Conception dun plan dchantillonnage et analyse de puissance

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Conception dun plan déchantillonnage etanalyse
de puissance
Journées scientifiques nationales du
RESE Penticton (Colombie-Britannique) 2005

• Dan Kehler
• Écologiste de la surveillance, Parcs Canada
• Centre de services de lAtlantique
• dan.kehler_at_pc.gc.ca

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Sommaire

• Conception dun plan déchantillonnage  où
  échantillonner?
• Pourquoi le site déchantillonnage est-il
  important?
• Stratégies déchantillonnage
• Analyse de puissance combien de parcelles
  sont-elles nécessaires?
• Quelle est la démarche?
• Pourquoi est-ce utile pour la surveillance?
• Quelles sont les limites à utiliser?

3
Partie I  Conception dun plan déchantillonnage
où échantillonner?
4
Conception dun plan déchantillonnage où
échantillonner?

• Pourquoi le site déchantillonnage est-il
  important?
• Objectifs de la surveillance ? site
  déchantillonnage ? conclusions pouvant être
  tirées des résultats de la surveillance
• Ainsi, la conception dun plan déchantillonnage
  est une étape cruciale de la surveillance
• Première question  désirons-nous appliquer les
  résultats de la surveillance à des endroits à
  lextérieur du site déchantillonnage?

5
Plan déchantillonnage cas où ilnest pas
requis

• Quand il ny a pas dextrapolation/dincertitude
• Statistiquement, cela arrive quand nous
  échantillonnons la population dintérêt en entier

6
Surveillance sans extrapolation
surveillance du chlore au point de rejet
centraleélectrique
cours deau
Nous sommes seulement intéressés à connaître les
valeurs du chlore provenant de cette centrale
électrique en particulier, au point de rejet, au
moment où nous prenons les mesures.
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Surveillance avec extrapolation

• Mais si nous étions intéressés à connaître les
  teneurs en chlore provenant dautres centrales
  électriques? Ou celles dans dautres tronçons du
  cours deau? Ou à dautres moments?
• Le nombre de sites à surveiller ou leur
  superficie deviennent rapidement des facteurs
  prohibitifs en termes de coûts et de temps.
• En général, nous devons échantillonner une
  portion de la superficie qui nous intéresse ou au
  moment qui nous intéresse, puis extrapoler les
  résultats à des endroits et à des moments non
  échantillonnés 
• cest-à-dire que nous voulons que les résultats
  de la surveillance dune centrale électrique
  donnée nous informent sur dautres centrales
  électriques, qui nont pas été échantillonnées.

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Comment extrapoler les résultats?

• Deux approches déchantillonnage

Fondée sur des modèles
Fondée sur un plan

• Enregistre dimportantes covariables en plus de
  la variable dintérêt
• Génère un modèle prédictif fondé sur les
  covariables
• Utilise les prévisions du modèle pour  appliquer
  des résultats  aux sites non échantillonnés
• Hypothèses nombreuses
• Compliquée, mais souple

• Définit une zone détude a priori
• Extrapole les résultats aux sites dont la
  probabilité dêtre échantillonnés était non nulle
• Peu dhypothèses
• Simple, mais rigide

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Échantillonnage fondée sur un plan

• Le plan déchantillonnage est primordial
• Le plan déchantillonnage dicte les inférences
• Première étape  Définir la zone dintérêt du
  programme de surveillance

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Forêts de Nouvelle-Écosse
11
Forêts du parc provincial Blomidon
Blomidon Provincial Park Parc provincial
Blomidon Minas Basin Bassin Minas
12
Forêts de feuillus du parc provincial Blomidon
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Sites déchantillonnage potentiels

• Définir la zone dintérêt signifie délimiter la
  zone que nous pouvons échantillonner
• Maintenant, nous devons choisir un site parmi
  tous les sites déchantillonnage potentiels.
  Comment faire?

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Comment choisir les sites Stratégies
déchantillonnage

• Échantillonnage représentatif
• Échantillonnage systématique
• Échantillonnage aléatoire
• Échantillonnage stratifié
• Échantillonnage aléatoire stratifié par
  tessellation

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Comment choisir les sites 1. Échantillonnage
représentatif

• Sélection des sites en fonction dune impression
  subjective de ce qui semble un site  bon  ou
   typique . Aussi appelé  échantillonnage
  dirigé .
• p. ex.  choisir des cours deau à débit élevé en
  zone boisée où vous avez déjà pêché à la mouche,
  cest-à-dire des cours deau que vous savez être
  de bons habitats pour la truite.
• Ces sites ne sont pas nécessairement
  représentatifs des cours deau en général en
  termes de fermeture du couvert, de distance par
  rapport aux routes, de type de forêt, de vitesse
  de courant, etc.
• Vivement déconseillé Léchantillonnage
  représentatif mène (souvent) à des biais
  inconscients et peut nuire à la capacité
  dextrapoler les résultats à des endroits non
  échantillonnés.

16
Comment choisir les sites 2. Échantillonnage
systématique
zone dintérêt
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Comment choisir les sites 2. Échantillonnage
systématique

• Avantages
• Bonne couverture spatiale
• Permet déviter lagglutination des points (de
  suréchantillonner certaines zones)
• Désavantages
• Difficile dajouter ou de remplacer des sites
• Ne permet pas léchantillonnage proportionnel
• Pas réellement aléatoire

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Exemple
Programme desurveillance de la biodiversité de
lAlberta
French Equivalents for the Legend Légende Région
naturelle forêt boréale bouclier
canadien contreforts pâturages tremblaie-parc Roch
euses cours deau lacs agglomérations sites de
lABMP kilomètres
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Comment choisir les sites 3. Échantillonnage
aléatoire

• Échantillonnage aléatoire simple le type
  déchantillonnage le plus courant
• Définir la zone dintérêt
• Choisir des coordonnées (x,y) aléatoires pour
  chacun des points déchantillonnage
• Conserver les points déchantillonnage qui se
  trouvent dans la zone dintérêt
• Les points sont aléatoirement placés dans la zone
  dintérêt

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Comment choisir les sites 3. Échantillonnage
aléatoire
16 points aléatoires
zone dintérêt
21
Comment choisir les sites 3. Échantillonnage
aléatoire

• Avantages
• En théorie, on peut extrapoler les résultatset
  les appliquer à la zone entière
• Il est facile dajouter de nouveaux points
• Désavantages
• Les sites peuvent être agglutinés
• Il nest pas garanti que la couverturespatiale
  soit bonne

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Comment choisir les sites

• Quarrive-t-il si la zone dintérêt nest pas
  homogène?
• p. ex. la zone dintérêt peut être une forêt,
  mais cette forêt peut être composée dune section
  sèche de feuillus (hautes terres), dune section
  humide de conifères (basses terres) et dune zone
  intermédiaire de forêt mixte.
• Si nous voulons être en mesure dextrapoler les
  résultats de notre surveillance et de les
  appliquer à la zone dintérêt entière, nous
  devons nous assurer que nous avons des points
  déchantillonnage dans chacune des trois
  sections. Chaque section constitue une strate.

23
Zone non homogène
Léchantillonnage aléatoire simple peut être
inadéquat
3 strates
24
Zone non homogène
Léchantillonnage systématique peut normalement
surmonter cet obstacle
25
Comment choisir les sites 4. Échantillonnage
stratifié
Une autre type déchantillonnage consiste à
intégrer les strates directement dans le plan
déchantillonnage Échantillonnage aléatoire
stratifié  Dans chaque strate, choisir un nombre
égal de points placés aléatoirement
26
Conception dun plan déchantillonnagealéatoire
stratifié

• 5 sitesdéchantillonnagepar strate
• meilleurecouverture spatiale

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Exemple dun échantillonnage en milieu aquatique
Lhabitat est linéaire 

• Systématique
• échantillonnage tous les 50 mètres
• Aléatoire simple
• transformer le réseau en ligne droite, puis
  choisir des endroits aléatoires le long de la
  ligne
• Aléatoire stratifié
• Ordres du cours deau 1er, 2e, 3e
• Habitats du cours deau fosses et rapides

réseau du cours deau
28
Comment choisir les sites 4. Échantillonnage
stratifié

• Les plans stratifiés sont les plus couramment
  utilisés en surveillance
• Il est toujours possible de trouver de multiples
  façons de stratifier la zone que lon
  échantillonne
• Toutefois, chaque stratification complique le
  plan et, peut-être, lanalyse
• Mise en garde Il ne faut stratifier quen
  fonction des variables qui, selon vous, exercent
  une grande incidence sur les éléments faisant
  lobjet de votre surveillance

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Comment choisir les sites4. Échantillonnage
stratifié

• Avantages
• Léchantillonnage est équilibré en fonction des
  principales strates
• Il est facile dajouter de nouveaux points
• Désavantages
• Souvent, plus il y a de strates, plus il faut
  déchantillons
• Il nest pas garanti que cest la  bonne
  strate qui soit utilisée.

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Comment choisir les sites 5. Échantillonnage
aléatoire stratifié par tessellation
Superposer un réseau de formes reliées (p. ex des
carrés)
À lintérieur de chaque forme, choisir un lieuau
hasard
31
Comment choisir les sites 5. Échantillonnage
aléatoire stratifié par tessellation

• Avantages
• Plan spatialement équilibré
• Sites aléatoirement sélectionnés
• Désavantages
• Il est difficile dajouter denouveaux points
  (maisléchantillonnage aléatoiregénéralisée par
  tessellationrésout ce problème).

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Autres sujets

• Contraintes
• Plans complexes
• Autocorrélation spatiale

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Accessibilité (et autres contraintes)

• Souvent, il faut considérer les contraintes
  logistiques
• Compromis entre représentativité et faisabilité

p.ex., accessibilité  accepter la contrainte,
mais tenter de maximiser la représentativité
zone à 2 kmdune route
34
Plans complexes

• Dans certains cas, les plans détude simples ne
  conviennent pas.
• Souvent, cela se produit quandla zone dintérêt
  a unestructure spatiale pluscomplexe.

35
Plans complexes
Consultez votre statisticien
36
Autocorrélation spatialeDans quels cas les sites
sont-ils indépendants?
Hypothèse  Les points déchantillonnage sont
indépendants. En dautres mots, lobservation
dune valeur à un site donné ne dépend pas des
valeurs observées à dautres sites. En
écologie, nous savons que des points voisins se
ressemblent plus que des points éloignés puisque
la distribution des organismes nest pas
uniforme. Cette notion sappelle
lautocorrélation spatiale.
37
Autocorrélation spatialeDans quels cas les sites
sont-ils indépendants?
Échantillon par grappes les points
déchantillonnage peuvent ne pas être indépendants
38
Autocorrélation spatialeDans quels cas les sites
sont-ils indépendants?
Nous pouvons mesurer lautocorrélation spatiale
(après le fait) Lautocorrélation est définie
entre 1 (corrélation positive parfaite) et 1
(corrélation négative parfaite) Un diagramme
dautocorrélation permet de définir la distance à
partir de laquelle les points sont considérés
comme indépendants
Autocorrelation Autocorrélation Distance
between points Distance entre les points
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Autocorrélation spatiale Quand lautocorrélation
est-elle importante?
Quand les points déchantillonnage sont
agglutinés (pas bien répartis spatialement) dans
la zone dintérêt Conséquence  il est possible
de sous-estimer la réelle variabilité des
données Par conséquent, les plans spatialement
équilibrés, quil sagisse de plans
déchantillonnage systématique, stratifié ou
aléatoire par tessellation, sont privilégiés
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La conception dun plan déchantillonnage peut
être un art

• Équilibrer les compromis
• Accessibilité versus représentativité
• Stochasticité versus représentativité
• Peu de plans déchantillonnage sont parfaits la
  plupart doivent légèrement contourner les règles
  (p. ex., indépendance des sites)
• Le truc, cest de sassurer de réduire le plus
  possible le non-respect des hypothèses

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Étapes de la conception dun plan
déchantillonnage

• Définir la question à laquelle doit répondre
  votre surveillance! Quelle est la variable
  dintérêt?
• Recueillir les meilleures données spatiales
  possibles pour représenter la zone dintérêt
  (p. ex., SIG, cartes). Les utiliser pour définir
  les strates (dans le cas dun échantillonnage
  stratifié).
• Choisir un plan déchantillonnage qui tient
  compte de la stochasticité et de léquilibre
  spatial.
• Générer les emplacements des parcelles (p. ex.,
  SIG, générateurs de nombres aléatoires). Générer
  plus demplacements que ce qui est nécessaire.
• Vérifier les emplacements des parcelles et
  sassurer quils représentent les conditions
  visées (les données du SIG peuvent comporter des
  erreurs).
• Accepter le résultat. Ne pas jouer avec les
  emplacements. Si ces derniers ne sont pas
  adéquats, élaborer un système de règles pour
  changer les emplacements à lavance (p. ex., 50 m
  N/E/S/W).

42
Partie II  Analyse de puissance combien de
parcelles sont-elles nécessaires?
43
Quest-ce quune analyse de puissance?
Statistique 101  puissance versus confiance
Réalité
Conclusion
44
Quest-ce quune analyse de puissance?
Statistique 101  puissance versus confiance
Réalité
Conclusion
45
Quest-ce quune analyse de puissance?
Statistique 101  puissance versus confiance
Réalité
Conclusion
46
Quest-ce quune analyse de puissance?
Statistique 101  puissance versus confiance
Réalité
Conclusion
47
Quest-ce quune analyse de puissance?
Statistique 101  puissance versus confiance
Réalité
Conclusion
48
Quest-ce quune analyse de puissance?

• Puissance statistique 
• Probabilité de correctement définir une tendance
• (Avoir raison daffirmer quil y a une
  tendance)
• Confiance statistique
• Probabilité de ne pas définir une fausse tendance
  (fausse alarme)
• (Avoir raison daffirmer quil ny a pas de
  tendance)

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Pourquoi lanalyse de puissance est-elle utile en
surveillance?

• La surveillance consiste principalement à
  détecter les tendances importantes dans le temps.
• Lanalyse de puissance répond à la question
  suivante

 Quelle est la probabilité que le programme de
surveillance détecte des tendances importantes? 
50
Pourquoi lanalyse de puissance est-elle utile en
surveillance?

• Lanalyse de puissance est loutil pour
• Évaluer les projets de surveillance en vigueur
  (coûts/avantages)
• Élaborer des plansdéchantillonnageappropriés
  pour denouveaux projetsde surveillance

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Comment réalise-t-on une analyse de puissance?

• Il faut choisir
• un plan déchantillonnage approprié
• p. ex., 10 stations déchantillonnage observées
  tous les deux ans
• un test statistique approprié pour détecter les
  changements temporels
• p. ex., régression test F
• une  taille de leffet  (changement minimal
  décelable)
• la plus faible tendance que vous voulez être en
  mesure de détecter (p. ex., 8  changement/an)
• un horizon prévisionnel
• p. ex., cinq ans déchantillonnage
• un niveau de confiance (normalement 80-95 )

Puissance (0100 )
52
Résultats dune analyse de puissance
Une analyse de puissance peut donner un énoncé
comme suit   Probabilité que le programme
déchantillonnage détecte une augmentation ou un
déclin annuel de 8  après cinq ans de
surveillance tous les deux ans, daprès un niveau
de confiance de 90  
53
Éléments dune analyse de puissance
Variabilité (bruit dans les données) Abondance
(la rareté rend la surveillance
difficile) Taille de léchantillon (information
cumulative) horizon prévisionnel fréquence
déchantillonnage parmi les années répétitions au
cours dune année (Note  tous les échantillons
nontpas la même taille) Niveau de
confiance/test statistique
Éléments hors de notre contrôle
Éléments pouvant être contrôlés
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Considérer la variabilité

• La variabilité est souvent un cauchemar en
  surveillance
• Lobjectif est souvent de réduire le plus
  possible la variabilité
• Choisir des variables avec un rapport
  signal/bruit élevé
• Mise en garde  ces variable peuvent être moins
  sensibles au changement
• Échantillonner avec moins de variabilité spatiale
• Mise en garde  moins de variabilité spatiale
  signifie que nous limitons les inférences
  possibles. Nous aurions des résultats très
  fiables qui ne seraient toutefois pas pertinentes
  sur le plan écologique

55
Mesure de la variabilité
Souvent, le coefficient de variation (CV) est
recommandé et utilisé comme un indicateur de la
puissance statistique
Mise en garde  le CV peut être sans intérêt sil
y a une tendance dans les données
56
Résultats dune analyse de puissance
57
Courbe de puissance

utilisation optimale des ressources
100
utilisation efficace mais inefficiente des
ressources
Sample Power Puissance de léchantillon Sample
Size Taille de léchantillon small
petit large grand
faible rendement de linvestissement
0
58
Limites dune analyse de puissance

• Lefficacité de lanalyse de puissance dépend de
  la qualité des données fournies 
• Quelle est la pertinence du test statistique?
• Quelle est la justesse des estimations de la
  variabilité et de labondance?
• Lanalyse de puissancene peut répondre
  auxquestions suivantes
• Quel est le degré de puissance suffisant?
• Quest-ce quun changement pertinent?

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Quel est le degré de puissance suffisant?

• Aucune norme universelle
• Quest-ce qui est plus important?
• Ne pas rater une tendance?
• Puissance gt Confiance
• Signaler une fausse tendance?
• Confiance gt Puissance
• Intervalle de confiance et de puissance habituel
  80-95 

60
Quest-ce quun changement pertinent?
Power Puissance Annual Rate of Decline Taux
annuel de déclin
taille de leffet
61
Que signifie un déclin annuel de 17 ?
Comme des intérêts composés
62
Quest-ce quun changement pertinent?

• Un déclin de 17  par année est évidemment
  significatif
• Quelle est la pertinence des déclins plus
  faibles?
• Pas nécessairement une décision scientifique.
  Cela dépendra des objectifs de surveillance, du
  budget, etc.

63
Exemples danalyse de puissance

• Comparer les horizons de surveillance
• Quel changement puis-je détecter après 5 ans? 10
  ans?
• Comparer les stratégies de rééchantillonnage
• Fréquence déchantillonnage
• Puis-je atteindre mes objectifs en
  échantillonnant tous les ans? Tous les deux ans?
  Tous les cinq ans?
• Formule du panel versus échantillonnage non
  décalé
• Devrais-je échantillonner certains sites chaque
  année ou bien échantillonner tous les sites au
  cours des mêmes années?

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Un nombre infini de scénarios peuvent être étudiés
Power Puissance Annual rate of change Taux
annuel de changement
65
Outils pour réaliser uneanalyse de puissance
Logiciels
66
Monitor
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Monitor

• http//www.mbr-pwrc.usgs.gov/software/monitor.html
  
• Régression linéaire.
• Spécialement conçu pour les programmes de
  surveillance.
• MS-DOS.
• Gratuit.
• Produit par la USGS.

68
Power Calculator
69
Power Calculator

• http//calculators.stat.ucla.edu/powercalc/
• 16 tests différents.
• Calculatrice en ligne.
• Gratuit.
• Simple.
• UCLA.

70
GPower
71
GPower

• http//www.psycho.uni-duesseldorf.de/aap/projects/
  gpower/
• Test t de Student, test F, test du khi carré.
• MS-DOS.
• Gratuit.

72
Systat
73
Systat

• http//www.systat.com/
• Systat.
• 12 tests danalyse de puissance.
• Autres fonctionnalités incluses.
• Dans lensemble, un bon choix.
• 2 000 .

74
PASS 2005
75
PASS 2005

• http//www.ncss.com/
• PASS 2005.
• Intégré à NCSS.
• 98 tests danalyse de puissance!
• Facile à utiliser.
• Multiples scénarios simultanés.
• Bon format de données de sortie.
• 700 .
• Puissant en combinaison avec dautres progiciels
  (p. ex., SPSS, SAS).
• Bon rapport qualité/prix.

76
R
77
R

• http//www.r-project.org/
• Gratuit!!
• Progiciel statistique extrêmement polyvalent.
• Quelques fonctions de puissance préprogrammées.
• Capacité de programmer toutes les analyses de
  puissance (analytique ou fondée sur les
  simulations).
• Courbe dapprentissage prononcée.
• Seul programme suffisamment polyvalent pour
  effectuer des analyses complexes.

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Survol de lanalyse de puissance

• Lanalyse de puissance est un outil servant à
  déterminer les exigences liées à la taille des
  échantillons Combien déchantillons sont requis
  chaque année? À quelle fréquence
  léchantillonnage doit-il se faire?
• Grand besoin de données Il faut beaucoup
  dinformations pour pouvoir obtenir des résultats
  utiles à partir dune analyse de puissance
• variabilité dans les données
• valeurs prévues que vous observerez
• niveau de confiance
• test statistique
• taille de leffet

79
À retenir
80
À retenir
Largent est toujours limité

• Il faut bien examiner la conception du plan
  déchantillonnage avant dinvestir dans la
  surveillance.
• Aucun tour de passe-passe statistique ne peut
  transformer les données recueillies avec un
  mauvais plan déchantillonnage en information
  utile.
• La plupart des problèmes de conception sont
  communs dans lensemble du pays. Si vous
  rencontrez un problème, il est probable que
  quelquun dautre a déjà trouvé la solution.

81
À retenir
Soyez critique et faites examiner votre plan de
surveillance

• Quelle est la question précise à laquelle doit
  répondre la surveillance (définit la zone
  dintérêt)?
• Quel est le test statistique approprié à
  réaliser pour répondre à ma question?
• Quelle est la direction et lampleur de la
  tendance que nous étudions?
• Quel est le niveau derreur acceptable
  (puissance et confiance)?
• Comment les tailles des échantillons nécessaires
  sont-ils liés à mon budget?
• Nombre de ces questions relèvent de la gestion et
  non de la science! Il ny a pas une seule bonne
  réponse, alors vous devez trouver la solution
  vous-même. Aucun guide, protocole ou cours de
  formation ne vous donnera toutes les réponses.
  Vous devez demander de laide.

82
À retenir
Répéter et simplifier les résultats de lanalyse

• Les écosystèmes sont complexes, ouverts et
  dynamiques. Nous ne pouvons jamais créer une
  étude parfaitement contrôlée, exempte de biais.
• Lincertitude entourant les données écologiques
  (et de surveillance) est souvent vaste et
  inconnue.
• La meilleure façon de surmonter cette
  incertitude est de répéter, répéter, répéter,
  puis de simplifier vos données.
• (Les données plus brutes sont moins précises,
  mais plus justes!)

83
À retenir
Les protocoles tiennent compte des erreurs de
mesure, mais un plan déchantillonnage de qualité
tient aussi compte des erreurs déchantillonnage
Le stade le plus critique de la mise en uvre et
de la réalisation dune étude de surveillance
nest pas la collecte, la présentation ou
linterprétation des données, mais bien la
conception du plan déchantillonnage. Un plan
rigoureux augmente lefficacité, réduit les coûts
et améliore linterprétation. (Tiré de Jones,
K.B. 1986. The Inventory and Monitoring Process.
pp. 1-10 in A.Y. Cooperrider, R.J. Boyd et H.R.
Stuart (dir. de publ.). Inventory and Monitoring
of Wildlife Habitat.)
84
Remerciements
Paul Zorn Écologiste de la surveillance,
Biorégion des Grands Lacs Parcs Canada. Centre de
services de lOntario
Quelques ouvrages utiles Pollock, K.H., Nichols,
J.D., Simons, T.R., Farnsworth, G.L., Bailey,
L.L, et J.R Sauer. 2002. Large scale wildlife
monitoring studies statistical methods for
design and analysis. Environmetrics. 13
105-119. Elzinga, C.L., Salzer, D.W., Willoughby,
J.W, et J.P. Gibbs. 2001. Monitoring plant and
animal populations. Blackwell Science. Malden,
Massachusetts. Stevens, D.L. 1994. Implementation
of a national monitoring program. J. Env. Manag.
42 1-29. Stevens, D.L. 1997. Variable density
grid-based sampling designs for continuous
spatial populations. Environmetrics 8 167-195.