RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

1
RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE
RECTANGLE

• I)RECHERCHE

2
Sur la demi-droite Ay), on a placé 2 points
C et C tels que AC 9 cm et CC 2 cm
. Tracer le demi-cercle de diamètre AC qui
coupe la demi-droite Ax) en B . Tracer le
demi-cercle de diamètre AC qui coupe la
demi-droite Ax) en B Tracer les segments CB
et CB . 

3
O'
O
B
B
4
1)Quelle est la nature des triangles ABC et
ABC ? 2)Mesurer les longueurs (en mm)
sur la figure
Ce sont des triangles rectangles .
AB AC BC AB AC BC
90mm
78 mm 45 mm 95 mm 110
mm 55 mm
5
3) a)Calculer (arrondir au millième) 


cos 30
78/90 0,867
95/110 0,864
cosinus
0,866
Dans chacun des triangles  AC et AC
représentent l. AB et AB
représentent le côté
hypoténuse
adjacent à l angle A
b)Définir le cosinus dun angle  cos a
6
4) a)Calculer(arrondir au millième)
Les rapports BC/AC et BC/AC représentent le
de l angle A .
45/90 0,5
55/110 0,5
0,5
BC/AC
BC/AC
sin 30
sinus
Dans chacun des triangles AC et AC représentent
l . BC et BC représentent le côté
.
hypoténuse
opposé à langle A .
b)Définir le sinus dun angle sin a
/...
côté opposé à langle a / hypoténuse
7
5)a)Calculer (arrondir au millième)
45/78 0,577
55/95 0579
0,577
BC/AB
BC/AB
tan 30
Les rapports BC/AB et BC/AB représentent la
tangente de l angle A .
b)Définir la tangente dun angle
tan a côté opposé à langle a / côté
adjacent à langle a
8
II)Relations trigonométriques
Dans un triangle rectangle le cosinus d un
angle aigu est égal au rapport du côté adjacent
sur l hypoténuse . cos a AB/BC
le sinus d un angle aigu est égal au rapport
du côté opposé sur l hypoténuse . sin a AC/BC
la tangente dun angle aigu est égal au
rapport du côté opposé sur le côté
adjacent . tan a AC/AB