Identification du modle p'139

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Identification du modèle (p.139)

• Peut-on estimer chacun des paramètres du modèle
  de façon unique ?
• Non le modèle est dit sous-identifié
  Oui le modèle est dit exactement identifié si
  p c le modèle est dit sur-identifié si p lt c
• Exemple Estimation dune droite Y b0 b1X e
• Cas I on a un seul couple dobservations (x, y)
  (2, 4) Modèle sous-identifié une information,
  2 paramètres.
• On peut le rendre exactement identifié en
  imposant une contrainte C1 droite
  par lorigine Y 0 2X
• C2 droite de pente unitaire Y 2 1X
• C3 les 2 coefficients sont égaux.Y 1.33
  1.33X

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Identification du modèle (p.139)

• Cas II on a 2 couples dobservations (x, y)
  (2, 7) (4,11)
• Modèle exactement-identifié Y 3 2X 2
  informations, 2 paramètres.
• On ne peut pas tester si ce modèle est adéquat.
  Pour vérifier le manque dajustement, il faut des
  mesures répétées sur Y pour quelques valeurs de
  X, ce qui permet de calculer 2 sommes de carrés
  lune mesurant lerreur pure et lautre reflétant
  le manque dajustement (Lack-of-fit test)

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Identification du modèle (p.139)

• Cas III on a 3 couples dobservations (x, y)
  (2, 7) (4,11) (3, 10)
• Modèle sur-identifié 3 informations, 2
  paramètres.
• Pour une solution unique, on choisit un critère
  doptimalité Méthode des moindres carrés
  Y 3.33 2X Méthode de la somme des valeurs
  absolues des résidus Y 3.92 1.77X
• Il y a des indices de la qualité de lajustement
  R-deux, R-deux ajusté
• Il y a des indices de la qualité de la
  prévision PRESS, le Cp de Mallows.

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Identification du modèle (p.139)

• Pour des modèles récursifs, il suffit
  généralement que
• I. de paramètres ? dinformations p ? c
• II. Chacune des variables latentes x et h a une
  échelle de mesure (Il y a 2 façons de le faire)
• III. Si un facteur latent a un seul indicateur,
  mettre le l 1 et lerreur 0, doù
  Var(erreur) 0 (Lindicateur est parfaitement
  fidèle).
• Exemple (p.132-7) p 37 lt c 55, mais ce
  nest pas suffisant, le modèle nest pas
  identifié. Il faut modifier le modèle pour
  respecter les points II et III.

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Identification du modèle (p.140)

• Selon le point I p 37 lt c 55.pas suffisant
  !
• Selon le point II Fixer 5 l égaux à lunité
  pour ancrer les unités de mesure des variables
  latentes
• Selon le point III Fixer la variance de 2
  termes derreur égale à zéro
• Le modèle est sur-identifié p 30 lt c 55 , ce
  qui donne 25 dl pour le khi-deux.

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Effets direct, indirects et total entre facteurs
latents (p.141)

• Cas I h h par exemple h1 h3
• Effet direct b31 dans la matrice B
• Effet indirect via une seule variable médiatrice
  b32 b21 dans la matrice B2
• Effet indirect via deux variables médiatrices
  0 dans la matrice B3
• Effet indirect total dans la matrice B2 B3
  B4
• Effet total dans la matrice B B2 B3
  B4 B B2

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Effets direct, indirects et total entre facteurs
latents (p.142)

• Cas II x h par exemple x2 h3
• Effet direct g32 dans la matrice G
• Effet indirect via une seule variable médiatrice
  b31 g12 b32 g22 dans la matrice B G
• Effet indirect via une deux variables
  médiatrices b32 b21 g12 dans la matrice B2 G
• Effet indirect total dans la matrice B G
  B2 G B3G B4 G B G B2 G
• Effet total dans la matrice G B G B2 G
  B3 G G B G B2 G

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MES notation LISREL (p. 132)
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MES via LISREL (p. 145)
10
MES via LISREL (p. 145)
11
MES via LISREL (p. 145)
12
MES via LISREL (p. 145)
13
MES via LISREL (p. 145)
14
MES via LISREL (p. 145)
15
MES via LISREL (p. 145)
16
MES notation EQS (p. 153)
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
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Estimation des paramètres (p.151)

• S matrice de variances-covariances non
  restreinte S sij
• S(q) matrice de variances-covariances déduite
  du modèle théorique (model-implied) S(q)
  voir équation (3.37), p. 152
• But choisir les estimations
  telles que soit le
  plus près possible de

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Méthodes itératives destimation

• 1. La méthode du maximum de vraisemblance (ML)
  Minimiser
• 2. La méthode des moindres carrés généralisés
  (GLS) Minimiser
• Remarques 1- Ces 2 méthodes supposent
  la multinormalité des observations. 2-
  Elles sont équivalentes asymptotiquement 3-
  Les estimateurs sont convergents (consistent),
  fournissent des tests statistiques valables
  

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Méthodes itératives destimation

• 3. La méthode ADF Asymptotically Distribution
  Free
• dans LISREL WLS generally Weighted Least
  Squares dans EQS AGLS Arbitrary
  Generalized Least Squares
• Remarques 1- Cette méthode ne
  suppose pas la multinormalité des observations.
  
• 2- Le khi-deux est incorrect si n est faible
  3- Dans PRELIS et EQS, il faut les données
  brutes 4- Bentler et Hu (Hoyle, p. 79) ne
  recommandent pas cette méthode ils suggèrent n gt
  1000 pour des modèles simples et n gt 5000 pour
  des modèles complexes.

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Méthodes itératives destimation

• 4. Méthode des moindres carrés non pondérés
  (ULS)
• Minimiser
• Remarques 1- Cette méthode ne fournit
  pas de tests statistiques 2- Elle minimise la
  demie de la somme des carrés des résidus

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GLS via LISREL (p. 153)
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GLS via LISREL (p. 153)
Ajouter MEGLS dans OUTPUT
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GLS via LISREL (p. 153)
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MES GLS via EQS (p. 153)
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MES via EQS (p. 153)