analyse Factorielle
Multiples
Corrélation / Régression Simple
Une
Quantitatives
Une
Régression Multiple
Multiples
Corrélation Canonique
Aussi TF, p.29-31.
Multiples
Multiples
3
Lanalyse factorielle de variance (Two-way ANOVA)

• Les effets principaux et linteraction
• Lorsquil ny pas dinteraction les effets
  principaux
• Lorsquil y a une interaction les effets simples

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LANOVA à deux facteurs Exemple 1
Le statut marital (Facteur A)
Célibataire a1
Couple a2
Bon soutien Social (b1)
Santé physique ou - ?
Santé physique ou - ?
Soutien social (Facteur B)
Aucun Soutien Social (b2)
Santé physique ou - ?
Santé physique ou - ?
5
Célibataire a1
Couple a2
Bon soutien Social (b1)
15
15
Aucun Soutien Social (b2)
5
15
6
Célibataire a1
Couple a2
Effet principal du facteur A
10
15
Bon soutien Social (b1)
15
Effet principal du facteur B
Aucun Soutien Social (b2)
10
7
Célibataire a1
Couple a2
Bon soutien Social (b1)
15 (n20)
15 (n20)
Aucun Soutien Social (b2)
5 (n20)
15 (n20)
8
b1 Bon soutien social b2 Aucun soutien social
Santé physique
20
b1
15
10
b2
5
a1 Célibataire
a2 Couple
9
Quest-ce quune interaction entre deux variables
indépendantes?

• Leffet dune variable indépendante sur la
  variable dépendante diffère dun niveau à lautre
  de la deuxième variable indépendante.
• Leffet peut être plus grand (plus petit ou
  inverse) pour certains niveaux.
• Leffet peut exister seulement pour certains
  niveaux.
• Le patron des différences entre les groupes est
  différent dun niveau de la deuxième variable
  indépendante à lautre.
• Les différences peuvent être plus grandes (plus
  petites ou inverses) pour certains niveaux.
• Les différences peuvent exister seulement pour
  certains niveaux.
• Les effets principaux ne représentent pas bien le
  patron de différences à chaque niveau dune
  deuxième variable indépendante.

10
Anova à deux facteurs Exemple 1
Source de variation
Somme des carrés (SC)
Degrés de liberté (dl)
Carrés moyens (CM)
Fobtenu
Effet principal facteur A
ka-1 ou a-1
Effet principal facteur B
kb-1 ou b-1
INTER (traitement)
Interaction A B
(a-1)(b-1)
INTRA (erreur)
?(n-1) Somme des degrés de liberté de chaque
groupe
TOTAL
N - 1
Fcritique de A F(dlA,dlerreur) Fcritique de
B F(dlB,dlerreur) Fcritique de AB
F(dlAB,dlerreur)
11
Anova à deux facteurs Exemple 1
Source de variation
Somme des carrés (SC)
Degrés de liberté (dl)
Carrés moyens (CM)
Fobtenu
Effet principal facteur A
2-11
25.42
Effet principal facteur B
2-11
30.94
INTER (traitement)
Interaction A B
(2-1)(2-1)1
16.1
INTRA (erreur)
(20-1)(20-1) (20-1)(20-1)76
TOTAL
80-179
Fcritique de A F(1,76)4.00 Fcritique de B
F(1,76)4.00 Fcritique de AB F(1,76)4.00
12
Célibataire a1
Couple a2
Soutien Social (b1)
15
15
Aucun Soutien Social (b2)
5
15
13
Effets simples Examinez les effets séparément
pour chaque niveau du facteur B
Célibataire a1
Couple a2
b1 Soutien social
15
15
b2 Aucun soutien social
Célibataire a1
Couple a2
5
15
Variable dépendante Santé physique mesurée sur
une échelle quantitative de 1 à 20, 1
représentant une mauvaise santé et 20, une bonne
santé.
14
Effets simples Examinez les effets séparément
pour chaque niveau du facteur B
Source de variation
Somme des Carrés
Degrés de liberté
Carrés moyens
Fobtenu
Facteur A pour b1 Soutien social
Inter Facteur A
Facteur A pour b2 Aucun soutien Social
Intra (erreur)
15
Effets simples Examinez les effets séparément
pour chaque niveau du facteur B
Source de variation
Somme des Carrés
Degrés de liberté
Carrés moyens
Fobtenu
Facteur A pour b1 Soutien social
30.225
1
30.225
3.34
Inter Facteur A
Facteur A pour b2 Aucun soutien Social
425.625
1
425.625
47.04
Intra (erreur)
687.7
76
9.049
Fcritique(1,76) 4.00
Fcritique(1,76) 4.00
16
Effets simples Examinez les effets séparément
pour chaque niveau du facteur B
Célibataire a1
Couple a2
b1 Soutien social
15
15
b2 Aucun soutien social
Célibataire a1
Couple a2
5
15
Variable dépendante Santé physique mesurée sur
une échelle quantitative de 1 à 20, 1
représentant une mauvaise santé et 20, une bonne
santé.
17
Effets simples Examinez les effets séparément
pour chaque niveau du facteur B
b1 Soutien social
b2 Aucun soutien social
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Pour analyser des devis à deux facteurs

• Testez linteraction
• Sil ny a pas dinteraction
• Interprétez les effets principaux seulement.
• Sil y a une interaction
• Interprétez les effets principaux à titre
  informatif seulement.
• Testez les effets simples pour en savoir plus.
• Si les effets simples sont significatifs et quil
  y a plus de deux niveaux, faites des contrastes
  (a priori) ou des comparaisons post hoc (a
  posteriori).

19
Détecter une interaction lignes parallèles ou
non?
B1
B2
a1
a2
a3
20
Détecter une interaction lignes parallèles ou
non?
b1
b1
b2
b2
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LANOVA à deux facteurs Exemple 2
Violence à la télé (Facteur A)
Films violents a1
Films Non-violents a2
Alcool (b1)
agressivité ou - ?
agressivité ou - ?
Alcool (Facteur B)
Sans Alcool (b2)
agressivité ou - ?
agressivité ou - ?
22
Questions

• Faites le graphique qui représente les résultats.
• Quel est limpact des films violents et de
  lalcool sur lagressivité?
• Est-ce que le simple fait découter des films
  violents augmente lagressivité?
• Si oui, est-ce quil y a des circonstances où son
  impact est plus marqué?
• Sinon, est-ce quil y a des circonstances où les
  films violents ont un impact sur lagressivité?

23
Films violents a1
Films Non-violents a2
Ignorant Facteur A
Résultats FA 2.34 n.s. FB 3.45 n.s. FAB
13.5 Effets simples Pour b1 FA 23.34 Pour
b2 FA 2.34n.s.
Alcool (b1)
55
10
32.5
Sans Alcool (b2)
10
25
17.5
32.5
17.5
Ignorant Facteur B
24
Avec alcool (b1)
Sans alcool (b2)
60
Résultats FA 2.34 n.s. FB 3.45 n.s. FAB
13.5 Effets simples Pour b1 FA 23.34 Pour
b2 FA 2.34n.s.
50
40
30
20
10
0
Films Non-violents a2
Films Violents a1
25
Films violents a1
Films Non-violents a2
Ignorant Facteur A
Résultats FA 5.67 FB 3.45 n.s. FAB
3.5 n.s. Effets simples Pour b1 FA 2.34
n.s. Pour b2 FA 2.34
Alcool (b1)
55
40
47.5
Sans Alcool (b2)
50
20
35
52.5
30
Ignorant Facteur B
26
Avec alcool (b1)
Sans alcool (b2)
60
Résultats FA 5.67 FB 3.45 n.s. FAB
3.5 n.s. Effets simples Pour b1 FA 2.34
n.s. Pour b2 FA 2.34
50
40
30
20
10
0
Films Non-violents a2
Films Violents a1
27
Films violents a1
Films Non-violents a2
Ignorant Facteur A
Résultats FA 12.34 FB 9.45 FAB 11.5
Effets simples Pour b1 FA 23.34 Pour b2 FA
22.36
Alcool (b1)
50
20
35
Sans Alcool (b2)
30
20
25
40
20
Ignorant Facteur B
28
Avec alcool (b1)
Sans alcool (b2)
60
Résultats FA 12.34 FB 9.45 FAB 11.5
Effets simples Pour b1 FA 23.34 Pour b2 FA
22.36
50
40
30
20
10
0
Films Non-violents a2
Films Violents a1
29
Taille de leffet R2 (aussi appelé eta-carré
(?2))
SCtraitement A SCtraitement B SCAB SCerreur
Recommandations R2 ? .01  Petit effet  R2
? .06  Moyen effet  R2 ? .16 Grand effet 
Où, SC somme des carrés
30
Taille de leffet R2 partiel (aussi appelé
eta-carré partiel (partial ?2))
SCtraitement A SCerreur
Recommandations R2 ? .01  Petit effet  R2
? .06  Moyen effet  R2 ? .16 Grand effet 
Où, SC somme des carrés N.B. Peut être
calculé par SPSS
31
Taille de leffet Oméga-carré (?2)(Keppel, 1991)
Recommandations ?2 ? .01  Petit effet  ?2
? .06  Moyen effet  ?2 ? .16 Grand effet 
NOTE CM carré moyen dl degré de liberté a
Nombre de niveaux du facteur A b Nombre de
niveaux du facteur B n nombre de personnes pour
chaque groupe, si les groupes sont inégaux,
prenez le n harmonique
32
Taille de leffet Oméga-carré partiel (?2
partiel) (Keppel, 1991)
Effet correspondant erreur
Recommandations ?2 ? .01  Petit effet  ?2
? .06  Moyen effet  ?2 ? .16 Grand effet 
NOTE CM carré moyen dl degré de liberté a
Nombre de niveaux du facteur A b Nombre de
niveaux du facteur B n nombre de personnes pour
chaque groupe, si les groupes sont inégaux,
prenez le n harmonique
33
N inégaux et lANOVA

• Le postulat de lhomogénéité de la variance
  devient plus important
• Certains tests ne devraient pas être utilisés
  avec des n inégaux (p. ex., le test de Levene)
• En plus, les effets principaux et les effets
  dinteraction ne sont plus indépendants. Il y a
  donc une accumulation derreur de type I
• Une correction est incluse pour ce dernier
  problème dans SPSS.

34
N inégaux et lANOVA
Il est aussi possible de -choisir leffet qui
aura la priorité -de donner priorité aux effets
principaux, et ensuite lintéraction (TF, p.217)

• SCtotal ? SCA SCB SCAB
• SCA, unique SCtotal SCB SCAB

Méthode par défaut
35
Lanalyse factorielle de variance (Three-way
ANOVA)

• Les effets principaux, les interactions à deux
  facteurs, linteraction à trois facteurs.
• Interprétez linteraction à trois facteurs.
• Si non-significatif, interprétez les interactions
  à deux facteurs.
• Si significatif, analysez les interactions
  simples, cest-à-dire les interactions à deux
  facteurs pour chaque niveau du troisième facteur.
  
• Dans les deux cas, vous poursuivez lanalyse
  comme avec lANOVA à deux facteurs.

36
Femmes c1
Hommes c2
Films violents a1
Films Non-violents a2
Films violents a1
Films Non-violents a2
Alcool (b1)
55
20
50
40
Sans Alcool (b2)
30
20
30
20
37
Source de variation
Fobtenu
Effet principal facteur A
6.8
Effet principal facteur B
6.35
Effet principal facteur C
1.25 n.s.
INTER (traitement)
Interaction A B
1.05
Interaction A C
1.03
Interaction B C
2.05
Interaction A B C
18.26
INTRA (erreur)
TOTAL
38
Pour C1, pour les femmes
Pour C2, pour les hommes
Source de variation
Fobtenu
Source de variation
Fobtenu
Effet principal facteur A
.34n.s.
Effet principal facteur A
9.24
INTER (traitement)
INTER (traitement)
Effet principal facteur B
.45 n.s.
Effet principal facteur B
8.45
Interaction A B
11.5
Interaction A B
.15 n.s.
INTRA (erreur)
INTRA (erreur)
TOTAL
TOTAL
39
Pour les femmes (C1)
Pour les hommes (C1)
Niveau C1 AB FA .34 n.s. FB .45
n.s. FAB 11.5
Niveau C1 Effets simples Pour b1 FA 23.34 Pour
b2 FA 0.36n.s.
Niveau C2 AB FA 9.24 FB 8.45
FAB .15 n.s.
Niveau C2 Effets simples Linteraction nest
pas significative
Avec alcool (b1)
Sans alcool (b2)
60
50
40
30
20
10
0
Films Non-violents a2
Films Violents a1
40
(No Transcript)