Cinmatique en une dimension 1D

1
Cinématique en une dimension (1-D)

• Définitions, concepts, interprétation graphique
  et formules du MRUA

2
Réseau de concepts
3

• La position est définie en fonction dun système
  de référence
• Référentiel A xi gt0 et xf gt0
• Référentiel B xi lt0 et xf gt0
• Unidimensionnel, généralement laxe des x ou des y

A
4

• Le déplacement représente le changement de
  position. Il est indépendant du système de
  référence
• Référentiel A ?x 5 m
• Référentiel B ?x 5 m
• Cest un vecteur, mais en 1-D, un signe ( ou-)
  suffit pour indiquer sa direction

A
5

6
ConcepTest
Une personne initialement au point P y reste un
moment puis se déplace la long de laxe jusquau
point Q et sy arrête. Par la suite, elle court
rapidement jusquà R, sy repose, puis elle
revient tranquillement vers P. Lequel de ces
graphiques position vs temps représente
correctement ce mouvement ?
7
Distance parcourue ou Déplacement?

• La distance parcourue est toujours de grandeur
  égale ou supérieure à celle du déplacement

Distance parcourue (ligne bleue)
Déplacement (ligne orange)
8
Vitesse moyenne

• Un déplacement seffectue dans un certain laps de
  temps
• La vitesse moyenne représente le taux de
  changement de la position
• Cest un vecteur, sa direction sera toujours la
  même que celle du déplacement (?t est toujours
  positif)
• ou - est suffisant pour un mouvement
  unidimensionnel

9
Un piège fréquent

• Une automobile roule à 50 km/h durant une heure,
  sarrête 30 minutes puis roule à 70 km/h dans la
  même direction quauparavant durant une heure.
  Quelle a été sa vitesse moyenne ?

10
Interprétation graphique de la vitesse moyenne

• La vitesse moyenne est la pente de la sécante
  joignant les positions finale et initiale.

Temps (s)
11
Vitesse instantanée

• La vitesse instantanée représente le taux de
  changement instantanée de la position
• Cest un vecteur, sa direction sera toujours la
  même que celle du déplacement instantané (?t est
  toujours positif)
• ou - est suffisant pour un mouvement
  unidimensionnel

12
Interprétation graphique de la vitesse instantanée

• La vitesse instantanée est la pente de la
  tangente à la courbe du graphique position-temps.

tangente
Temps (s)
13
ConcepTest

• Le graphique suivant représente la position en
  fonction du temps de deux trains sur des voies
  parallèles. Laquelle des phrases est vraie ?
• À linstant tB, les deux trains ont la même
  vitesse (instantanée)
• Les deux trains vont de plus en plus vite
• Les deux trains ont la même vitesse à un instant
  avant tB.
• Le train A est plus long que le train B
• Aucune des phrases précédentes nest vraie.

14
Accélération moyenne

• Un changement de vitesse seffectue dans un
  certain laps de temps
• Laccélération moyenne représente le taux de
  changement de la vitesse (instantanée)
• Cest un vecteur, sa direction sera toujours la
  même que celle du vecteur vf - vi  (Cest
  pas mal abstrait)
• ou - est suffisant pour un mouvement
  unidimensionnel

15
accélération instantanée

• Laccélération instantanée représente le taux de
  changement instantanée de la vitesse
• Cest un vecteur, sa direction sera toujours la
  même que celle de la force nette subie par
  lobjet (Ça semble plus concret)
• ou - est suffisant pour un mouvement
  unidimensionnel

16
Interprétation graphique de laccélération

• Laccélération moyenne est la pente de la sécante
  joignant les vitesses finales et initiales sur un
  graphique vitesse-temps.
• Laccélération instantanée est la pente de la
  tangente à la courbe sur un graphique
  vitesse-temps.

Accélération moyenne
Accélération instantanée (en quel point ?
17
Diagramme du mouvement

• Vitesse et accélération dans la même direction
• Accélération uniforme (la flèche bleue a une
  grandeur constante)
• La vitesse augmente (les flèches rouges
  grandissent)

18
Diagramme du mouvement

• Vitesse et accélération dans des directions
  opposées
• Accélération uniforme (la flèche bleue a une
  grandeur constante)
• La vitesse diminue (les flèches rouges se
  rapetissent)

19
Lorsque les vecteurs vitesse et accélération
pointent dans la même direction la grandeur de la
vitesse augmente.
Lorsque les vecteurs vitesse et accélération
pointent dans des directions opposées la grandeur
de la vitesse diminue.
20
ConcepTest
Une voiture a initialement une vitesse positive
de 10 m/s. Pour quels instants, est-ce que la
vitesse a) Augmente b) Reste constante c)
diminue
a) De 0,5 s à 3,8 s
b) De 0 à 0,5 s et de 7,5 à 8 s
c) De 3,8 s à 7,5 s
21
Pour résumer
Position-temps
Pente tangente (donne v)
Vitesse instantanée-temps
Pente tangente (donne a)
Accélération instantanée-temps
Et dans lautre sens ?
22
Un exemple
Quelle est la variation de vitesse entre 0,5 et
2s ?
Si la vitesse initiale était de -4 m/s, quelle
est la vitesse finale ? Est-ce que cela a du sens
?