INVESTIGACION DE OPERACIONES I

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INVESTIGACION DE OPERACIONES I

• UNIDAD I

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HISTORIA

•             La primera actividad de Investigación
  de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra
  Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración
  Militar llamó a un grupo de científicos de
  distintas áreas del saber para que estudiaran los
  problemas tácticos y estratégicos asociados a la
  defensa del país.
•             El nombre de Investigación de
  Operaciones fue dado aparentemente porque el
  equipo estaba llevando a cabo la actividad de
  investigar operaciones (militares).

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HISTORIA

•             Al término de la guerra y atraídos
  por los buenos resultados obtenidos por los
  estrategas militares, los administradores
  industriales empezaron a aplicar las herramientas
  de la Investigación de Operaciones a la
  resolución de sus problemas que empezaron a
  originarse debido al crecimiento del tamaño y la
  complejidad de las industrias.

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DEFINICION

• La Investigación de Operaciones es la aplicación
  por grupos interdisciplinarios del método
  científico a problemas relacionados con el
  control de las organizaciones o sistemas a fin de
  que se produzcan soluciones que mejor sirvan a
  los objetivos de toda la organización.

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PROGRAMACION LINEAL

• Es una de las principales ramas de la
  Investigación Operativa. En esta categoría se
  consideran todos aquellos modelos de optimización
  donde las funciones que lo componen, es decir,
  función objetivo y restricciones, son funciones
  lineales en las variables de decisión.
• Los modelos de Programación Lineal por su
  sencillez son frecuentemente usados para abordar
  una gran variedad de problemas de naturaleza real
  en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha
  permitido a empresas y organizaciones importantes
  beneficios y ahorros asociados a su utilización.

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TIPOS DE MODELOS DE IO

• El enfoque de la Investigación de Operaciones es
  el modelaje.
• Un modelo es una herramienta que nos sirve para
  lograr una visión bien estructurada de la
  realidad.
• La ventaja que tiene el sacar un modelo que
  represente una situación real, es que nos permite
  analizar tal situación sin interferir en la
  operación que se realiza, ya que el modelo es
  como si fuera un espejo de lo que ocurre.

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TIPOS DE MODELOS DE IO

• Para aumentar la abstracción del mundo real, los
  modelos se clasifican como
• 1) icónicos,
• 2) análogos,
• 3) simbólicos.

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MODELOS

• Los modelos icónicos son la representación
  física, a escala reducida o aumentada de un
  sistema real.
• Los modelos análogos esencialmente requieren la
  sustitución de una propiedad por otra con el fin
  de permitir la manipulación del modelo. Después
  de resolver el problema, la solución se
  reinterpreta de acuerdo al sistema original.
• Los modelos más importantes para la investigación
  de operaciones, son los modelos simbólicos o
  matemáticos, que emplean un conjunto de símbolos
  y funciones para representar las variables de
  decisión y sus relaciones para describir el
  comportamiento del sistema.

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MODELO MATEMATICO

• Un modelo matemático comprende principalmente
  tres conjuntos básicos de elementos. Estos son
• 1.   Variables y parámetros de decisión. Las
  variables de decisión son las incógnitas (o
  decisiones) que deben determinarse resolviendo el
  modelo. Los parámetros son los valores conocidos
  que relacionan las variables de decisión con las
  restricciones y función objetivo. Los parámetros
  del modelo pueden ser determinísticos o
  probabilísticos.
• 2.   Restricciones. Para tener en cuenta las
  limitaciones tecnológicas, económicas y otras del
  sistema, el modelo debe incluir restricciones
  (implícitas o explícitas) que restrinjan las
  variables de decisión a un rango de valores
  factibles.
• 3.   Función objetivo. La función objetivo define
  la medida de efectividad del sistema como una
  función matemática de las variables de decisión.
•             La solución óptima será aquella que
  produzca el mejor valor de la función objetivo,
  sujeta a las restricciones.

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Metodología de la Investigación de Operaciones

• El proceso de la Investigación de Operaciones
  comprende las siguientes fases
• 1.   Formulación y definición del problema.
• 2.   Construcción del modelo.
• 3.   Solución del modelo.
• 4.   Validación del modelo.
• 5.   Implementación de resultados.

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Método gráfico

• El método gráfico se utiliza para problemas de
  PL, representando geométricamente las
  restricciones, condiciones técnicas y objetivo.
• El modelo se puede resolver en forma grafica si
  tiene dos variables . Para modelos con mas
  variables el método grafico es impráctico o
  imposible.

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• Cuando los ejes son relacionados con las
  variables del problema, el método es llamado
  método gráfico en actividad.
• Cuando se relacionan las restricciones
  tecnológicas se denomina método gráfico en
  recursos.

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• Los pasos necesarios para realizar el método son
  nueve
• 1.  graficar las soluciones factibles, o el
  espacio de  soluciones (factible), que satisfagan
  todas las restricciones en forma simultánea.
• 2.  Las restricciones de no negatividad  Xigt 0
  confían todos los valores posibles.
• 3. El espacio encerrado por las restricciones
  restantes se determinan sustituyendo en primer
  término lt por () para cada restricción, con lo
  cual se produce la ecuación de una línea recta.
• 4.  trazar cada línea recta en el plano y la
  región en cual se encuentra cada restricción
  cuando se considera la desigualdad lo indica la
  dirección de la flecha situada sobre la línea
  recta asociada.
• 5.  Cada punto contenido o situado en la
  frontera del espacio de soluciones satisfacen
  todas las restricciones y por consiguiente,
  representa un punto factible.
• 6.  Aunque hay un número infinito de puntos
  factibles en el espacio de soluciones, la
  solución óptima puede determinarse al observar la
  dirección en la cual aumenta la función objetivo.
  
• 7.  Las líneas paralelas que representan la
  función objetivo se trazan mediante la asignación
  de valores arbitrarios a fin de determinar la
  pendiente y la dirección en la cual crece o
  decrece el valor de la función objetivo.