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Leçon N4  Médiatrices et cercle circonscrit à
un triangle
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Leçon N4  Médiatrices, cercle circonscrit à un
triangle
I. Médiatrice d un segment
La médiatrice d un segment est la droite coupant
perpendiculairement ce segment en son milieu.
? Exemple 
La droite (IM) est la médiatrice du segment
AB. Il faut tenir compte du fait que I est le
milieu de AB et que (IM) et (AB) sont
perpendiculaires.
MAMB
? Propriétés 
Si un point appartient à la médiatrice d un
segment, alors il est équidistant (à égale
distance) des extrémités de ce segment.
Réciproquement si un point est équidistant des
extrémités d un segment, alors il appartient à
la médiatrice de ce segment.
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Construction  On peut utiliser soit la règle et
léquerre, soit la règle et le compas. Dans ce
dernier cas, cest la deuxième propriété quon
utilise.
II. Cercle circonscrit à un triangle
1/ Définition
On appelle cercle circonscrit à un triangle le
cercle passant par les trois sommets du triangle.
2/ Propriété
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2/ Propriété
OAOBOC
Les 3 médiatrices des côtés dun triangle se
coupent en un point qui est à égale distance des
sommets du triangle.
3/ Conséquence
Le cercle qui a pour centre le point
dintersection des médiatrices des trois côtés du
triangle et qui passe par un sommet passe aussi
par les deux autres sommets  cest le cercle
circonscrit au triangle.
4/ Construction
Pour construire le cercle circonscrit à un
triangle, il suffit donc de tracer deux
médiatrices de deux de ses côtés pour obtenir son
centre.