Attribut

1
Attribut
" Des cinq approches discutées dans ce chapitre,
l'approche ER est clairement la
gagnante en termes de manque de définitions
précises, manque de niveaux clairs
d'abstraction, et manque de discipline
mentale. La popularité de ER réside
sans doute dans sa multitude
d'interprétations, aussi bien que dans son
utilisation de modes de pensée
familiers mais obsolètes.   Ted Codd,
The Relational Model for Database Management,
Version 2, Addison-Wesley, 1990, ISBN
020114192 2
2
Le rasoir d'Occam
Ou principe d'économie Si un concept est
inutile, il faut prendre le rasoir et le couper.
  " Entia non sunt multiplicanda praeter
necessitatem" Il ne faut pas multiplier les
entités au delà du nécessaire
3
Le rasoir d'Occam
Ce principe portant le nom du logicien anglais
nominaliste du XIV e siècle Guillaume d'Occam
(illustré dans le roman Le nom de la rose d'U.
Eco par Guillaume de Baskerville) qui a donné
aussi son nom à un langage de programmation, "
est illustré au siècle précédent par Thomas
d'Aquin, puis Duns Scot, qui l'empruntent tous
deux à un adage scolaire tiré d'Aristote
(Pysique), qui prétend s'inspirer d'Empédocle (!)
  Frustra fit per plura quod potest fieri per
pauciora. Il vaut mieux prendre des principes
moins nombreux et de nombre limité, comme fait
Empédocle.
4
Les ambiguïtés du langage naturel
Les hommes sont mortels synonyme de Tous les
hommes sont mortels La plupart des hommes sont
mortels ?
Les Français prennent beaucoup de jours de
vacances synomyme de Tous les Français prennent
beaucoup de jours de vacances La plupart des
Français prennent beaucoup de jours de vacances ?
5
Boxologie
6
La diérèse (Platon)
L'essence des choses Pour fixer le sens d un
concept Le procédé de la division (Platon) On
prend la classe qui a l'extension la plus grande
et on la divise en deux, puis chaque division en
deux, etc. Ces divisions doivent créer une
partition. Exemple Personnes Personnes
physiques, Personnes morales Hommes, Femmes
7
La diérèse
La pêche à la ligne
La pêche à la ligne est un art Il y a des arts de
la production et des arts de l acquisition Parmi
les arts de l acquisition, il y a ceux qui se
font par échange, les autres par prise Parmi ceux
qui se font par prise, les uns sont une lutte,
les autres une chasse, etc.
Aristote insuffisance de la diérèse Elle ne
force pas l assentiment, une conclusion
nécessaire
8
Diérèse et syllogisme
1) La diérèse platonicienne
A
S est A A se divise en B et non-B Donc S est ?
B
Non B
2) Syllogisme aristotélicien
S est A
B
A est B A est non B Donc S est B Donc S est non B
B
A
A
9
Le carré logique
contraires
Aucun homme n est blanc (négative universelle) E
Tout homme est blanc (Affirmative universelle) A
contradictoires
subalternes
subalternes
subcontraires
Quelque homme n est pas blanc (Négative
particulière) O
Quelque homme est blanc (Affirmative
particulière) I
10
Aristote en diagramme d Euler
Sujet Prédicat
Affirmative universelle Tout homme est blanc
P
S
Négative universelle Aucun homme n est blanc
P
S
Affirmative particulière Quelque homme est blanc
S
P
Négative particulière Quelque homme n est pas
blanc
P
S
11
Aristote vs les stoïciens
Aristote Tous les hommes sont mortels Donc tous
les non mortels sont non hommes Tous les A sont
B Donc tous les non B sont non A
Stoïciens S il fait jour, il fait clair Donc
s il ne fait pas clair, il ne fait pas jour. Si
p alors q. Donc si non q alors non p.
12
Aristote vs les stoïciens
Forme commune aux deux raisonnements une
permutation et un changement de signe
On a souligné chez Aristote, des termes chez les
stoïciens, des propositions
Chez Aristote, les unités les plus petites sont
des termes et les symboles logiques sont des
symboles intra propositionnels Chez les
stoïciens, les plus petites sont des propositions
et les symboles logiques sont des symboles inter
propositionnels (connecteursbinaires, négation)
13
Aristote vs les stoïciens
Aristote logique des termes Stoïciens
logique des propositions
14
Aristote vs les stoïciens
Les stoïciens ont dégagé cinq schémas de base
permettant d éliminer proposition et connecteur
logique les schémas d inférence Ex le plus
connu le modus ponens On y pose le moyen
terme Si P alors Q Or P Donc Q Le modus tollens
(on y nie le moyen terme) Si P alors Q Or non
Q Donc non P
15
Les stoïciens, Schémas d inférence (suite)
Non P et Q Or P Donc non Q P ou Q (mais pas
les deux) Or P Donc non Q P ou Q (mais pas les
deux) Or non Q Donc P
16
La logique de Boole
Interprétation
X . Y dénote l ensemble des membres de x,
membres de y X Y dénote l ensemble des
éléments appartenant à X ou à Y 1 - X dénote
l ensemble des éléments n appartenant pas à X x
0 la classe X n a pas de membre
Lois
X Y Y X X (Y Z) (X Y) Z X . Y Y
. X X . (Y . Z) (X . Y) . Z Z . ((Y Z) (X
. Y) (X . Z) X . X X
17
Le carré logique en logique de Boole
Affirmative universelle (A) Tout X est Y
X . (1 - Y) 0
Négative universelle (E) Aucun X n est Y
X . Y 0
Affirmative particulière (I) Quelque X est Y
X . Y / O
Négative particulière (O) Quelque X n est pas Y
X . (1 - Y) / 0
18
L extension vide
Tous les enfants de Philippe sont endormis
Présupposition (interprétation aristotélicienne)
les enfants de Philippe existent. Strawson
un énoncé S présuppose un énoncé S  si la vérité
de S  est une pré-condition de la vérité ou de
la fausseté de S. Ex  il a cessé de fumer 
présuppose que  il fumait 
19
L extension vide
Interprètation selon Strawson De   Tous les A
sont B   on peut inférer  Quelques A sont B 
Boole Interprétation de   Tous les A sont B  
par  l intersection de la classe A et de la
classe des non-B est vide  Interprétation de  
Quelques A sont B   par  l intersection de
la classe des A et de la classe des B n est pas
vide 
20
L extension vide
Avec l interprétation de Boole, De  Tous les A
sont B  peut-on inférer  Quelques A sont B  ?
NON  Tous les A sont B  a /\ b est
vérifié  Quelques A sont B  (a /\ b) / est
vérifié car si a est vide, il est faux que (a /\
b) / Impossibilité d inférer une
particulière d une universelle a /\ non b
ne permet de savoir si a est vide ou non
21
Attribut
Pour Aristote, il s'agit de savoir ce que sont
les natures dernières des choses, les "essences".
Il faut donc savoir si l'attribut confère au
sujet une qualité -essentielle, -
propre ou - accidentelle.
22
Le propre
Aristote distingue sous le nom de propre 1) Ce
qui sans exprimer l'essence de la chose, lui
appartient cependant et se réciproque avec elle
c'est un propre de l'homme que d'être géomètre et
réciproquement un géomètre ne peut être qu'un
homme (Topiques) 2) Ce qui appartient à la chose
toujours et par soi ainsi l'homme est, par
nature, un animal non sauvage (Porphyre) 3) Ce
qui appartient à la chose non par soi, mais par
son rapport avec une autre c'est, par exemple,
un propre de l'âme de commander et pour le corps
de servir 4) Ce qui appartient toujours à la
chose, mais par rapport à d'autres choses où se
trouve une partie du même propre ainsi le
propre qui caractérise le dieu par rapport au
cheval et à la bête, c'est qu'il est un vivant
immortel ou l'homme par rapport au cheval et au
chien, c'est qu'il est bipède (Porphyre)
23
5) Ce qui appartient à la chose, mais seulement à
un certain moment, et par conséquent par rapport
à d'autres moments et par rapport à d'autres
individus ainsi pour un homme de se promener
dans le gymnase et sur l'agora (Porphyre) Exemple
s Le fait d'avoir la somme des angles égal à
180 n ' "appartient " qu'au triangle mais cela
ne constitue pas son essence (qui est de ne
posséder que trois angles). Ce fait est un
propre. L ' "appartenance" de l' attribut peut
désigner une qualité accidentelle, par exemple,
pour un homme, le fait d'être assis, couché,
debout. Les distinctions (essence, propre,
accident) sont loin d'être très nettes. Mais
elles sont souvent implicites dans les
modélisations.
24
Attribut
Ce concept est un concept à problèmes ! On
trouve aussi le mot "propriété" utilisé à la
place de "attribut". L'homme est mortel.
Socrate est mortel. mortel est
l'attribut de l'homme mortel est l'attribut
de Socrate Le logicien pensait atteindre
l'essence des choses à travers ces attributs. Un
jour l'un d'eux ayant entendu que l'homme est un
animal sans plume, a collé des plumes à un homme
pour montrer que la définition n'avait pas
atteint l'essence de l'homme.
25
Attribut
Jules est à côté de Paul.  à côté de Paul"
serait l'attribut de Jules ?! Et pourquoi pas
"à côté de Jules" l'attribut de Paul ? Des
"méthodes" parlent d'entité, d'attributs,de
relations. ...Que de discussions interminables
...! On a connu l'époque où on discutait pour
savoir si la date était un attribut ou une entité
!! Le plus souvent on ne trouvait pas d'entité
Date mais des attributs date de naissance, date
de décès. Et puis un jour Microsoft a diffusé
Access et tout un chacun a pu voir qu'il y avait
un type Date qui se moquait bien des naissances
et des décès !
26
Attribut
Et puis il y a eu le passage à l'an 2000 et bien
des sous (des gros !) ont été dépensés pour
retrouver les dates cachées dans les attributs
aux noms divers et variés. La pensée
scientifique a reconnu l'impossibilité
d'atteindre l'essence des choses et la logique
des relations est née. On ne se demande pas ce
qu'est un attribut, on a des ensembles, des
relations, un point c'est tout. Et en ce qui
concerne l'essence des choses... Alors c'est
quoi un "attribut" ?
27
Attribut
Voici quelques propositions - l'application
d'un fonction EstNéA Personne --gt
ville EstNéA (dudule) Nantes Nantes est la
valeur de l'attribut villeDeNaissance - l'image
relationnelle d'une relation aPourEnfants
Personne lt--gt Personne DEFINITIONS
enfants (Dudule) aPourEnfants dudule
parents (Dudule) aPourEnfants dudule
28
Attribut
On parlera de l'attribut enfants (on dira même
"attribut multivalué" ce qui est pour le moins
confus ! l'attribut n'a pas plusieurs valeurs, il
n'en a qu'une seule qui est un ensemble de
valeur) - la projection d'un couple sur l'une de
ses composantes (paul, jacques)
aPourPère Paul est une valeur de l'attribut
"enfant" et jacques de l'attribut "père  - le
domaine ou le codomaine d'une relation DEFINITIONS
père ran (aPourPère) enfant dom
(aPourPère)
29
Attribut
- un élément du codomaine d'une relation Nantes
ran (EstNéA) - la relation et la relation
inverse mariage hommes -gt femme DEFINITIONS
époux mariage épouse mariage
30
Attribut
Remarquons que dans le "Modèle relationnel
n-aire", on écrit le schéma d'une relation ainsi
Personne (N personne, Nom de Personne, ville
de naissance, ville d'études) et que l'on
appelle N personne, Nom, ville de naissance,
ville d'études, les attributs de la relation.
Pour chacun de ces attributs on donne son
domaine (l'ensemble sur lequel il est défini.
Ainsi ville de naissance et ville d'études ont
le même domaine VILLE).
31
Attribut
On a compris que l'on a regroupé plusieurs
fonctions aPourN PERSONNE-gt NAT /
Npersonne ran (aPourN) / aPourNom
PERSONNE -gt NOM / Nom de Personne ran
(aPourNom) / estNéA PERSONNE -gt VILLE /
ville de naissance ran (estNéA)
/ faitSesEtudesA PERSONNE -gt VILLE / ville
d'études ran (faitSesEtudesA) / Personne lt
NAT NOM VILLE VILLE
32
Attribut
On fera attention à bien distinguer la projection
d'une telle relation sur un de ses "attributs",
l ensemble des valeurs d une colonne de la
valeur d'un de ses attributs pour par exemple, un
N personne donné. La valeur d une case de la
valeur de chacun de ses attributs pour par
exemple, un N personne donné. La valeur d un
enregistrement (un n-uplet)
33
Triplets OAV
Attribut relation binaire d un ensemble
d objets vers un ensemble de valeurs
Objets
Attribut couleur
Valeurs
voiture veste vélo chapeau
bleu rouge vert jaune noir
34
Triplets OAV
Objet
Valeur
Attribut
Objet
Sujet
Prédicat
Objet
Ressource
Propriété
35
Triplets OAV
Ressource
Auteur
CrééePar
CrééePar
travailleAvec
Contient
Auteur
Image
Ressource, Image, CrééPar sont à remplacer par
des adresses http//...
36
Triplet OAV
Personne Statut Région Dudule Représentant Pays
de la Loire Dutif Vendeur Limousin Pignouf Vendeu
r Bretagne Zébulon Représentant Corse
Entité Attribut Valeur Dudule Statut Représen
tant Dudule Région Pays de la
Loire Dutif Statut Vendeur Dutif Région Limo
usin Pignouf Statut Vendeur Pignouf Région Bre
tagne Zébulon Statut Représentant Zébulon Région
Corse
37
Triplets OAV
Le langage LEAP (Feldman, Rover, 1969)
A.O V fils.Jean Melle Henri Melle l assoc.
Si dans la base A.O x fils.Jean Melle x fils
de Jean Melle A.x V fils.x Henri Melle père
de Henri Melle x.O V x.Jean Melle Henri
Melle nom de la relation entre Jean Melle
et Henri Melle A.x z fils.x z tous les
couples père-fils de la base x.Z V x.z
Henri Melle Toutes les associations ayant
Henri Melle comme 3e composant x.O
z x.Jean Melle z Toutes les
associations ayant Jean Melle comme 2e
composant x.y z x.y z Toute les assoc de
la base
38
Typage
La proposition "Caton a tué Caton", peut
s'interpréter de quatre manières différentes
a tué (Caton,
Caton) s'est tué
(Caton) a tué
Caton (Caton)
Caton a tué (Caton) Exemple de Frege cité
par J.L. Gardies dans Esquisse d'une
grammaire pure , Vrin, 1975.
39
Typage
Esquisse d'une grammaire pure, Jean-Louis
Gardies, Librairie philosophie Vrin,
1975 Considérons les quatre phrases suivantes
" 1. Pierre préfère cette pomme-ci à
celle-là. 2. Cette poire préfère cette
pomme-ci à celle-là. 3. La saveur
préfère cette pomme-ci à celle-là. 4.
Pierre préfère à cette pomme-ci Aucun de nos
quatre phrases, en dehors de la première, ne
remplit les trois conditions (...) " J.L. Gardies
40
Typage
a- le verbe préférer doit comporter un sujet et
deux compléments x préfère y à z. En termes
logiques, préférer se présente comme un prédicat
à trois arguments b- les arguments du prédicat
préférer peuvent toujours être des noms
d'individus et si les deux derniers, ceux que
les grammairiens appellent les compléments,
peuvent très bien être à leur tour des noms de
prédicats (on peut préférer, non seulement un
objet individuel, mais encore une qualité), le
premier ne peut être en revanche qu'un nom
d'individu c- ce nom d'invidu, pour que la
phrase composée avec le verbe préférer ait un
sens, ne peut désigner qu'un individu doué du
minimum de personnalité qui le rende capable
d'exercer une préférence, i.e. en gros ce qu'on
appelle un être animé.
41
Typage
En B, nous écririons, selon ce que nous acceptons
comme phrase SETS ETREANIME VARIABLES
préfèreA INVARIANT préfèreA ETREANIME
lt-gt ETREANIME ETREANIME
42
Typage
SETS OBJET VARIABLES préfèreA, APourEtat,
APourType DEFINITIONS Etre APourType
individu EtreInanimé APourEtat
inanimé EtreAnimé APourEtat
animé Propriétés APourType
propriété INVARIANT APourType OBJET
-gt individu, propriété APourEtat Etre
-gt animé, inanimé préfèreA EtreAnimé
lt-gt OBJET OBJET
43
Typage
Remarquons que ce que nous appelons "propriété"
dans cette dernière spécification est un individu
(la définition "Propriétés" est un ensemble
d'éléments de l'ensemble de base OBJET et non une
relation.) préfèreA EtreAnimé lt-gt OBJET
OBJET n'est pas la même spécification que
préfèreA EtreAnimé lt-gt ((OBJET lt-gtOBJET)
(OBJET lt-gt OBJET))
44
Typage
SETS ETRE VARIABLES préfèreA,
APourEtat DEFINITIONS EtreInanimé
APourEtat inanimé EtreAnimé
APourEtat animé INVARIANT APourEtat
ETRE -gt animé, inanimé préfèreA
EtreAnimé lt-gt ETRE ETRE
45
La boxologie illustrée
On vous dira qu' un schéma relationnel n-aire
(selon le "modèle relationnel" de Codd) est
"Logique" (ou encore du niveau logique.) alors
que, lorsqu'on utilise des rectangles, nous
aurions un schéma "conceptuel" (ou encore du
niveau conceptuel). En quoi une des
représentations serait logique et l'autre
conceptuelle ? Exercice "déconceptualisez" ou
"logicisez" le "schéma conceptuel".
46
La boxologie illustrée
47
La boxologie illustrée
Algorithme de  conceptualisation  1) Vous
étirez les parenthèses jusqu'à lui donner la
forme d'un rectangle 2) Avec un segment de
droite, vous dessinez un bandeau rectangulaire en
haut du rectangle 3) Vous faites migrer
(tiens, coco c'est chic ce terme, pourquoi pas
"délocaliser" ou "externaliser" et même
"outsourcer") le nom de la relation n-aire dans
le bandeau. 4) Vous écrivez les noms des
constituants de la relation les uns sous les
autres. Et vous voilà avec un schéma
conceptuel. Finalement, conceptualiser c'est
facile.
48
Les cercles d'Euler
(Euler, Lettres à une princesse d'Allemagne,
publiées en 3 volumes à Saint-Petersbourg, de
1768 à 1772, puis à Paris)
Chacun des deux termes d'une proposition est
symbolisé par un cercle. Pour les propositions
universelles, pour l'affirmative (Tout A est B),
le cercle A qui symbolise le sujet de la
proposition est écrit à l'intérieur du cercle B,
pour la négative (Aucun A est B), le cercle A
qui symbolise le sujet de la proposition est
écrit à l'extérieur du cercle B,
49
(No Transcript)
50
Les cercles d'Euler
Pour les propositions particulières, les deux
cercles sont en intersection. Pour
distinguer l'affirmative de la négative, Euler
pour l'affirmative (quelque A est B), inscrit
la lettre A dans la partie en intersection avec
B, pour la négative (quelque A n'est pas B),
inscrit la lettre A dans la partie qui de B qui
est hors du cercle A. Remarque importante
Avec cette notation graphique, le quelque a un
sens restrictif dans la mesure où ce sens n'est
pas celui de la théorie où "Quelque A est B" est
encore vrai lorsque "Tout A est B"
51
Cercles d Euler
Aucun poisson n est un mammifère Tous les
brochets sont des poissons Donc aucun brochet
n est un mammifère
Brochets
Poissons
Mammifères
52
Cercles d Euler
Toutes les bêtes venimeuses sont
dangereusesQuelques serpents sont des bêtes
venimeuses Donc quelques serpents sont dangereux.
Bêtes dangereuses
Bêtes venimeuses
Serpents
53
Cercles d Euler
Aucun étudiant n est un imbécile Quelques
fumistes sont des étudiants Donc quelques
fumistes ne sont pas des imbéciles.
3 lectures possibles de quelques fumistes ne sont
pas des imbéciles
Imbéciles /\ fumistes imbéciles lt
fumistes (imbéciles /\ fumistes) /
F
E
E
F
I
I
E
F
I
54
Cercles d Euleur (limites)
Ne conviennent que pour 2 ou 3 termes
55
Cercles d Euleur (limites)
Pas de différence entre combinaisons possibles
des termes et les propositions
C est la proposition qui dira si telle ou telle
zone est vide.
56
Diagrammes de Venn
Dans l interprétation aristotélicienne, on
présuppose l existence (Il existe au moins un)
laquelle est liée de manière indissoluble
à l universalité (tous)
Si on sépare les deux (interprétation moderne),
les diagrammes d Euler ne suffisent plus. Il
faut distinguer entre - le cas où l on sait
que la classe est vide (avec Venn, hachures) -
le cas où l on sait que la classe est non vide
(avec Venn, on met une X) - le cas où l on ne
sait rien sur la classe (avec Venn, on laisse à
blanc)
57
Diagrammes de Venn
A
E
a
b
a
b
Tout homme est blanc
Aucun homme n est blanc
I
O
X
X
a
b
a
b
Quelque homme est blanc
Quelque homme n est pas blanc
58
Diagrammes de Venn (le syllogisme)
Tous les étudiants sont travailleurs Quelques
étudiants sont informaticiens Donc quelques
informaticiens sont travailleurs
Technique on note tout ce qui est affirmé par
les prémisses, par des hachures pour
les universelles par des croix pour les
particulières
T
E
X
I
On ne doit rien écrire pour ce qui est affirmé
par la conclusion car la conclusion n affirme
rien qui ne soit déjà affirmé par les prémisses,
du fait de la validité du syllogisme.
59
Diagrammes de Venn (le syllogisme)
Tous les étudiants sont travailleurs Quelques
informaticiens sont travailleurs Donc quelques
informaticiens sont étudiants
E
Si les prémisses sont vraies, la
conclusion l est peut-être mais pas
nécessairement lorsque le contenu affirmé dans
les prémisses ne tranche pas la question, il faut
mettre la croix sur la ligne délimitant deux
secteurs.
I
X
T
60
Diagrammes de Venn (spécifiques et généralisés)
Source Notations for software design, Feijs et
al. Springer, 1994
S
S
p
p, q
q
x
x
y
y
2 diagrammes spécifiques équivalents
61
Diagrammes de Venn (spécifiques et généralisés
S
p
p
x
x
q
q
y
y
2 diagrammes spécifiques équivalents
62
Diagrammes de Venn (spécifiques et généralisés)
S
S
S
p
p
p
x
x
q
q
q
y
y
3 diagrammes spécifiques mutuellement distincts
63
Diagrammes de Venn (spécifiques et généralisés)
S
S
S
S
,p, q
p, q
p
p
q
q
p
S
5 diagrammes généralisés mutuellement distincts
q
64
Diagrammes de Venn (spécifiques et généralisés)
SETS TACHE PERSONNE VARIABLES employés,
programmeurs, relecteurs INVARIANT employés lt
PERSONNE programmeurs TACHE lt--gt PERSONNE
relecteurs PERSONNE lt--gt PERSONNE dom
(relecteurs) lt ran (programmeurs) ran
(programmeurs) lt employés
employés
Ran (programmeurs)
Dom (relecteurs)
Ran (relecteurs)
65
Les diagrammes de Leibniz
source R. Blanché, J. Dubucs, La logique et son
histoire, Armand Colin Leibniz utilise les
cercles d'Euler qu'il a retrouvés. Il a aussi
inventé une notation originale qui n'a pas les
défauts des cercles d'Euler. Les droites
horizontales représentent l'extension des
concepts. Les pointillés verticaux représentent
les relations d'inclusion ou d'exclusion,
partielle ou totale, entre ces concepts quand
ils tombent sur la ligne horizontale, il y a
inclusion et la proposition est affirmative, elle
est négative quand ils ne tombent pas sur une
ligne horizontale.
66
Les diagrammes de Leibniz
Universelle affirmative Tout B est
C B C Universelle négative Nul B
n est C B C Particulière
affirmative B Quelque B est C C
67
Les diagrammes de Leibniz
Particulière négative Quelque B n est pas
C B C
Barbara (1er mode de la 1ière figure du
syllogisme)
Tout C est B B Tout D est C C Tout D est
B D
68
Notation de Frege
Archimède a été tué lors de la prise de
Syracuse Contenu conceptuel la mort violente
d Archimède lors de la prise de Syracuse - une
assertion qu on peut formuler en ajoutant est
un fait
A
contenu
assertion
A
69
Notation de Frege
A
contenu
assertion
A
Non A
A
A
Si B alors A
B
70
Notation de Frege
Si B alors non A
A
B
Négation de Si B alors A
A
B
71
Notation de Frege
Les autres connecteurs s expriment ainsi
Conjonction (négation de Si B alors non A)
A
B
disjonction
A
B
72
Notation de Frege
A
C
B
C
A
B
C
Si B et C alors A, Si C alors B alors Si
C alors A
73
Notation de Frege
L  oxygène est plus léger que l acide
carbonique est plus léger que l acide
carbonique
F (A)
est plus léger que ...
Y (A, B)
74
Notation de Frege
Pour tout a, F(a)
F (a)
a
F (a)
a
Pour tout a, non F (a)
F (a)
F (a)
a
a
Universelles
Particulières
75
Les diagrammes de Heinrich Lambert
(1728-1777) source R. Blanché, J. Dubucs, La
logique et son histoire, Armand Colin
76
Diagrammes de Lambert
77
Diagrammes de Carroll
xy
xy 
x y
x y 
Quelques xy existent
Quelques x existent
Aucun x y n existe
78
Diagrammes de Carroll
xy m 
xy  m 
xy m
xy  m
x y m
x y  m 
Tout x est y
x y m 
x y  m 
Tout x est m
79
Diagrammes de Carroll
Tout x est m
80
Notation de Pierce
ou une boxologie intelligente Charles S.
Pierce, Collected papers of C. S. Pierce, ed. C.
Hartshorne, P. Weisse, vol 4, Cambridge, Mass,
Harvard U. Press, 1933
81
(No Transcript)
82
Notation de Pierce
83
Notation de Pierce
84
Notation de Pierce
On constate que la quantification universelle
(que l'on vient d'exprimer par la quantification
existentielle) - tout groupe a un responsable
peut s'écrire il n'y a pas de groupe sans
responsable - apparaît visuellement on peut
lire alors les éllipses comme des "tout"
toute chose belle est bon marché. C'est ça
qui est intéressant dans cette notation.
85
(No Transcript)
86
(No Transcript)
87
Pierce et Peano
Peano
Pierce
Pierce
Peano
P
Q
Not (not P /\ not Q) P \/ Q
P /\ Q
P
Q
P Q
Not (P /\ Q)
Not (P /\ not Q) P gt Q
Q
P
P
Q
Not P /\ not Q
88
Graphe Et-Ou
(p /\ (q \/ (r /\ s))
p
(q \/ ( r /\ s))
(r /\ s)
q
s
r
89
Event Tree Analysis
pa
sorties
pb
Le système marche P(1-a)
Pompe A marche
P (1 - a)
Pompe B marche
Le système marche p(a) . P (1-b)
P (1 - b)
Le système défaille P(a) . P(b)
Pompe A défaille
Pompe B défaille
P (a)
P (b)
90
Arbre d héritage
figure
Fig. ouverte
Fig. fermée
ellipse
segment
polygone
triangle
rectangle
cercle
carré
91
Higraph
dates
Travaille pour
mois
employés
Payé le
années
secrétaires
salaires
Arrive en
autres
boulons
équipement
pilotes
avion
Peut voler sur
vis