Structure discriminante (analyse discriminante)

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Structure discriminante(analyse discriminante)
X1
Y
X2
X3
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Analyse discriminantevsanalyse de régression
logistique

• Le format de Tacq associé à lanalyse
  discriminante est identique à celui que nous
  avions utilisé dans le cadre de lanalyse de
  régression logistique
• Ceci nest pas accidentel les deux techniques
  veulent répondre à la même question de recherche
  à laide de modèles mathématiques différents

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Les postulats à respecter

• Indépendance des observations entre les
  individus
• Multi-normalité des variables X à lintérieur de
  chacun des groupes
• Égalité des structures de variance-covariance des
  variables X entre les groupes
• Le respect total de ces postulats est rarement
  atteint et lanalyse donne souvent des résultats
  valables malgré des écarts assez importants
• Lanalyse de régression logistique est une
  alternative intéressante puisque cette dernière
  ne nécessite pas de rencontrer ces postulats
  exigeants

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Lanalyse discriminante permet dadopter deux
perspectives complémentaires

• Descriptive elle vise à identifier des variables
  (X1, X2, X3) qui permettent de différencier les
  individus qui appartiennent à lun ou lautre de
  deux groupes (ou plus)Dans cette perspective
  lanalyse discriminante est souvent utilisée
  suite à lobtention de différences significatives
  à une analyse MANOVA
• Prédictive elle vise à prédire lappartenance
  des individus à lun ou lautre de deux groupes
  (ou plus)

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Caractéristiques

• Existence de groupe réels distincts et bien
  définis
• Au moins 2 groupes
• Différence qualitative entre les groupes, ou zone
  de séparation naturelle sur un continuum
• Catégories exhaustives et mutuellement
  exclusives
• Les groupes doivent être définis à lavance,
  contrairement à lanalyse de regroupement
• La sélection des variables discriminatrices nest
  pas facile cest le but de la perspective
  descriptive

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La perspective descriptive

• Des transformations linéaires sont faites sur les
  variables X1, X2, X3 de manière à créer de
  nouvelles variables composites nommées fonctions
  canoniques discriminantes
• La pondération des variables définissant les
  fonctions discriminantes est faite de manière à
  maximiser la séparation des groupes
• Le nombre maximal de fonctions est déterminé par
  le plus petit de
• (nombre de variables X)ou de (nombre de groupes
  1)

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Linterprétation des fonctions

• Si plusieurs fonctions discriminantes sont
  extraites, elles sont classées en ordre
  décroissant de capacité de séparation (la 1ère
  fonction extraite étant donc la meilleure)
• Un test statistique est disponible pour
  déterminer si une 2e ou une 3e fonction ajoute au
  pouvoir de discrimination de la 1ère fonction
  extraite
• Il est rare que lon puisse réussir à interpréter
  plus de deux ou trois fonctions discriminantes

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La perspective prédictive

• Des scores individuels sont calculés pour chacune
  des fonctions discriminantes extraites
• Pour chaque individu de léchantillon, des scores
  discriminants sont calculés en tenant compte des
  pondérations des variables et des scores obtenus
  par cet individu. Ce calcul sapplique de la
  même façon que si nous avions une équation de
  régression
• Score discriminant 1 constante B1 X1 B2
  X2 B3X3
• Pour chaque individu, des calculs de probabilité
  sont effectués pour déterminer dans quel groupe
  la probabilité P(G/D) est la plus forte et le
  sujet est classé dans ce groupe