GELOMBANG BUNYI

1
GELOMBANG BUNYI
2
GERAK OSILASI SEDERHANA
Gerak osilasi sederhana adalah gerak lurus yang
memenuhi persamaan gerak
Tampak pada gambar 1, simpangan y berubah-ubah
secara periodik (bolak-balik). Contoh gerak
osilasi adalah gerak bandul matematik dan gerak
beban yang terikat pada pegas.
Sesungguhnya gerak osilasi dapat juga dibayangkan
sebagai proyeksi pada sumbu y dari gerak pertikel
yang sedang bergerak melingkar dengan kecepatan
sudut ?.
3
Gambar 2 memperlihatkan sebuah partikel bergerak
melingkar yang sedang berada di titik b,
perhatikan proyeksinya pada sumbu y dan
pemetaannya pada grafik gelombang sinus. Dapatlah
dibayangkan bahwa proyeksi partikel pada sumbu y
adalah gerak osilasi.
Pada persamaan 1 di atas, argumen (?t ?)
disebut fasa, sedangkan y menyatakan simpangan, A
menyatakan amplitudo, ? menyatakan frekuensi
sudut, t menyatakan waktu, dan ? menyatakan fasa
awal.
4
GEJALA GELOMBANG
Sebuah gelombang dicirikan oleh adanya perambatan
energi melalui suatu medium tetapi medium itu
sendiri tidak ikut merambat, Contohnya adalah
gelombang tali,gelombang air, gelombang suara.
Untuk mengamati gelombang tali dapat dilakukan
dengan mengikatkan tali pada paku di tembok,
kemudian ujung yang lain digerakkan naik-turun.
Gambar 3 menggambarkan sebuah gelombang tali.
Bila pada suatu tempat pada tali itu kita tandai,
misalnya dengan mengecatkan warna putih. ternyata
tanda putih itu hanya bergerak naik-turun saja,
tidak bergerak sesuai arah perambatan gelombang.
5
Demikian pula titik-titik yang lain pada tali,
sebuah titik yang semula diam tiba-tiba bergerak
naik-turun seakan ada yang menggerakkan. Siapa
yang menggerakkan?
Ternyata titik itu digerakkan oleh titik
disebelahnya yang melakukan gerakan naik-turun
lebih dahulu, demikian seterusnya setiap titik
akan menularkan gerakan naik-turun pada titik
sebelahnya. Jadi tali dalam hal ini sebagai
medium tidak bergerak dalam arah perambatan
gelombang tetapi hanya bergerak naik-turun saja
akibat tertular gerak naik-turun titik
sebelahnya. Karena gerak naik-turun adalah suatu
energi mekanik maka proses menularkan gerak
naik-turun adalah proses memindahkan energi dari
satu titik ke titik sebelahnya.
6
PERSAMAAN GELOMBAMG
Perhatikanlah gambar 4 di bawah ini yang
menggambarkan sebuah gelombang tali. Misalkan,
gelombang tersebut merambat pada arah kekanan
dengan kecepatan rambat v.
y
x
Keadaan tertentu dari suatu titik pada tali
disebut fasa misalnya titik a keadaannya berada
pada simpangan nol, akan bergerak ke bawah, dan
jaraknya dari pusat koordinat adalah -xa.
Sedangkan titik b keadaannya berada pada
simpangan yb, akan bergerak ke atas dan jaraknya
dari sumber adalah xb . Fasa dapat dinyatakan
dengan satuan sudut.
7
Memang pada lazimnya fasa dinyatakan dengan
sudut. Nah, bagaimana menyatakan fasa dalam
satuan sudut?
Perhatikan gambar 4 dimana sebuah titik pada
gelombang dapat dipandang sebagai proyeksi sebuah
titik yang bergerak pada lingkaran dengan
kecepatan sudut tetap ? dengan jejari A, ketika
kedudukan titik pada lingkaran berada pada sudut
tertentu, sudut inilah yang digunakan sebagai
besaran fasa (dihitung dari sumbu x positip).
Banyaknya perioda yang terbentuk dalam waktu satu
sekon disebut frekuensi dinotasikan f. Ini semua
berarti harus berlaku
Bila dikaitkan kembali dengan gambar 4 maka satu
perioda adalah ditempuhnya satu lingkaran penuh
oleh satu titik pada lingkaran, ini berarti
frekuensi adalah jumlah putaran yang ditempuh
suatu titik pada lingkaran itu dalam waktu satu
sekon, sehingga
8
Setiap titik pada tali akan mempunyai kedudukan /
simpangan y sebagai fungsi dari x dan t yaitu
atau
Bila gelombang merambat kekiri maka
atau
9
PRINSIP SUPERPOSISI
Argumen dari sin atau cos diatas yaitu (kx?t?o)
merupakan satuan sudut, inilah yang dinamakan
fasa. k dinamakan tetapan gelombang (k2?/?), ?o
disebut fasa awal atau fasa ketika x0 dan t0
disebut juga tetapan fasa.
Dua buah gelombang atau lebih dapat berada pada
(lokasi) medium yang sama, bentuk gabungan dari
beberapa gelombang pada sebuah lokasi dinamakan
superposisi dari beberapa gelombang tersebut.
Misalnya pada seutas tali, ujung yang satu (kiri)
menjadi sumber gelombang, ujung yang lain (kanan)
menjadi sumber gelombang yang lain, kedua
gelombang akan menjalar pada tali yang sama,
bentuk gabungan dari kedua gelombang yang
kebetulan saling berlawanan arah ini disebut
superposisi gelombang.
10
Gambar 5c di atas memperlihatkan hasil
superposisi maksimum dari dua buah pulsa
gelombang yang bertabrakan dari kiri dan kanan.
Perhatikan, Setelah bertabrakan kedua pulsa
berpisah, seperti yang terlihat pada gambar 5d.

Kata superposisi disini dapat diperluas artinya
yaitu suatu operasi penjumlahan yang bersifat
linier atau dalam hal ini penjumlahan biasa.
Artinya hasil akhir dari gabungan beberapa
gelombang yang berada pada suatu lokasi yang sama
adalah penjumlahan biasa dari beberapa gelombang
tersebut. Untuk contoh tali diatas misalnya
gelombang dari kiri adalah y1(x,t) sedang yang
dari kakan y2(x,t) maka hasil superposisi
keduanya adalah
N buah sirine yang yang masing-masing
menghasilkan gelombang y1, y2, y3, ,yN akan
menghasilkan superposisi gelombang diudara
11
Untuk kasus dua buah gelombang dengan frekuensi,
dan fasa awal sembarang tetapi amplitudo sama,
misalnya
maka hasil penjumlahan yRy1y2 dapat
diselesaikan dengan menggunakan aturan
penjumlahan sin
Sedangkan untuk kasus gelombang-gelombang yang
frekuensi (?) dan tetapan gelombangnya (k) sama
tetapi fasa awal dan amplitudo sembarang dapat
dilakukan dengan teknik fasor, misalnya
12
. . .
maka langkah-langkah untuk mendapatkan yR y1 y2
y3 yN adalah sebagai berikut
13
Hasil penjumlahan N buah gelomang tersebut adalah
yR AR cos (kx-?t?R) sehingga yang harus di
cari adalah AR dan ?R.
Hitung AR dan ?R dengan cara
14
GELOMBANG BERDIRI
Perhatikan gambar 6 dibawah ini. Pada gambar
tersebut, sebuah pulsa gelombang pada tali yang
menjalar kekanan akan dipantulkan oleh dinding
tembok, hasil pemantulan adalah sebuah pulsa yang
bergerak kekiri dengan fasa berlawanan, ini
terlihat dari kedudukan puncak pulsa pantulan
yang berlawanan dengan puncak pulsa sebelumnya,
sehingga beda fasa kedua pulsa tersebut sebesar
180o.
Bila yang dikrimkan bukan pulsa tetapi gelombang
(terus-menerus) yang merambat kekanan maka
gelombang tersebut juga akan dipantulkan oleh
dinding. Hasil pemantulan tersebut akan merambat
kekiri dengan fasa yang berlawanan.
15
Sebut saja gelombang yang merambat kekanan
sebagai gelombang datang (yd) dan gelombang yang
merambat kekiri sebagai gelombang pantul (yd).
Kedua gelombang ini akan bertabrakan
(bersuperposisi) sehingga menghasilkan gelombang
yR
Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus
maka didapat
16
yR ini disebut sebagai gelombang berdiri yang
berbeda dengan gelombang biasa (berjalan).
Persamaan yR tersebut dapat dituliskan
dimana
17
Dalam hal ini terlihat yR adalah sebuah osilator
harmonik yang tersebar sepanjang sumbu-x atau
semua titik pada tali merupakan osilator harmonik
yang independen dan amplitudo A merupakan fungsi
x karena
hal ini menunjukkan juga bahwa pada
artinya akan ada titik-titik tertentu di
sepanjang tali yang amplitudo osilatornya nol.
Tabel dibawah ini menunjukkan perbedaan antara
gelombang berdiri dan gelombang berjalan.
Gelombang Berdiri Gelombang Berjalan
Amplitudonya bervariasi Aplitudo konstan
Ada titik-titik yang amplitudonya nol Tak ada titik yang amplitudonya nol
Tidak ada perambatan Ada perambatan
18
INTERFERENSI
TEORI HUYGENS Cobalah anda ganggu air di bak
dengan cara mencelupkan tangan ditengah bak
tersebut, maka terlihat riak air yang melingkar
dan menjuhi tangan anda. Lingkaran riak air yang
terlihat adalah muka gelombang. Teori Huygens
menyatakan bahwa setiap titik pada muka gelombang
merupakan sumber gelombang baru. Teori ini dapat
menjelaskan berbagai gelala gelombang seperti
interferensi, difraksi, dan lain-lain.
PERCOBAAN YOUNG
Gejala interferensi adalah gejala superposisi
juga yaitu bertemunya dua atau lebih gelombang
pada lokasi tertentu. Biasanya interferensi
terjadi pada gelombang-gelombang yang menyebar
seperti gelombang suara dan gelombang cahaya.
Gambar di bawah ini menggambarkan interferensi
gelombang cahaya, eksperimen ini dikenal dengan
percobaan Young.
19
Pada percobaan Young, gelombang-gelombang yang
berinterferensi didapatkan dari celah-celah
(biasanya dua celah) yang dibelakangnya diberikan
sebuah sumber gelombang yang didapat dari sebuah
celah. Katakan gelombang yang datang dari celah
pertama adalah galombang y1(x,t), sedang
gelombang yang kedua adalah y2(x,t), sedangkan
gelombang sumber adalah ys(x,t). Sumber S adalah
lampu.
Gelombang ys(x,t) ketika sampai pada kedua celah
akan menjadi dua buah sumber gelombang baru
y1(x,t) dan y2(x,t) (berdasarkan prinsip
Huygens), kedua gelombang baru ini akan koheren
artinya beda fasa antara kedua gelombang selalu
tetap.
20
Kedua gelombang di titik p ditulis
sedangkan fasanya masing-masing
sehingga beda fasanya
Karena biasanya jarak antar celah (d) jauh lebih
kecil dari jarak celah ke layar maka selisih
jarak dapat didekat dengan
21
Hasil superposisi yRy1y2 di titik P akan
maksimum bila beda fasa
dimana n0,1,2,3, , dan akan minimum bila
dengan m1,2,3,
Tinjaulah kasus interferensi maksimum, sehingga
berlaku
karena
maka
22
Sesunguhnya dalam percobaan Young ini akan
teramati pola interferensi dilayar berupa
garis-garis terang gelap di layar, garis terang
menunjukan telah terjadi interferensi maksimum,
dan garis gelap menunjukan adanya interferensi
minimum di lokasi (titik) layar tersebut.
DIFRAKSI
Coba lakukan percobaan berikut Suruh teman anda
masuk ke kamar sehingga takterlihat oleh anda
tetapi pintu tetap terbuka, lalu lakukan
pembicaraan dengannya. Ternyata anda dan teman
anda masih dapat saling mendengar suara lawan
bicara, artinya gelombang bunyi dapat berbelok
melalui pintu hinga sampai ke pendengar! Inilah
salah satu gejala difraksi.
23
DIFRAKSI OLEH CELAH TUNGGAL
Bayangkan sebuah percobaan dimana sebuah berkas
cahaya jatuh pada sebuah celah yang lebarnya W,
celah ini ibaratnya pintu dan berkas cahaya
adalah suara. Bagaimana pola cahaya pada layar
setelah melalui celah?
Menurut teori Huygens setiap titik pada muka
gelombang yang sampai di celah akan menjadi
sumber gelombang baru yang tak berhingga
jumlahnya. Sekarang persoalannya dapat dipandang
sebagai interferensi gelombang oleh N celah,
dimana Ntakberhingga.
24
gambar 7
Pola difraksi pada layar dapat dilihat pada
gambar 7 diatas. Jika jarak layar L cukup jauh
terhadap celah maka lebar pola terang di layar
adalah W2L?/w
POLARISASI
Lakukanlah percobaan berikut
Ikatkan ujung sebuah tali yang cukup panjang pada
sebuah tiang lalu tarik, ujung yang lain dipegang
dan buatlah sebuah gelombang vertikal dengan
menggerakkan tangan naik-turun (vertikal). Karena
tangan anda bergerak dalam arah vertikal maka
gelombang yang terjadi adalah gelombang yang
berpolarisasi linier vertikal (kata linier karena
gerakan tangan anda embuat garis lurus dan
vertikal).
25
Sekarang buat gelombang dengan cara menggerakkan
tangan horisontal maka gelombang yang terjadi
adalah sebuah gelombang dengan polarisasi linier
horisontal.
Sekarang lakukan gerakan tangan, mula-mula
seperti percobaan diatas yaitu dengan
menggerakkan tangan lurus naik-turun vertikal,
kemudian gerakan naik-turun tersebut diubah
arahnya dari vertikal agak sedikit miring kekanan
secara kontinu, lalu ubah sedikit demi sedikit
arah kemiringan sehingga membuat satu lingkaran
penuh. Ulangi terus sampai gelombang tali yang
terjadi terlihat melingkar-lingkar seperti
terlihat pada gambar dibawah, Polarisasi yang
terjadi ini disebut polarisasi lingkaran.
26
Sebuah cahaya (foton) dapat memiliki salah satu
jenis polarisasi Linier, Lingkaran, atau bahkan
Elips. Tetapi seberkas cahaya lampu atau matahari
yang terdiri dari milyaran foton dan
masing-masing foton memiliki jenis polarisasinya
sendiri sehingga secara total berkas cahaya
matahari polarisasinya adalah acak atau sering
disebut takterpolarisasi.
Seberkas cahaya matahari yang takterpolarisasi
dapat disaring (difilter) sehingga didapatkan
polarisasi linier, filter tersebut dinamakan
polaroid. Lihat gambar 10
gambar 10
27
Arah polarisasi dari berkas yang telah
terpolarisasi adalah vertikal, hal ini karena
arah filter (polaroid) adalah vertikal, tepatnya
arah sumbu mudah atau sumbu lolos polaroid adalah
vertikal.
Untuk kasus gambar 10, Intensitas berkas
terpolarisasi adalah 50 dari berkas
takterpolarisasi.
Jika sekarang berkas terpolarisasi difilter lagi
maka intensitas keluaran dari polaroid adalah
IIm cos2 ? , dimana Im adalah intensitas berkas
terpolarisasi sebelum melewati polaroid, I adalah
intensitas berkas terpolarisasi setelah melewati
polaroid, ? adalah sudut relatip antara sudut
mudah dengan berkas terpolarisasi sebelum
melewati polaroid. Persamaan diatas disebut
persamaan hukum Malus .
Seberkas cahaya matahari yang takterpolarisasi
dapat juga disaring dengan cara memantulkan
cahaya matahari pada medium yang lebih padat
(dari udara) dengan sudut pantul sedemikian
sehingga jumlah sudut pantul dan sudut biasnya
adalah 90o, sudut pantul tersebut dinamakan sudut
Brewster.
28
EFEK DOPLER
Misalnya sebuah senapan mesin dapat mengeluarkan
peluru secara teratur dengan frekuensi fs200
peluru per menit, jika target bergerak kekanan
atau senapan bergerak kekiri maka frekuensi
tembakan yang dirasakan target akan berkurang.
Sebaliknya terget akan merasakan frekuensi
tembakan bertambah jika Target bergerak kekiri
atau senapan bergerak kekanan. Hal yang sama akan
terjadi jika senapan sekarang kita ganti dengan
sumber gelombang suara Target (pengamat) akan
merasakan frekuensi bertambah jika pengamat
bergerak kekiri atau sumber bergerak kekanan, hal
sebaliknya berlaku. Hal ini dinyatakan dalam
persamaan dopler
29
Jika pengamat berada di sebelah kiri sumber maka
persamaan dopler menjadi
Dimana v adalah kecepatan bunyi diudara, fs
frekuensi sumber, fp frekuensi yang dirasakan
pengamat arah kekanan positip, dan kekiri negatip.
INTENSITAS GELOMBANG BOLA
Gelombang bola mempunyai muka gelombang berupa
permukaan bola. Ketika muka gelombang mengembang
dari r1 ke r2 , dari sumber yang terletak di
pusat bola maka luas permukaan berubah dari 4?r12
ke 4?r22. Jika kita anggap tidak ada energi yang
hilang dalam perjalanan gelombang, maka energi
yang dipindahkan persatuan waktu dari r1 ke r2
haruslah tetap sama dangan daya P, sehingga
30
Jadi kita peroleh hubungan
Karena intensitas gelombang sebanding dengan
kuadrat amplitudonya maka amplitudo gelombang
sferis haruslah sebanding dengan 1/r. Jadi dapat
kita tuliskan fungsi gelombang bola sebagai
INTENSITAS GELOMBANG BUNYI
Gelombang bunyi adalah gangguan tekanan udara
yang merambat. Persamaan gelombang tekanan adalah
sebagai berikut
dimana ?o rapat jenis gas dalam keadaan
setimbang, ym amplitudo simpangan molekul udara
. Jadi amplitudo gelombang tekanan adalah
31
Intensitas gelombang bunyi dinyatakan
Seringkali intensitas bunyi dinyakan dalam
decibell (dB) yang dinyatakan dengan
Dimana Io merupakan itensitas referensi yang
besarnya 10-12 watt/m2 yaitu kira-kira sebesar
ambang pendengaran manusia.
32
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Grafik persamaan gerak y(t) dari sebuah
osilator adalah seperti pada gambar dibawah ini
Tentukan a) Persamaan gerak y(t) osilator
tersebut b) Jika osilator
tersebur berupa gerak beban m Kg yang terikat
pada ujung pegas dengan tetapan pegas k N/m,
tentukan perbandingan k/m.
33
Tiga buah gelombang ,
,
. a). Gambarkan
diagram fasor untuk ketiga gelombang tersebut b).
Tentukn persamaan yR dimana yRy y2y3 c).
Tentukan y4 dimana ytoy (yRy4) minimum.
2.
3. Sebuah gelombang tali dibangkitkan oleh
osilator y0,1 sin (100?t30o) yang terletak di
koordinat x0. Gelombang yang dihasilkan merambat
kekiri. Jika tegangan tali T10N dan rapat massa
tali ?5 gr/cm. Tentukan a). Panjang gelombang
yang terjadi b). Persamaan gelombang tali
34
4. Ada dua buah antena T (pemancar) dan R
(penerima). R menerima gelombang y1 langsung dari
P dan gelombang pantul y2 . Jika ?1 cm, tentukan
jarak TR terpendek agar
a). Pada R terjadi interferensi max b). Pada R
terjadi interferensi min
5. Sebuah celah tunggal dengan lebar W1 cm, Pada
jarak 5 m dari celah terdapat layar, diharapkan
pada layar didapatkan terang pertama dengan lebar
W20 cm. a). Berapa panjang gelombang yang
harus digunakan b). Sebuah titik P di layar
sejauh 12 cm dari pusat layar. Jika intensitas
di pusat layar 100 mWatt/cm2, berapakah
intensitas di titik P.
35
6. Sebuah bandul matematis, pajang talibandulnya
5 m. Persamaan gerak bandul jika bandul matematis
dibawa ke planet dengan tetapan grafitasinya 50
dari grafitasi dibumi adalah (pd t0 simpangan
bandul nol dan akan kekanan, amplitudo 1,5m)
7. Sebuah tali dengan ujung terikat dikanan,
gelombang datang dihasilkan dari kiri dengan
persaman yang bersuperposisi
dengan gelombang pantulnya, gelombang resultan
antara gelombang datang dan gelombang pantul adl
Pada percobaan young, jarak antar celah d1 cm,
jarak antara celah dengan layar L4m, jarak op 4
cm. Jika persamaan
maka persamaan y2 adl
8.