BILANGAN BULAT

1
BILANGAN BULAT
2
Bilangan Bulat

• Pengertian
• Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat
  negatif dan bilangan cacah, ditulis

3
B ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, Pada garis
bilangan
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
3
4
0
-1
2
-3
-4
-2
4

• Keterangan
• 1. Bilangan bulat negatif merupakan
• kelompok bilangan yang terletak
• disebelah kiri nol.

5
2. Pada garis bilangan mendatar, jika
bilangan a terletak di sebelah kiri b maka
a lebih kecil dari b, ditulis a lt b atau b
gt a (dibaca b lebih besar dari a) 3. Untuk a lt b
maka Perubahan dari a ke b disebut naik
Perubahan dari b ke a disebut turun
6
Operasi Bilangan Bulat

• 1. Penjumlahan
• a. Tertutup ? a b ? bilangan bulat
• b. Komutatif ? a b b a
• c. Asosiatif ? (a b) c a (b c)
• 2. Pengurangan
• Lawan (invers) ? a b a (-b)

7

• 3. Perkalian
• a. Tertutup ? a x b ? bilangan bulat
• b. Komutatif ? a x b b x a
• c. Asosiatif ? (a x b) x c a x (b x c)
• d. Unsur identitas ? a x 1 a
• e. Distributif ? a (b c) ab ac
• a (b - c) ab ac

8
4. Pembagian Kebalikan (invers) dari
perkalian a b a x 1/b
9
KPK dan FPB

• KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
• KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh
  dengan

10

• Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan
  bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan
  bukan nol, atau
• Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang
  berbeda dengan pangkat tertinggi.

11

• Contoh
• Tentukan KPK dari 8 dan 12 !
• KP dari 8 dan 12 0, 24, 48, 72, , maka KPK
  dari 8 dan 12 adalah 24.
• Dengan faktor prima
• 8 2 x 2 x 2 23
• 12 2 x 2 x 3 22 x 3
• KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 24

12

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
• FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh
  dengan

13

• Dari anggota himpunan faktor persekutuan
  bilangan-bilangan tersebut yang terbesar atau,
• Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang
  sama dengan pangkat terendah.

14

• Contoh
• Tentukan FPB dari 8 dan 12 !
• FP dari 8 dan 12 1, 2, 4, maka FPB dari 8
  dan 12 adalah 4.
• Dengan faktor prima
• 8 2 x 2 x 2 23
• 12 2 x 2 x 3 22 x 3
• FPB dari 8 dan 12 adalah 22 4

15
Contoh Soal 1

• Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai
  4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal
  tidak dijawab diberi nilai 0.

16
Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan benar 18
soal dan 5 soal salah serta sisanya tidak
dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi
adalah a. 62 b. 65 c. 70 d. 82
17
Pembahasan

• Benar (b) 4, Salah (s) -2, dan Kosong (k)0
• Rumus nilai siswa adalah
• N 4b 2s 0k
• Nilai Andi b 18, s 5, dan k 2 adalah
• N 4(18) 2(5) 0(2)
• 72 10 0
• 62
• Jadi, jawaban yang benar adalah A

18
Contoh Soal 2

• Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang ikut
  lomba busana dan 11 orang ikut lomba melukis.
  Jika jumlah peserta lomba seluruhnya ada 25
  orang, maka persentase banyak peserta yang hanya
  mengikuti lomba melukis saja adalah
• a. 20 b. 25
• c. 32 d. 44

19
Pembahasan
S

• n (M) 11
• n (B) 17
• n(M ? B)
• n(M) n(B) n(M ? B)
• 11 17 25 3
• n (M) saja 11 3 8
• Persentasenya
• 8/25 x 100 32

20
Contoh Soal 3

• Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan
  3/5 nya akan digunakan untuk menanam jagung,
  setiap 1 m2 lahan memerlukan bibit jagung
  sebanyak 11/2 ons.

21
Jika harga bibit jagung Rp 2000,- per kilogram
maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya
adalah a. Rp 2.000.000,- b. Rp 1.800.000,- c.
Rp 1.500.000,- d. Rp 1.200.000,-
22
Pembahasan

• Lahan yang digunakan untuk menanam jagung 3/5 x
  10.000 m2 6.000 m2
• Tiap 1 m2 lahan memerlukan jagung 11/2 ons 0,15
  kg

23
Banyak jagung seluruhnya 6000 x 0,15 kg 900
kg Biaya membeli jagung Rp 2.000,- x 900
Rp
1.800.000,- Jadi, jawaban yang benar adalah B
24
BILANGAN PECAHAN
25
Bentuk dan Macamnya

• Bentuk umum bilangan pecahan adalah a/b
• a disebut pembilang
• b disebut penyebut , b bilangan bulat dan b ? 0

26
Bentuk-bentuk pecahan a. pecahan biasa, contoh
½ , 3/5, 4/7 b. pecahan campuran, contoh 1 ½
, 2 ¼ c. pecahan desimal, contoh 0,5 0,
25 d. persen, contoh 25, 32, 76
27
Mengubah bentuk suatu pecahan ke pecahan lain

• Pecahan biasa ke persen.
• a. ½ ½ x 100 50
• b. ¼ ¼ x 100 25

28

• Pecahan desimal ke persen.
• a. 0,5 0,5 x 100 50
• b. 0,62 0,62 x 100 62

29

• Pecahan biasa ke desimal
• a. ½ ½ x 50/50 50/100 0,5
• b. ¼ ¼ x 25/25 25/100 0,25

30
Pecahan desimal ke persen a. 0,4 4/10 x
100 40 b. 0,7 7/10 x 100 70
31
Operasi bilangan pecahan
1. Penjumlahan 1. Penjumlahan 1. Penjumlahan 1. Penjumlahan
a b a b a b
c c c c
2. Pengurangan 2. Pengurangan 2. Pengurangan 2. Pengurangan
a - b a - b a - b
c - c c c
32
3. Sifat Komutatif 3. Sifat Komutatif 3. Sifat Komutatif 3. Sifat Komutatif
a c c a
b d d b
33
(No Transcript)
34
Contoh Soal - 1

• Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini
  adalah . . .
• a. 2/8
• b. 3/8
• c. 3/5
• d. 5/12

35
Pembahasan

• Luas daerah yang diarsir 2 dari 8 bagian
• Maka ditulis
• 2/8
• Jadi, jawaban yang benar A

36
Contoh Soal - 2

• Pecahan berikut yang benar adalah . . .
• a. 5/9 gt 4/7 b. 7/12 gt 11/18
• c. 14/15 gt 11/12 d. 8/9 lt 11/15

37
Pembahasan

• 5/9 gt 4/7 ? 35 gt 36 ( S )
• 7/12 gt 11/18 ? 126 gt 132 ( S )
• 14/15 gt 11/12 ? 168 gt 165 ( B )
• 8/9 lt 11/15 ? 120 lt 99 ( S )
• Jadi, jawaban yang benar C

38
Cotoh soal 3

• Pecahan yang tidak senilai dengan 15/40 adalah .
  . .
• a. 0,375 b. 37,5
• c. 6/16 d. 5/12

39
Pembahasan

• 15/40 15/40 x 25/25 375/1000 0,375
• 15/40 x 100 37,5
• 15/40 3/8 6/16
• 5/12 tidak senilai dengan 15/40
• Jadi, jawaban yang benar D

40
Contoh soal 4

• Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk
  pecahan desimal dan persen.
• a. 2/5
• b. 7/8
• C. 4/5

41
Pembahasan

• a. 2/5 2/5 x 2/2 4/10 0,4
• 2/5 x 100 40
• b. 7/8 7/8 x 125/125 875/1000 0,875
• 7/8 x 100 87,5
• C. 4/5 4/5 x 2/2 8/10 0,8
• 4/5 x 100 80

42
3
43
Latihan 1

• Ibu memberi uang kepada Tika Rp 5.000,-
  dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600,-
  tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200,-
  maka Tika telah membelanjakan uangnya selama
• 3 hari b. 5 hari
• c. 7 hari d. 8 hari

44
Pembahasan

• Jumlah uang Rp 5.000,00
• Sisa uang Rp 200,00
• Yang dibelanjakan Rp 4.800,00
• Belanja tiap hari Rp 600,00
• Lamanya Tika membelanjakan uang
• Rp 4.800,00 Rp 600,00 8 hari
• Jawaban yang benar D

45
Latihan 2

• Suhu dipuncak gunung -15oC dan suhu dikota A
  32oC. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah
• a. 17oC b. 32oC
• c. 47oC d. 57oC

46
Pembahasan

• Suhu di gunung -15 0C
• Suhu di Kota 32 0C
• Perbedaan suhu
• 15 0C 32 0C 47 0C
• Jawaban yang benar C

47
Latihan 3

• Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga
  (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B
  tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali.
  Pada hari Selasa 2 November 2004 mereka berjaga
  bersama.

48
Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada
kesempatan berikutnya? a. Sabtu, 1 Januari
2005 b. Minggu, 2 Januari 2005 c. Senin, 3
Januari 2005 d. Rabu, 5 Januari 2005
49
Pembahasan

• Tugas I bersama 2 Nopember 2004
• KPK dari 3, 4 dan 5 60 hari
• Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya adalah 60
  hari kemudian.
• Nop 30 hari , Des 31 hari
• 60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah tanggal 1
  Januari 2005.
• Jawaban yang benar A

50
Latihan 4

• FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5 adalah
• 18 x3y5z5 b. 18 x2y2z3
• c. 6 x3y5z5 d. 6 x2y2z3

51
Pembahasan

• FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5
• FPB 18 dan 24 6
• FPB x2 dan x3 x2
• FPB y5 dan y2 y2
• FPB z3 dan z5 z3
• Maka FPB 6 x2y2z3
• Jawaban yang benar D

52
Latihan 5

• KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah
• a. 24 b. 48
• c. 72 d. 96

53
Pembahasan

• Kelipatan 6 6,12,18,24,30,36,42, 48,
• Kelipatan 8 8, 16, 24, 32, 48,. . .
• Kelipatan 12 12, 24, 36, 48, . . .
• Maka KPK 6, 8, dan 12 24
• Jawaban yang benar A

54
Latihan 6

• Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5
  orang berhak maju ke babak final dan 3 orang
  berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang
  menjadi juara adalah . . .
• a. 3 b. 6
• c. 15 d. 30

55
Pembahasan.

• Jumlah peserta 20 orang
• Peserta yang juara 3 orang
• Persentase Juara adalah
• 3/20 x 100
• 15
• Jadi, jawaban yang benar C

56
Latihan 7

• Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20
  siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel,
  sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase
  siswa yang senang membaca koran adalah . . .
• a. 50 b. 37,5
• c. 12,5 d. 5

57
Pembahasan

• Baca surat kabar 40 (20 15 )
• 5 siswa.
• Persentase SK 5/40 x 100
• 12,5
• Jadi, jawaban yang benar C

58
Terima Kasih ,,,
http//www.banksoalmatematika.com