avec du carton et dix doigts

1
Lheure solaire
De lombre du Soleil au cadran solaire à lheure
de la montre

• avec du carton et dix doigts

2
Un beau programme dans les temps
Lire un cadran solaire cadran équatorial et angle
horaire Temps solaire vrai temps solaire moyen
Du temps du cadran au temps de la montre

• Le cadran équatorial
• Tracé
• Découpage
• Montage
• Positionnement

• Le cadran horizontal et vertical
• Calcul
• Tracé
• Montage

Compléments
3
Un beau programme dans les temps
Lire un cadran solaire cadran équatorial et angle
horaire Temps solaire vrai temps solaire
moyen Du temps du cadran au temps de la
montre Le cadran équatorial Tracé Découpage Monta
ge Positionnement Le cadran horizontal et
vertical Calcul Traçage Montage
4
Orbite de la Terre dans le plan de l écliptique
N

• Inclinaison de
• laxe de rotation

g
Rappels coordonnées
S
5
Méridien et mouvement des astres
Le plan méridien est le plan passant par la
verticale du lieu et le pôle céleste.
Lintersection de ce plan avec la Terre donne le
méridien du lieu, demi cercle passant par les
pôles et lobservateur.
Lintersection de ce plan avec la sphère céleste
donne le méridien céleste du lieu, demi cercle
passant par les pôles et le zénith de
lobservateur.
Lintersection de ce plan avec le plan horizontal
donne la direction Nord-Sud.
La direction Est-Ouest lui est perpendiculaire.
6
Méridien et mouvement des astres
A cause de la rotation de la Terre sur elle-même,
la sphère céleste semble animée dun mouvement de
rotation autour des pôles célestes. Cest le
mouvement diurne avec lalternance des jours et
des nuits.
Z
Propriété Lors du mouvement diurne, tout astre
passant au méridien est au plus haut de sa course
diurne. On dit quil culmine .
n
e
P
i
d
i
r
é
M
h
Nord
Sud
O
Le passage du Soleil au méridien définit le midi
solaire vrai.
E
q
u
a
t
e
u
r
7
Jour solaire vrai et Jour solaire moyen
Jour solaire vrai
durée entre 2 passages consécutifs du Soleil dans
le plan dun même méridien
La durée du jour solaire vrai varie entre
23h59mn39s et 24h 0mn30 s
Jour solaire moyen
moyenne annuelle de la durée du jour solaire vrai
durée 24 heures 1 seconde 1 /86400 jour
solaire moyen.
8
Temps solaire vrai et Temps solaire moyen
Temps solaire vrai local
angle horaire H? du centre du Soleil (lorsque le
Soleil passe au méridien de lobservateur, H? 0)
Un cadran solaire mesure le temps solaire vrai.
Temps solaire moyen
angle horaire Hm dun mobile fictif, appelé
Soleil moyen, qui se déplacerait régulièrement
sur léquateur de manière que lintervalle de
temps qui sécoulerait entre ses deux passages
consécutifs en un même méridien soit égal à 24 h,
durée du jour solaire moyen.
9
Un beau programme dans les temps
Lire un cadran solaire cadran équatorial et angle
horaire Temps solaire vrai temps solaire
moyen Du temps du cadran au temps de la
montre Le cadran équatorial Tracé Découpage Monta
ge Positionnement Le cadran horizontal et
vertical Calcul Traçage Montage
10
Temps et cadran solaire
Pour un lieu donné
langle horaire du Soleil.
Le temps solaire vrai est
0
Lorsque le Soleil passe au méridien, H?
Le temps civil est le temps solaire augmenté de
12 heures.
Le cadran solaire permet la mesure de langle
horaire du Soleil.
Le cadran solaire le plus simple est aligné avec
le système de coordonnées horaires plan
équatorial, axe du monde, direction Sud.
11
Du Cadran Solaire à la Montre
1 - Le Midi Solaire.
Il est midi solaire en un lieu lorsque le Soleil
passe au méridien c'est à dire dans le plan
Nord-Sud. Le soleil culmine. Cet instant est
aussi le milieu du jour.
Est-ce bien vrai ?
Avec la rotation de la Terre sur son orbite, au
cours de la journée, le Soleil change de
déclinaison.
Il ny a pas une vraie symétrie entre le point du
lever et coucher.
aux solstices
Exception ?
Solstice sol et stare (sarrêter)
12
2 - LHeure Solaire Vraie et Heure Solaire
Moyenne.
En un lieu donné, le Soleil repasse au méridien
tous les 24 heures environ.
La durée entre deux passages est soit légèrement
inférieure soit légèrement supérieure à 24 heures
(équation du centre).
Le mouvement régulier des aiguilles dune montre
correspond à un modèle de Soleil fictif
voyagerait sur léquateur et reviendrait, au
cours de lannée, très régulièrement tous les 24
heures au méridien du lieu.
Ce Soleil fictif est soit légèrement en avance
soit légèrement en retard sur le Soleil vrai.
Le décalage horaire, observé au cours de lannée,
entre les passages au méridien du Soleil vrai et
du Soleil fictif est appelé  Equation du temps 
13
Léquation du temps
heure solaire moyenne heure solaire vraie E
TSM T? E
Le Temps Universel (UT) temps solaire moyen de
Greenwich
14
UT et UTC
Le Temps Universel est le temps solaire moyen de
Greenwich

• La rotation de la Terre net pas parfaitement
  régulière.
• à court terme elle subit de petites variations
• à long terme , la rotation se ralentit.

Le temps le plus stable connu est le Temps
Atomique connu sous TAI.
La rotation de la Terre nétant pas uniforme et
se ralentissant, le TU (ou UT) et TAI divergent
On utilise alors le Temps Universel Coordonné
(UTC).
15
UT, UTC et TAI
LUTC est asservi au Temps atomique, mais recalé
par seconde entière au UT.
Quand le décalage UT et UTC atteint 0,9 seconde,
on décrète un saut dune seconde à une date
déterminée.
Dernier saut de temps d'UTC 31 décembre
2005. La séquence des dates repères des secondes
d'UTC 2005 Décembre 31 23h 59m 59s
2005 Décembre 31 23h 59m 60s 2006 Janvier
1 0h 00m 00s
TAI-UTC 33s
16
Du Cadran Solaire à la Montre
Il est 12 heures TU.
Le Soleil est-il passé avant ou passera t-il
après au méridien de Bellignat ?
Avant (rotation directe).
Le décalage correspond à la rotation de la
longitude de Bellignat.
Longitude Bellignat ?
538 Est
22min32 s
Il est 12h22min32s Temps civil
Est-ce le temps de la montre ?
Non !
17
Heure légale
Le Temps Universel Coordonné
Temps légal décalé de lUTC dun nombre entier
dheures suivant la longitude (fuseau horaire)
et suivant les choix géopolitiques.
Heure dété heure dhiver
Fuseaux horaires bande de 15 de large en
longitude, numérotées de 0 à 23 (ou de -12 à 12).
18
Paramètres des fuseaux horaires
On peut avoir des décalages avec des fractions
dheure
19
Du cadran solaire au Temps légal
Angle horaire du Soleil mesuré par le cadran
solaire ou le théodolite
1 Angle horaire 12 heures Temps solaire
vrai du lieu
2 Temps solaire vrai Equation du temps
Temps solaire moyen (temps civil)
Longitudes comptées positivement à lOuest,
négativement à lEst et données en heures dangle
(24 heures 360)
3 Temps solaire moyen longitude Temps
solaire moyen de Greenwich UT
4 UT décalage horaire Temps civil
Démarche inverse pour paser du temps légal à
langle horaire du Soleil.
20
Du cadran solaire au Temps civil
Et pour résumer
TLégal France H? cadran E longitude 1
heure (ou 2 heures en été)
21
Quelques exercices
1 - Calcul de lheure légale du passage du Soleil
au méridien de Bellignat, le 13 décembre.
TC 12 longitude E 1 heure
TC 12 longitude (- 22 min 32 s) E
(6min10s) 1 heure 12h 31min 18s
2 - Heures Solaires Vraies en différentes villes
quand le Soleil passe au méridien de Bellignat.
Strasbourg Paris Brest Berlin
longitude 745? Est 220? Est 429? Ouest 1325? Est
Heure Solaire Vraie
22
Un beau programme dans les temps
Lire un cadran solaire cadran équatorial et angle
horaire Temps solaire vrai temps solaire
moyen Du temps du cadran au temps de la
montre Le cadran équatorial Tracé Découpage Monta
ge Positionnement Le cadran horizontal et
vertical Calcul Traçage Montage
23
Cadrans équatoriaux
Le plus grand cadran solaire du monde
Pôle Nord
Jaïpur Rajasthan Inde
Où ?
Pôle Nord
Entre 22 septembre et 21 mars, le Soleil est sous
léquateur.
Peut-on préciser lépoque de la prise de vue ?
24
Le cadran équatorial
Cadran // au plan équatorial
pôle Nord
Constitué
Dun cadran plan, parallèle à léquateur et
gradué en heures dangle sur ses deux faces.
Dun style orthogonal au cadran et pointant le
pôle céleste.
Lombre du style donne lheure solaire.
La lecture de lheure se fait - printemps et
été, sur la face côté nord - automne et hiver,
sur la face côté sud
25
Cadran équatorial
On part dun carré de carton de côté 2a et dun
morceau de tourillon qui fera le style.
Les cartons carrés de même dimension qui font les
plans horizontal et vertical, servent à tenir
style et cadran équatorial.
Ultérieurement on les transformera en cadrans
horizontal et vertical.
- Tracé des heures
26
Cadran équatorial - Tracé des heures
Pour tracer les traits des heures, deux méthodes
rapporteur
règle et compas
27
Tracé repères heures du cadran équatorial à la
règle et au compas
Tracé des deux diagonales ?
centre
lignes de 3, 9, 15 et 21 heures
(C2)
Tracé du centre aux milieux des bords
0
3
2
21
lignes de 0, 6, 12 et 18 heures
On trace un cercle C1 de rayon R centré
18
Intersections de C1 avec un cercle de même rayon
R et centré en W
6
lignes 2 et 10 heures
Idem pour lignes 8 et 16 heures (point N)
Idem pour lignes 14 et 22 heures (point E)
10
9
15
12
Idem pour lignes 4 et 20 heures (point S)
Intersections de C1 avec un cercle de même rayon
R et centré en D (C2)
Idem pour les autres heures avec les autres
diagonales
lignes 7 et 23 heures
28
Cadran en carton
Le carré équatorial à un côté de 2a.

• Pour construire le cadran, il faut connaître
• la position des points A et B intersections du
  style avec le plans vertical et le plan
  horizontal,
• les longueurs AB, BC et AC du style.
• AB AC BC

H est le pied de la verticale passant par A.
HC a
Langle HBC est la hauteur du pôle au-dessus de
lhorizon.
angle HBC
j latitude du lieu
?
29
Calculs
Base a demi côté du carré
Position de A (long. HA) ?
Position de B (long. HB) ?
j
Longueur AC ?
Feuille excel de calculs
Longueur BC ?
Marquer A et B
Découper le style AB, y marquer C
Longueur AB ACBC ?
Percer le carré équatorial en C.
30
Cadrans vertical et horizontal
Lombre du style se projette sur les trois plans
Équatorial HC Vertical HA Horizontal HB
HC donne lheure lue sur le cadran équatorial
HA est le repère de la même heure sur le cadran
vertical
HB est le repère de la même heure sur le cadran
horizontal
Pour tracer les traits des heures sur le cadran
vertical, il suffit de relier A aux
intersections de OE avec les lignes dheures du
cadran équatorial (ou leurs prolongements).
Idem pour le cadran horizontal et le point B.
31
Plan équatorial
Tracé cadran horizontal
Plan horizontal
Axe Est-Ouest
Prolongements
Tracés
Tracés prolongés
Tracés symétriques Est Ouest
B
Opération identique pour le cadran vertical
32
Calcul cadran horizontal
On peut calculer les angles en B pour chaque
heure.
M
H
Est
Ouest
Tracés symétriques Est Ouest
B
Opération identique pour le cadran vertical
Voir fichier tableur excel cad_calculs.xls
33
Cadrans déclinants
Si le mur vertical qui porte le cadran nest pas
aligné plein Sud, il est dit déclinant.
Soit a langle de déclinaison (ne pas confondre
avec les coordonnées horaires) entre la direction
sud et la perpendiculaire au mur.
Le principe du tracé est le même
Il faut calculer langle de rotation-rabattement y
34
Cadrans déclinants
Si le mur vertical qui porte le cadran nest pas
aligné plein Sud, il est dit déclinant.
Soit a langle de déclinaison (ne pas confondre
avec les coordonnées horaires) entre la direction
sud et la perpendiculaire au mur.
Le principe du tracé est le même
Il faut calculer langle de rotation-rabattement y
35
Positionnement et intersections des plans
Lintersection des plans équatorial et vertical
nest plus la direction Est-Ouest
Le mur est tourné dun angle a par rapport à la
direction Sud
Les deux plans se coupent suivant HP qui fait
avec - La direction Est-Ouest du plan équatorial
langle b - le plan horizontal langle q
Les traits des heures des cadrans équatorial et
vertical se rejoignent sur HP.
Formules et calcul sur tableur
Complément de la latitude
36
Compléments
37
Réfraction atmosphérique
Latmosphère terrestre joue le rôle dun prisme
pour la lumière qui la traverse. La densité
variant avec laltitude, son indice de
réfraction varie.
Une étoile ou le Soleil nest donc pas dans la
direction où elle semble être.
Elle paraît toujours plus haute quelle nest
réellement. Seul un objet au zénith nest pas
dévié.
Au-dessus dune hauteur de 45, cet effet est
négligeable.
En dessous il devient important.
A lhorizon, la réfraction atteint ½ degré.
Quand le Soleil se pose sur la mer (tangent à
lhorizon), il est en fait déjà sous lhorizon.
Influence sur la durée du jour ?
38
Les crépuscules
A cause de latmosphère terrestre, le lumière du
Soleil est visible avant son lever le matin et
après son coucher le soir.
La période de visibilité de cette lumière est le
crépuscule ou aube et aurore le matin et brune
(inusité) pour le soir.
Le début (le matin) et la fin (le soir) du
crépuscule sont difficiles à déterminer. On
choisit des conventions.
Pour les astronomes, il faut quil fasse bien
nuit. Le début et la fin du crépuscule se
produisent quand le Soleil est à une hauteur de
-18 degrés sous lhorizon (crépuscule
astronomique).
Les marins se contentent de la visibilité des
étoiles les plus brillantes. Le Soleil est alors
à une hauteur de -12 degrés sous lhorizon
(crépuscule nautique).
Pour les civils, la lumière doit avoir
suffisamment baissée et le Soleil est alors à une
hauteur de -6 degrés sous lhorizon (crépuscule
civil).
39
qui trop me regarde perd son temps
FIN
40
Feuille calculs positions et longueur style
Formules
HA cel. B9 B4/COS(RADIANS(B5))
HB cel. B10 B4/SIN(RADIANS(B5))
AC cel. B13 B4TAN(RADIANS(B5))
CB cel. B14 B4/TAN(RADIANS(B5))
AB cel. B15 B13B14
41
Feuille calculs angle de retournement rabattement
Segment OM
B21TAN(RADIANS(B20))
Segment MP
B23TAN(RADIANS(90-B5))
Segment HM
B21/COS(RADIANS(B20))
Segment OP
B23/COS(RADIANS(90-B5))
Segment HP
B21/COS(RADIANS(B27))
Angle b
DEGRES(ATAN(B26/B21))
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