CSI 3525, Grammaires, page 1

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Description des langages

• Syntaxe et sémantique
• Grammaires
• Sémantique axiomatique

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Syntaxe et sémantique

• - Syntaxe le format du langage
• - Sémantique la signification des programmes
• - Analyse des langages
• - Hiérarchie des langages formels

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Syntaxe

• La syntaxe dun langage détermine comment les
  programmes sont construit à partir des éléments
  de base (mots clef, identificateurs, nombres,
  parenthèses, etc.).
• Un programme syntaxiquement correct peut ne pas
  être acceptable, ou peut fonctionner dune façon
  autre que celle voulu.
• Une syntaxe formelle est un system décrivant la
  structure exacte des programmes.
• Ceux-ci incluent les grammaires, BNF, diagrammes
  syntaxiques (graphes de syntaxe).

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Grammaires

• Il existe un nombre infini de programmes
  possible,mais chacun est fini et sa syntaxe doit
  pouvoir être vérifiée en temps fini.
• Une grammaire permet une description finie de
  langages infinies.

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Sémantique

• La Sémantique dun langage détermine le sens des
  éléments de base et de leurs combinaisons
• Comment la signification dun programme est
  déterminée par la signification de ses fragments?
• Leffet des instructions composées (ex boucles,
  "if") devraient dépendre uniquement le leffet
  des instructions élémentaires quelles
  contiennent (ex assignations).

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Méthodes de description sémantique

• Sémantique opérationnelle
• Les instructions sont décrite de façon
  informelle, en terme dopérations simple, ayant
  un effet sur létat de la machine.
• Sémantique dénotationelle
• Les instructions sont mis en correspondance avec
  des objet mathématiques pouvant être manipulés
  rigoureusement
• Un programme décrit une fonction données ?
  résultats
• Sémantique axiomatique
• Linférence est utilisé pour vérifier que le
  programme satisfait les postconditions en partant
  des préconditions
• Un programme décrit une relation données ?
  résultats

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Analyse lexicale

• Lanalyse lexicale pré-traite le fichier
  contenant le code source
• Reconnaît les éléments lexicaux (mots-clef, noms
  prédéfini, identificateurs, nombres, parenthèses,
  opérateurs, ).
• - enlève les espaces.
• Ceci rend la traduction plus simple en éliminant
  les détails de bas niveau.

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Analyse syntaxique

• Lanalyse syntactique, basée sur les grammaires,
  peut vouloir dire deux choses
• Décision (le programme est correcte ou non)
• Décomposition syntactique  parsing  (une
  représentation de la structure syntactique est
  construite pour les programmes correctes).
• Lanalyse syntactique est une composante
  essentielle de limplémentation dun langage de
  programmation.
• La génération syntactique, également basée sur
  les grammaires, fait linverse passe de la
  structure syntactique au code. Important en
  technologie des langages, mais pas pour les
  langages de programmation.

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Quest-ce quun langage?

• Un langage est un ensemble de phrases.
• Une phrase est une séquence déléments de base,
  places en accord avec des règles bien défini.
  (habituellement des règles de grammaire).
• En langage naturel, lidée de phrase est bien
  connue.
• Pour les langages de programmation, différentes
  structures syntaxiques peuvent être considères
  comme des phrases.
• Par exemple, dans lensemble de toutes les
  expressions, chaque expression valide est une
  phrase.
• Dans lensemble de tout les programmes, chaque
  programme complet et valide est une phrase...

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Une hiérarchie des langages formels

• Les langages formels sont classés selon leur
  complexité.
• Une hiérarchie a 4 niveaux, du plus simple au
  plus compliqué
• régulier lt
• indépendant du contexte lt
• contextuel (dépendant du contexte) lt
• récursivement énumérable.
• Les grammaires sont également classifiées de
  cette manière.

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Une hiérarchie des langages formels (2)

• Les langages de programmation ont habituellement
• Une syntaxe indépendante du contexte,
• Une sémantique contextuelle.
• Indépendance du contexte (important pour
  lanalyse syntactique) signifie que les fragments
  qui sont analysés ne dépendent pas de dautres
  fragments du même programme.
• Par exemple, loccurrence dune variable nest
  pas reliée a sa déclaration (la validité de la
  syntaxe du programme ne dépend pas de la relation
  entre les deux).
• Un appel à une méthode et la définition de cette
  méthode sont analysé séparément.

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Grammaires formelles

• - Concepts des grammaires formelles
• - Un exemple de grammaire en BNF
• - Dérivation de larbre syntaxique
• - Ambiguïté des grammaires

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Quatre composantes des grammaires formelles

• Symboles terminaux Les éléments du langage
  (comme les noms de variables en Java, ou les mots
  en français).
• Symboles non-terminaux symboles auxiliaires
  dénotant la sorte de construction (par exemple
  boucle, expression_booléenne).
• Le but (symbole de départ) dénote nimporte
  quelle phrase.
• Productions Les règles de réécriture utilisés
  pour reconnaître et générer des phrases

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Deux façons de réécrire

• À partir du but (symbole de départ), produire des
  approximations more de plus en plus spécifiques
  dune phrase, en replaçant les symboles
  non-terminaux par leur définition.
• Réduire une phrase en un format de plus en plus
  général, en replaçant les définitions par des
  symboles non-terminaux, et en atteignant le but
  (revient au même).
• Les productions ce qui différencient les
  grammaires régulières, indépendantes du contexte
  ou contextuelles.

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Exemple Une grammaire pour les expressions

• Sept symboles terminaux
• - ( ) x y
• Quatre non-terminaux
• expr term factor var
• On peut nommer ces symboles comme on veut comme
  quand on choisit les noms de variables dans un
  programme, il est bon de choisir des symboles
  non-terminaux ayant un nom qui aide à comprendre
  leur sens.
• But/symbole de départ
• expr

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Notation

• Les lt gt servent à distinguer les symboles
  non-terminaux des terminaux.
• Coté gauche ? Coté droit signifie Le coté
  droit consiste en ce qui se trouve du coté
  droit".
• Une barre sépare les différent coté droit
  possibles pour un coté gauche particulier.

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Productions de notre grammaire

• expr ? term expr term
  expr - term
• term ? factor term factor
• factor ? var ( expr )
• var ? x y

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De haut en bas et de bas en haut

• Comme mentionne précédemment, pour une phrase ?,
  les productions peuvent être appliqués de deux
  façons
• De haut en bas
• Dérive ? a partir du but (symbole de départ).
• ? sera alors un exemple de lexpression.
• De bas en haut
• Réduit ? aux but.

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Dérivations

• Prenons comme exemple la suite de symboles
  terminaux suivante
• ( x - y ) x y
• Nous allons montrer que cest une expression
  quelle suit la syntaxe des expressions
• Deux dérivations sont présentées dans les pages
  suivantes.
• À chaque ligne, la partie de couleur est
  impliquée dans la réécriture de la prochaine
  ligne, selon une production de la grammaire.

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Dérivation de haut en bas

• expr ?
• expr term ?
• term term ?
• term factor term ?
• factor factor term ?
• ( expr ) factor term ?
• ( expr - term ) factor term ?
• ( term - term ) factor term ?
• ( factor - term ) factor term ?
• ( var - term ) factor term ?
• ( x - term ) factor term ?
• ( x - factor ) factor term ?
• ( x - var ) factor term ?
• ( x - y ) factor term ?
• ( x - y ) var term ?
• ( x - y ) x term ?
• ( x - y ) x factor ?
• ( x - y ) x var ?
• ( x - y ) x y

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Dérivation de bas en haut

• ( x - y ) x y ?
• ( var - y ) x y ?
• ( factor - y ) x y ?
• ( term - y ) x y ?
• ( expr - y ) x y ?
• ( expr - var ) x y ?
• ( expr - factor ) x y ?
• ( expr - term ) x y ?
• ( expr ) x y ?
• factor x y ?
• term x y ?
• term var y ?
• term factor y ?
• term y ?
• expr y ?
• expr var ?
• expr factor ?
• expr term ?
• expr

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Lun à coté de lautre

• ( x - y ) x y ?
• ( var - y ) x y ?
• ( factor - y ) x y ?
• ( term - y ) x y ?
• ( expr - y ) x y ?
• ( expr - var ) x y ?
• ( expr - factor ) x y ?
• ( expr - term ) x y ?
• ( expr ) x y ?
• factor x y ?
• term x y ?
• term var y ?
• term factor y ?
• term y ?
• expr y ?
• expr var ?
• expr factor ?
• expr term ?
• expr

expr ? expr term ? term term
? term factor term ? factor
factor term ? ( expr ) factor
term ? ( expr - term ) factor term
? ( term - term ) factor term ? (
factor - term ) factor term ? ( var
- term ) factor term ? ( x - term )
factor term ? ( x - factor ) factor
term ? ( x - var ) factor term ? ( x
- y ) factor term ? ( x - y ) var
term ? ( x - y ) x term ? ( x - y ) x
factor ? ( x - y ) x var ? ( x - y ) x
y
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Est-ce si facile?

• Pour les deux dérivations, il faut deviner a
  chaque étape laquelle des productions devrait
  être utilisée.
• La stratégie est au cœur des algorithmes
  danalyse syntaxique. Idéalement, ont voudrais
  toujours deviner correctement, mais en pratique
  il faut tenter une production, et si elle échoue,
  retourner en arrière et en choisir une autre.
• Les deux approches ont reconnue la suite de
  symboles
• ( x - y ) x y
• comme une expression bien formée de la grammaire.

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Arbre syntaxique (parse trees)
Le résultat des deux dérivations peut être résumé
par le même arbre syntaxique
Larbre ne dépend pas de lordre dans lequel les
productions ont été appliquées lors de la
dérivation.
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Ambiguïté

• Une grammaire est ambiguë quand une expression de
  cette grammaire possède plus dun arbre de
  dérivation ayant une structure différente.
• Par exemple, voici une grammaire pour les
  expressions arithmétiques
• E ? E E E E N
• où N indique un entier.
• Lexpression 6 17 23 peut engendrer deux
  arbres de dérivation.

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Deux arbres syntaxiques...
E ? E E E E N
6 17 23
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leur signification...

• Ces deux arbres résultent en des évaluations
  différentes!
• Les Ambiguïtés doivent être évites

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... Et quoi faire des ambiguïtés

• Au lieu, on aurait dû définir une grammaire a
  deux niveaux, pour ne pas avoir et au même
  niveau.
• Un expression E est une somme de termes T.
• Un terme est un produit de nombres N.
• E ? T ltEgt ltTgt
• T ? N ltTgt ltNgt

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long phrase

• the dog
• the dog that chased the cat
• the dog that chased the cat that caught the mouse
• the dog that chased the cat that caught the
  mouse that chewed the shoe
• the dog that chased the cat that caught the
  mouse that chewed the shoe that squashed the
  fruit
• the dog that chased the cat that caught the
  mouse that chewed the shoe that squashed the
  fruit that stained the chair
• et ainsi de suite...

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... Une grammaire pour les long phrases

• ltlong phrasegt ?
• the ltnoungt
• that ltverbgt ltlong phrasegt
• ltnoungt ?
• cat chair dog
• fruit mouse shoe ...
• ltverbgt ?
• caught chased chewed
• squashed stained ...

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Une clause

• the dog that chased the catthat caught the mouse
  that chewed the shoethat squashed the fruit that
  stained the chairgrabbed the sausage that
  tempted the wolfthat fought the fox that scared
  the squirrelthat bit the twig that cracked the
  nutthat hit the boy that lifted the hat

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... une grammaire pour les clauses

• ltclausegt ?
• ltlongPhrasegt ltverbgt ltlongPhrasegt
• ltlongPhrasegt ?
• the ltnoungt
• that ltverbgt ltlongPhrasegt
• ltnoungt ? boy cat ...
• ltverbgt ? bit caught ...
• (Avec encore 1500 règles on aura une grammaire
  raisonnable pour langlais. ?)

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listes en Scheme...

• Une liste peut être vide
• ()
• Ou une séquence déléments séparés par des
  espaces, le tout entre parenthèses
• ( element ... element )
• Chaque élément est soit une liste, ou une atome.
  Une atome est un identificateur formé de lettres
  minuscules. Nous supposons quun analyseur
  lexicale convertie texte un une séquence
  déléments de base atomes et parenthèses.
• Exemple ( ab ( xyz br ) () ( no ) yes )

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... une grammaire pour les listes

• ltlistgt ? ( ltelementsgt )
• ltelementsgt ? ltelementgt
• ltelementgt ltelementsgt
• ltelementgt ? ltatomgt ltlistgt
• ltatomgt ? ltlettergt
• ltlettergt ltatomgt

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Un jardin...

• Les jardins sont constitués de 4 éléments
• ? mur
• ? grosse fleur
• ? petite fleur
• ? maison
• De gauche a droite, le jardin contient un mur,
  au moin une grosse fleure, un autre mur, des
  petite fleurs (plus nombreuse que les grosses),
  et une maison.

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... quelques exemples ...

• ??????????????? un jardin?
• ??????????????? un jardin?
• ??????????????? un jardin ?
• ????????????? un jardin?

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... Une grammaire pour les jardins

• ltgardengt ?
• ? ltlargeAndSmallgt ltmoreSmallgt ?
• ltlargeAndSmallgt ?
• ? ? ?
• ? ltlargeAndSmallgt ?
• ltmoreSmallgt ?
• ? ? ltmoreSmallgt