Similarity 2D and 3D

1
Siapau Cyflun 2D a 3D
2
Helaethiadau gan ffactor graddfa x 2
x 2
21
x 2
21
x 4
22
x 2
21
x 4
x 8
22
23
6 uned
Sut maer hydoedd, arwynebeddau a chyfeintiau
wedi newid pan for siapau yn cael eu cynyddu gan
ffactor graddfa x 2?
2 ddimensiwn
2
3
2
Mae pob hyd yn cael ei gynyddu gan 2, pob
arwynebedd gan 22 a phob cyfaint gan 23.
3
Helaethiadau gan ffactor graddfa x 3
x 3
31
x 3
31
x 9
32
x 3
31
x 9
x 27
32
33
9 uned
Sut maer hydoedd, arwynebeddau a chyfeintiau
wedi newid pan for siapau yn cael eu cynyddu gan
ffactor graddfa x 3?
2 ddimensiwn
3 dimensiwn
2
3
3
2
4
Mae pob hyd yn cael ei gynyddu gan 3, pob
arwynebedd gan 32 a phob cyfaint gan 33.
4
Yn gyffredinol, os yw dau siâp 3D yn gyflun ar
ffactor graddfa syn helaethu un ir llall yw k,
ynar ffactor graddfa arwynebedd yw k2 ar
ffactor graddfa cyfaint yw k3.
5
Cwestiwn Maer ciwboid isod yn cael ei helaethu
gyda ffactor graddfa x 2. Cwblhewch y gwybodaeth
sydd ar goll yn y tablau.
B
A
2 cm
5 cm
3 cm
6
k to k2
Cwestiwn Maer patrwm bach isod wedi cael ei
helaethu. Maer patrwm mawr iw ddefnyddio fel
rhan o logo cwmni ar lythyron. Darganfyddwch
arwynebedd y patrwm mawr.
4.5 cm
3 cm
Arwynebedd 6 cm2
Arwynebedd ? cm2
Ffactor graddfa helaethu, k 4.5 3 1.5
Fellyr ffactor graddfa arwynebedd k2 1.52
Arwynebedd y patrwm mawr 1.52 x 6 cm2 13.5
cm2
Ddim wrth raddfa
7
Cwestiwn Maer patrwm bach isod wedi cael ei
helaethu. Maer patrwm mawr iw ddefnyddio fel
rhan o logo cwmni ar lythyron. Darganfyddwch
arwynebedd y patrwm mawr.
6.4 cm
4 cm
Arwynebedd 11 cm2
Arwynebedd ? cm2
Ffactor graddfa helaethu, k 6.4 4 1.6
Fellyr ffactor graddfa arwynebedd k2 1.62
Arwynebedd y patrwm mawr 1.62 x 11 cm2 28.2
cm2 (1lle degol)
Ddim wrth raddfa
8
k to k3
Cwestiwn Maer ddau silindr isod yn gyflun.
Darganfyddwch gyfaint y silindr mwyaf.
Ddim wrth raddfa
30 cm
? litr
20 cm
1.8 litr
Ffactor graddfa helaethu, k 30 20 1.5.
Fellyr ffactor graddfa cyfaint 1.53.
Cyfaint y silindr mwyaf 1.53 x 1.8 litr 6.1
litr (1 lle degol)
9
Cwestiwn Maer ddau silindr isod yn gyflun.
Darganfyddwch gyfaint y silindr mwyaf.
Ddim wrth raddfa
13.6 cm
8 cm
? litr
1.3 litr
Ffactor graddfa helaethu, k 13.6 8 1.7.
Fellyr ffactor graddfa cyfaint 1.73.
Cyfaint y silindr mwyaf 1.73 x 1.3 litr 6.4
litr (1 lle degol)
10
Cwestiwn Darganfyddwch gyfaint y sffêr mwyaf
(heb ddefnyddior fformiwla)
Ddim wrth raddfa
7.5 cm
3 cm
? cm3
113 cm3
Ffactor graddfa helaethu, k 7.5 3 2.5.
Fellyr ffactor graddfa cyfaint 2.53.
Cyfaint y sffêr mwyaf 2.53 x 113 cm3 1766
cm3 (cm3 agosaf)
11
Cwestiwn Darganfyddwch gyfaint y sffêr mwyaf
(heb ddefnyddior fformiwla)
Ddim wrth raddfa
6.5 cm
2 cm
? cm3
33.5 cm3
Ffactor graddfa helaethu, k 6.5 2 3.25.
Fellyr ffactor graddfa cyfaint 3.253.
Cyfaint y sffêr mwyaf 3.253 x 33.5 cm3 1150
cm3 (cm3 agosaf)
12
Cwestiwn Darganfyddwch gyfaint y dol Rwsieg
mwyaf.
Ddim wrth raddfa
Ffactor graddfa helaethu, k 20 10 2.
Fellyr ffactor graddfa cyfaint 23 8
Cyfaint y dol mwyaf 8 x 110 cm3 880 cm3
13
Cwestiwn Darganfyddwch gyfaint y dol Rwsieg
mwyaf.
Ddim wrth raddfa
Ffactor graddfa helaethu, k 16 10 1.6.
Fellyr ffactor graddfa cyfaint 1.63
Cyfaint y dol mwyaf 1.63 x 110 cm3 451 cm3
(cm3 agosaf)
14
k3 to k
Cwestiwn Maer ddau silindr isod yn gyflun.
Darganfyddwch gyfaint y silindr lleiaf.
Ddim wrth raddfa
30 cm
6 litr
20 cm
? litr
Ffactor graddfa helaethu , k 30 20 3/2.
Fellyr ffactor graddfa cyfaint (3/2)3.
Cyfaint y silindr lleiaf 6 litr (3/2)3 1.8
litr (I lle degol)
15
Cwestiwn Maer ddau silindr isod yn gyflun.
Darganfyddwch gyfaint y silindr lleiaf.
Ddim wrth raddfa
13.6 cm
8 cm
6.4 litr
? litr
Ffactor graddfa helaethiad, k 13.6 8
Fellyr ffactor graddfa cyfaint (13.6/8)3.
Cyfaint y silindr lleiaf 6.4 litr (13.6/8)3
1.3 litr (I lle degol)
16
Cwestiwn Darganfyddwch gyfaint y sffêr lleiaf
Ddim wrth raddfa
7.5 cm
3 cm
1766 cm3
? cm3
Ffactor graddfa helaethiad, k 7.5 3
Fellyr ffactor graddfa cyfaint (2.5)3.
Cyfaint y sffêr lleiaf 1766 cm3 (2.5)3 113
cm3 (cm3 agosaf)
17
Cwestiwn Darganfyddwch gyfaint y sffêr lleiaf
Ddim wrth raddfa
6.5 cm
2 cm
1150 cm3
? cm3
Ffactor graddfa helaethu, k 6.5 2
Fellyr ffactor graddfa cyfaint (3.25)3.
Cyfaint y sffêr lleiaf 1150 cm3 (3.25)3 34
cm3 (cm3 agosaf)
18
Cwestiwn Darganfyddwch gyfaint y dol Rwsieg
lleiaf.
Ddim wrth raddfa
Ffactor graddfa helaethu, k 20 10 2
Fellyr ffactor graddfa cyfaint (2)3 8
Cyfaint y dol lleiaf 880 cm3 8 110 cm3
19
Cwestiwn Darganfyddwch gyfaint y dol Rwsieg
lleiaf.
Ddim wrth raddfa
Ffactor graddfa helaethu, k 16 10 1.6
Fellyr ffactor graddfa cyfaint (1.6)3
Cyfaint y dol lleiaf 451 cm3 (1.6)3 110
cm3 (cm3 agosaf)
20
Wine 1
Cwestiwn Maer ddau fotel win isod yn
gyflun. (a) Darganfyddwch gyfaint y botel lleiaf.

(b) Darganfyddwch arwynebedd y
label ar y botel mwyaf.
Ddim wrth raddfa
Arwynebedd y Label ? cm2
40 cm
Arwynebedd y Label 80 cm2
30 cm
? litr
2.37 litr
(a) Wrth gymharu uchderau k 40/30 4/3

Felly cyfaint y botel lleiaf 2.37 (4/3)3 1
litr
(b) Arwynebedd y label mwyaf (4/3)2 x 80 142
cm2 (cm2 agosaf)
21
Cwestiwn Mae gan y poteli gwin y cyfeintiau fel
y dangosir isod. (a)
Darganfyddwch uchder y botel mwyaf,
(b)
Darganfyddwch arwynebedd y label ar y botel
lleiaf.
Ddim wrth raddfa
Arwynebedd y Label 108 cm2
Arwynebedd y Label ? cm2
h cm
30 cm
70 cl
236.25 cl
? k 3?(236.25/70) 1.5

(a) Wrth gymhrau cyfeintiau k3 236.25/70

Felly uchder y botel mwyaf 1.5 x 30 45 cm

(b) Arwynebedd y label lleiaf 108 k2 108
1.52 48 cm2 (cm2 agosaf)
22
Cone 1
Cwestiwn Yn y diagram isod maer côn mwyaf yn
cael ei rannu i ddau siâp gan y plân AB sydd yn
baralel ir sail. Darganfyddwch gyfaint y côn
mwyaf.
Cyfaint y côn lleiaf 50 cm3
Wrth gymharu arwynebeddaur seiliau k2 100/25
4
A
B
25 cm2
? k 2
Felly cyfaint y côn mwyaf 23 x 50 400 cm3
100 cm2
Ddim wrth raddfa
23
Cwestiwn Yn y diagram isod maer côn mwyaf yn
cael ei rannu i ddau siâp gan y plân AB sydd yn
baralel ir sail. Darganfyddwch gyfaint y côn
mwyaf.
Cyfaint y côn bach 200 cm3
A
B
50 cm2
Wrth gymharu arwynebeddaur seiliau k2 450/50
9
? k 3
Felly cyfaint y côn mawr 33 x 200 5400 cm3
450 cm2
Ddim wrth raddfa
24
Cwestiwn Yn y diagram isod maer côn mwyaf yn
cael ei rannu i ddau siâp gan y plân AB sydd yn
baralel ir sail. Darganfyddwch gyfaint y côn
mwyaf.
Cyfaint y côn bach 135 cm3
Wrth gymharu arwynebeddaur seiliau k2 90/22.5
4
A
B
22.5 cm2
? k 2
Felly cyfaint y côn mawr 23 x 135 1080 cm3
90 cm2
Ddim wrth raddfa
25
Cwestiwn Yn y diagram isod maer côn mwyaf yn
cael ei rannu i ddau siâp gan y plân AB sydd yn
baralel ir sail. Darganfyddwch gyfaint y côn
mwyaf.
Cyfaint y côn bach 150 cm3
A
B
34 cm2
Wrth gymharu arwynebeddaur seiliau k2 306/34
9
? k 3
Felly cyfaint y côn mawr 33 x 150 4050 cm3
306 cm2
Ddim wrth raddfa
26
Cone A
Cwestiwn Yn y diagram isod maer côn mwyaf yn
cael ei rannu i ddau siâp gan y plân AB sydd yn
baralel ir sail. Darganfyddwch gyfaint y côn
lleiaf.
Wrth gymharu arwynebeddaur seiliau k2 100/25
4
? k 2
A
B
25 cm2
Felly cyfaint y côn bach 400 23 50 cm3
Cyfaint y côn mawr 400 cm3
100 cm2
Ddim wrth raddfa
27
Cwestiwn Yn y diagram isod maer côn mwyaf yn
cael ei rannu i ddau siâp gan y plân AB sydd yn
baralel ir sail. Darganfyddwch gyfaint y côn
lleiaf.
Cyfaint y côn mawr 5400 cm3
A
B
50 cm2
Wrth gymharu arwynebeddaur seiliau k2 450/50
9
? k 3
Felly cyfaint y côn bach 5400 33 200 cm3
450 cm2
Ddim wrth raddfa
28
Cwestiwn Yn y diagram isod maer côn mwyaf yn
cael ei rannu i ddau siâp gan y plân AB sydd yn
baralel ir sail. Darganfyddwch gyfaint y côn
lleiaf.
Cyfaint y côn mawr 1080 cm3
Wrth gymharu arwynebeddaur seiliau k2
90/22.5 4
A
B
22.5 cm2
? k 2
Felly cyfaint y côn bach 1080 23 135 cm3
90 cm2
Ddim wrth raddfa
29
Cwestiwn Yn y diagram isod maer côn mwyaf yn
cael ei rannu i ddau siâp gan y plân AB sydd yn
baralel ir sail. Darganfyddwch gyfaint y côn
lleiaf.
Cyfaint y côn mawr 4050 cm3
A
B
34 cm2
Wrth gymharu arwynebeddaur seiliau k2 306/34
9
? k 3
Felly cyfaint y côn bach 4050 33 150 cm3
306 cm2
Ddim wrth raddfa
30
Worksheet 1
Enlargements by scale factor x 2
6 units
2 dimensional
3 dimensional
2
3
3
2
4
31
Worksheet 2
Enlargements by scale factor x 3
9 units
2 dimensional
3 dimensional
2
3
3
2
4
32
Worksheet 3
In general, if two 3D shapes are similar and the
scale factor of enlargement that maps one to the
other is k, then the area factor is k2 and the
volume factor is k3.
When cube A is enlarged by a scale factor of x 3
to cube B, all distances on B are 3 times the
corresponding distances on A, all areas 32 times
and all volumes 33 times those of A.
B
3 cm
3?2
A
1 cm
?2
1 cm
3 cm
33
Worksheet 4
Question The cuboid below is enlarged by a scale
factor of x 2. Complete the missing information
for both tables.
B
A
2 cm
5 cm
3 cm