INFORMATION CHIFFREE

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INFORMATION CHIFFREE(une nouveauté dans ce
programme )
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• Pourcentages
• Pourcentages instantanés
• Pourcentage dévolution
• Approximation en pourcentage

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Pourcentage instantané

• Il sagit de part, proportion, fréquence, rapport
  dune partie au tout qui mesure la part relative
  à une quantité
• pas dopérations sur les pourcentages seuls
• Que signifie alors
• pourcentage de pourcentages ou encore somme de
  pourcentages ?

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Pourcentage de pourcentage (Exemple)

• La pension civile des fonctionnaires peut
  bénéficier dune surcote de 0,75 par trimestre
  travaillé, au delà du nombre de trimestres
  permettant dobtenir la pension maximale S (75
  de son dernier traitement S) et de 60 ans

• 4 trimestres supplémentaires apportent 3 de
  plus !
• Mais la pension ne sera pas de 78 de S

• La surcote ne représente pas 3 du dernier
  salaire mais 3 du montant maximal de la pension
  soit
• 0,03 S 0,03 (0,75 S )
• (0,03x0,75)S
• 0,0225 S soit 2,25 de S

Dans une telle situation on parle abusivement
de pourcentage de pourcentage, il ne sagit en
fait que de lassociativité de la
multiplication. Savoir que, si p est la
proportion de A dans E, et p celle de E dans F,
alors la proportion de A dans F est pp.
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Somme de pourcentages

• Dans lexemple précédent on ne peut ajouter 75 à
  3, ces deux pourcentages sappliquent à des
  grandeurs différentes !
• Si p est la proportion dindividus de A dans E et
  si p est la proportion dindividus de B dans E
  et si A et B sont disjoints alors la proportion
  dindividus de AUB dans E est pp

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Structure de lemploi en France, en milliers de
personnes (source Géographie de 1ère Bordas
année 1998, INSEE, Enquête emploi)
Tableau deffectifs à deux caractères
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Tableau des fréquences par rapport à leffectif
total ( tableau 1.xls)

• Les fréquences marginales sont alors les sommes
  des fréquences conjointes par ligne ou par
  colonne (ces pourcentages sappliquent a la même
  quantité leffectif total)

• Ce tableau est un tableau de contingence, les
  deux modalités étudiées permettent de réaliser
  une partition de la population

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• Un tableau à deux caractères qui ne réalise pas
  de partition de la population nest pas un
  tableau de contingence
• Exemple On sintéresse aux communes des
  départements dune région

• Les différentes modalités de la variable A ne
  permettent pas de réaliser une partition des
  communes même si les modalités de la variable B
  permettent de le faire

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Site euler.ac-versailles.fr

• 245 tableau deffectifs et calcul de
  pourcentage (apprentissage )
• De 874 à 876 part de sous population en
  pourcentage (apprentissage )
• De 1157à 1164 effectifs et part en pourcentage
  de réunion et intersection de sous population
  (apprentissage )
• De 889 à 891 ( générateur dexercice)
• De 1218 à 12315 (Générateur dexercices)

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Pourcentage dévolution

• Mesure lévolution dune grandeur, en général
  dans le temps !
• Peut sexprimer sous forme décimale,
  fractionnaire ou sous forme de pourcentage

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• Une variation exprimée en pourcentage est
  toujours une variation relative et elle est donc
  exprimée sans unité .
• La variation absolue est égale à x2 . x1
• Celle-ci est mesurée au contraire avec
  unités
• Dire que t est le taux dévolution entre x1 et x2
  équivaut aussi à dire que
• x2 x1 (1 t )
• t est un nombre qui sécrira le plus souvent
  sous forme décimale
• 1 t est le coefficient multiplicateur ou
  multiplicatif

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Évolutions successives

• Deux augmentations successives de x ne sont pas
  équivalentes à une hausse de 2x
• De même une augmentation de x nest pas
  compensée par une réduction de x
• Il faut revenir aux coefficients multiplicateurs
• Une augmentation suivie dune réduction ou une
  réduction suivie dune augmentation est toujours
  une réduction

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Approximations dans le cas de faibles
pourcentages

• Pour des valeurs de t proche de 0 on pourra
  approximer deux augmentations successives dun
  même taux t par un taux global de 2t .
• Cette étude pourra être exploitée dans le cadre
  de lutilisation du nombre dérivé .
• Voir à ce sujet fiche 48 deuler .ac-versailles
• approximation_2.xls
• deriv1.g2w

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Recherche du taux moyen équivalent

• Soient deux augmentations successives annuelles
  respectivement dun taux t1 et dun taux t2
• Quel est le taux moyen annuel équivalent t ?
• TP_Taux_Moyen.xls (Irem de Nancy-Metz)
• On peut chercher un taux annuel équivalent après
  1,2..n évolutions. Par exemple dans la recherche
  dun taux équivalent concernant des variations
  successives de prix !
• Exemple de taux moyen.xls

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Site euler.ac-versailles.fr

• De 877 à 888 pourcentages dévolution ,
  évolutions successives (Apprentissage)
• De 892 à 903 ( Générateur dexercices)

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Interprétation des proportions et comparaison
Attention aux conclusions hâtives

• pourcentage de reçus aux concours des grandes
  écoles en 1950 et 1993 Polytechnique , HEC, ENS,
  et ENA .
• Pour les deux années observées la population
  concernée ( les reçus!) représente 0,12 dune
  classe dâge de la population française.
• Parmi les reçus on distingue ceux originaires
  dun milieu populaire et ceux originaires dun
  milieu intellectuel (ceux dont le père a un
  niveau détude supérieur ou égal au baccalauréat
  )

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Etude de deux tableaux Tableau des pourcentages
de reçus suivant les catégories sociales et
tableau de la structure de la société française
Lecture des données En 1950, 25 des reçus sont
issus du milieu populaire et 60 du milieu
intellectuel En 1950, le milieu populaire
représente 80 de la population française et le
milieu intellectuel en représente 5.
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Le premier tableau montre une diminution très
importante des reçus en pourcentage entre les
deux années dans les catégories populaires

• Un calcul est nécessaire
• Intéressons nous à la proportion de reçus dans
  un milieu donné à une date donnée
• Quelle est la population de référence ?
• cest la population dune classe dâge
  française

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• Soit P le nombre dindividus de la classe dâge
  française concernée en 1950
• Les reçus de cette classe dâge constituent
  0,12 de P soit 0,0012P
• Parmi les reçus à cette date 25 sont issus du
  milieu populaire donc représentent 0,25(0,0012)P
  individus ou encore une proportion égale à
  0,25?0,0012 de P donc 0,03 de la classe dâge
  concernée
• Le milieu populaire en 1950 représente 80 de P
  soit 0,8P, la proportion de reçus dans le milieu
  populaire en 1950 est donc de 0,0003P ? 0,8P
  soit 0,000375 donc 0,0375
• Cet exemple sera étudié à laide de fréquence
  conditionnelle soit fA(R) où R représente les
  reçus et A la classe dâge de milieu populaire

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Quelles sont les proportions de reçus à
lintérieur de chaque catégorie sociale ?
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Remarques

• La situation des jeunes de milieu favorisé sest
  plus dégradée que celle des milieux populaires
• Il est deux fois plus difficile de faire partie
  des reçus dans le milieu populaire et trois fois
  plus difficile dans le milieu intellectuel
• La variable cachée est lévolution considérable
  de la société française dans ces trois catégories
  
• Le raisonnement pourrait être affiné en
  sintéressant à des sous-catégories dans la
  population concernée

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Exemple dutilisation de tableur construction
de tables de destinée et de recrutement

• Table de mobilité par PCS.doc
• Constructions des tables dest_recru.xls

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Comparaison en pourcentage dans une même
population
1 Agriculteur 2 Artisan, commerçant,
chef dentreprise 3 Cadre et profession
intellectuelle supérieure 4 Profession
intermédiaire 5 Employés
6 Ouvriers
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• Dans ce domaine il existe sur Educnet des TP
• conçus pour les professeurs de SES en liaison
  avec
• lINSEE très utiles pour la lecture de tableaux
  
• www.educnet.education.fr/insee/emploi/pcs/pcsaccue
  il.htm
• (La progression des CSP qualifiées.doc)