De la Terre

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De la Terre
au Soleil et aux étoiles
en passant par les planètes
Mouvements et distances dans l'Univers
- phm 2004
Observatoire de Lyon
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L'antiquité et l'Univers
L'Univers antique, à Babylone et en Egypte n'est
qu'une vision d'un monde dont les dimensions sont
mal appréhendées fondu dans une cosmogonie
religieuse.
Représentation et connaissance ne sont que les
outils pour la relation Dieux-humanité et
Roi-sujets.
L'observation du ciel et de ses changements donne
un maîtrise relative du temps passé et à venir.
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L'antiquité et l'Univers
Les Grecs
Les grecs, héritent de leurs voisins plus
précoces, de leurs observations et
connaissances. Mais...
Ils vont y ajouter la mesure, le raisonnement ,
en un mot de la physique pour donner à leur monde
une dimension.
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L'antiquité et l'Univers
Observations, raisonnements, mathématiques vont
donner au monde antique une structure de notre
système qui sera acceptée jusqu'à la fin du
Moyen-âge.
Cette structure basée sur une vision géocentrique
du monde a permis d'avancer dans l'arpentage de
notre univers proche .
Quelques noms...
Eratosthème 284-195 av. J.-C.
Eudoxe v. 405-350 av. J.-C.
Hipparque 190-120 av. J.-C.
Aristote 384-322 av. J.-C.
Aristarque 310-230 av. J.-C.
Ptolémée 100?-180?
Et bien d autres...
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Quelques représentations du monde chez les Grecs
IVème siècle av. J.-C.
VIème siècle av. J.-C.
Vème siècle av. J.-C.
IIIème siècle av. J.-C.
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L'expansion du "Système solaire" d'Eratosthène à
Copernic et Newton
Il vaudrait mieux parler de "Système terrestre"
Premier pas
Eratosthène
dimension de la Terre
Circonférence de la Terre 40 000 km
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Deuxième pas
Aristarque
En observant les éclipses de Lune
dimension de la Lune
Dterre 3 DLune
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Deuxième pas (suite)
Aristarque
distance Terre-Lune
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Troisième pas
Aristarque
Distance Terre-Soleil
En observant les phases de la Lune
TS 19 TL 360 RT.
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Ptolémée
Ptolémée (100?-180?) dAlexandrie, ville phare
égyptienne du monde grec. géographe
(longitudes, latitudes, Géographie),
astronome physicien (optique et musique).
Ouvrage de référence durant plus de mille ans 
lAlmageste (Syntaxe Mathématique)
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L'Univers étant géocentrique, les étoiles sont
placées sur la sphère des fixes qui tourne d'un
tour en un jour.
Seules planètes, Lune et Soleil ont des
mouvements particuliers.
La nécessité de prévisions astrales précises
aboutit au modèle géométrique de système
"terrestre" dit de Ptolémée
Système complexe de cercles et mouvements
uniformes.
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Epicycles, déférent, point équant, etc...
P1  position de la planète à linstant t1 P2 
position de la planète à linstant t2 C1 
Position du centre de lépicycle à linstant
t1 C2  Position du centre de lépicycle à
linstant t2 E  Excentrique O  Centre de
déférent T  Terre
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Une telle représentation fait naviguer les
planètes par le divin.
Un peu de mathématique donne de grandes vitesses
de déplacement
Soleil 520 km/s
Etoiles gt 5000 km/s
Ce modèle quoique parfois remis en cause par son
manque de réalisme et par son imprécision des
prévisions à longs termes va persister jusqu'à la
fin du Moyen-Age.
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LUnivers chiffré issu du monde grec
Valeur d époque
Valeur actuelle
Circonférence de la Terre 250 000 stades 39425
km 40 000 km 1 stade 157,7 m ?
Rayon de la Terre 6275 km 6378 km
Distance Terre Lune 30 diam. Terre 376500 km 384
400 km
Diamètre de la Lune 0,27 diam. terrestre 3400
km 3475 km
Distance Terre - Soleil 19 fois Terre- Lune 7 154
000 km 150 000 000 km
Diamètre du Soleil 19 diam. Lune 64 600 km 1 400
000 km 5 diam. Terre
à suivre...
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De Ptolémée à Copernic
Avec la reconnaissance de la religion chrétienne
comme religion détat, la connaissance se
fige. Lhéritage grec passe aux
Arabes Développement de
lobservation des mathématiques
trigonométrie sphérique... de la physique
optique...
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De Ptolémée à Copernic
Le Moyen-Age. Apparition des
Universités Premières critiques
dAristote Apparition du mot énergie
Origine de la cinématique Des valeurs
physique deviennent quantitatives degré de
vitesse, degré de chaleur, représentation
graphique Apparition de laccélération
vitesse de la vitesse (Heytesbury
1313-1372). Jean Philippon (1300-1358)
invente limpetus ou force intérieure
Astronomie on en reste au modèle de
Ptolémée.
Fin du Moyen-Age prise de Constantinople par
les Turcs en 1453.
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L'ère moderne arrive avec Copernic.
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Copernic (1473-1543)
L'héliocentrisme devient mathématique
Les éphémérides deviennent plus précises
La vision du monde semble plus claire
L'observation permet de dimensionner de façon
relative les orbites des planètes
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! Positions remarquables des planètes
Ces positions sont facilement repérables dans
l'espace et le temps.
Exploitation du modèle copernicien ?
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! Distances relatives dans le système solaire
Les conjonction sont difficilement observables,
le Soleil étant dans l'alignement de la planète
observée. Mais l'observation régulière avant et
après permet de déterminer l'instant de la
conjonction.
Les plus grandes élongations, oppositions et
quadratures sont exploitables
Comment ?
a) Plus grande élongation des planètes inférieurs
L'orbite de la Terre R est prise comme référence.
On mesure langle ? au maximum délongation de la
planète par rapport au Soleil.
Formulation mathématique ?
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Plus grande élongation
A la plus grande élongation, langle en P est
rectangle
Ce raisonnement s'applique aux planètes Mercure
et Vénus.
Rayon orbite de Mercure 0,387 u.a. Rayon orbite
Vénus 0,723
Angles de plus grande élongation ?
Peut être trouvé par les éphémérides (ICE)
Mercure 22 46' Vénus 46 18'
Visibilités maximales avant ou après le coucher
du Soleil des planètes inférieures
Mercure 1 heure 30minutes Vénus 3
heures
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Opposition et quadrature
Ce qui permet dévaluer les angles " et
On connaît TT et TP périodes sidérales de la
Terre et de la planète.
Ce raisonnement s'applique aux planètes Mars,
Jupiter, Saturne.
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Tycho Brahé(1546-1601)
L'observation et la mesure deviennent prioritaires
La précision de la minute d'arc est atteinte
La vision du monde reste timorée devant les
évidences
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De la cinématique à la dynamiqueLémergence de
lidée de force
! Gilbert (1554-1603) Médecin, physicien, étudie
lélectricité et le magnétisme. Assimile la Terre
à un aimant. De magnete (1600) traité sur le
magnétisme. Action à distance.
! Descartes (1596-1650)
Géométrie analytique Physique optique et
concept de la Conservation de la quantité de
mouvement En cosmologie, la cause du mouvement
est expliqué par un système mécanique la force
des tourbillons.
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De la dynamique à lastronomie moderne
! Laction à distance Robert Hooke
(1635-1703) Réflexion sur les trajectoires des
corps qui sattirent et de la chute des
corps. Emet lidée de force inversement
proportionnelle à la distance.
! Le calcul infinitésimal Leibnitz (1646-1716)
! Huygens (1629-1695) - étude de la rotation -
étude des chocs énergie cinétique et
conservation de lénergie cinétique - théorie de
la lumière - la mécanique perfectionnement des
horloges - observateur anneaux de Saturne
Saturne (a) par Galilée (1616), (b) par Huygens
(1655)
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Huygens et les lois du mouvement circumlaire
(1659)
Lorsque des mobiles égaux tournent dans les
mêmes circonférences avec des vitesses
différentes, mais lun et lautre dun mouvement
uniforme, la force centripète du plus rapide sera
à celle du plus lent dans un rapport égal à celui
des carrés des vitesses.
Lorsque deux mobiles égaux se meuvent avec la
même vitesse suivant des circonférences inégales,
leurs forczes centripètes seront inversement
proportionnelles aux diamètres, de sorte que dans
le cas de la plus petite circonférence la force
nommée est la plus grande.
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Galilée (1564-1642)

• Découverte du ciel par la lunette astronomique

• Propagateur du système Copernicien

• Les mathématiques entrent en force dans la
  physique

• La méthodologie dexpérimentation devient
  rigoureuse

• Etude de la chute des corps

• Définition du mouvement rectiligne uniformément
  accéléré

• Idée génératrice du Principe dinertie

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Kepler (1571-1630)

• La grande révolution dans le calcul des orbites
  planétaires.

• Une vie de travail pour établir les 3 lois qui
  sont toujours en usage.

• Le cercle n'est plus la référence, le mouvement
  n'est plus uniforme.

• A la recherche didée de force naturelle
  rotation du Soleil et magnétisme.

• Vision cosmique dans lHarmonie du monde qui
  transparaît dans la 3ème loi.

• Physique optique, table de réfraction jusquau
  zénith.

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Les lois de Kepler
Les planètes décrivent autour du Soleil des
orbites elliptiques dont le soleil occupe un des
foyers.
Une ligne joignant une planète au soleil balaye
des aires égales en des temps égaux (loi des
aires).
La période de rotation d'une planète et le
demi-grand axe de son orbite sont liés par la
relation
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Les lois de Kepler
La troisième loi (1618) donne les dimensions
relatives de toutes les distances des planètes au
Soleil.
La première loi (1604) donne les positions de
chaque planète à un instant donné.
La deuxième (1605) explicite le mouvement de
chaque planète autour du Soleil. Elle traduit
l'action entre Soleil et la planète.
Seule les distances réelles ne sont pas connues.
Lunité de référence (distance Terre-Soleil) est
à déterminer.
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Newton(1643-1727)
Conception philosophique de lUnivers Lespace
est vide et infini. Le temps est absolu et
mathématique, et coule uniformément.
! Oeuvre mathématique Calcul différentiel et
intégral (calcul des fluxions)
! Oeuvre physique Analyse et théorie
corpusculaire de la lumière Traité dOptique
(1704)
! Oeuvre mécanique Les 3 lois du mouvement
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Newton(1643-1727)
Les 3 lois du mouvement
Loi I - principe dinertie
Tout corps persévère dans létat de repos ou de
mouvement uniforme dans lequel il se trouve, à
moins que quelque force nagisse sur lui et ne le
contraigne à changer détat.
Loi II - loi fondamentale de la dynamique
Si un objet de masse m est soumis à une force F,
son centre de gravité a une accélération a telle
que  F m.a
Loi III - loi de laction et de la réaction
A toute action est toujours opposée une réaction
égale  cest-à-dire que les actions réciproques
que deux corps A et B exercent lun sur lautre
sont toujours égales et dans des directions
contraires  FB?A - FA?B
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Newton(1643-1727)
La loi de la gravitation universelle
Les forces dattraction entre deux corps A et B
sont proportionnelles à leurs masses et
inversement proportionnelle au carré de leur
distance
G constante universelle de la gravitation
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Newton(1643-1727)
La loi de la gravitation universelle
La trajectoire dun corps soumis à une attraction
gravitationnelle est une conique  ellipse,
parabole, hyperbole ou cercle.
si e2 -1 ? 0 e ? 1 la trajectoire est une
hyperbole si e2 -1 0 e 1 la trajectoire est
une parabole si e2 -1 ? 0 e ? 1 la trajectoire
est une ellipse si e 0 la trajectoire est un
cercle
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Après Newton
! Détermination de la constante de la gravitation
Cavendish (1731-1810) en 1798 Lexpérience
de Cavendish donne G.
A la surface de la terre
On mesure g
Jai pesé la Terre
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Après Newton
! Développement de la mécanique céleste
méthodes de calcul des perturbations
Euler (1707-1783) Clairaut (1713-1765) Lagrange
(1736-1813) Laplace (1749-1827)
Halley (1656-1742) et le calcul du retour des
comètes périodiques. Een 1705, il prédit le
retour de la comète de 1531, 1607 et 1682 pour
1758.
Découverte de Neptune (calculs de Le Verrier et
observée par J. Galle 1846) Herschell et
lobservation des étoiles doubles
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! Le pendule de Foucault
Enfin la preuve de la rotation de la Terre
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! Relativité générale
La précision des observations et des calculs
montrent la limite des prédictions de la
gravitation universelle de Newton.
Lavance du périhélie de Mercure nest pas
conforme à la théorie newtonienne. Einstein
généralise le concept despace à lespace-temps
est transforme la gravité en déformation de
lespace-temps
Les trajectoires deviennes des géodésiques dans
le nouvel espace.