Giris

1
Giris

• Ögrenci aktivitesi
• Tartisma KonusuPisagor teoremi
• Tarihsel Geçmisi
• Pisagor teoreminin ispati
• Bazi tipik örnekler
• Sinif Çalismasi 1 (çalisma kagitlari
  verilmistir!!)
• Pisagor teoreminin uzun sorulara uygulanmasi
• Sinif çalismasi 2
• Özet

2
Ögrenci aktivitesi
3
Simdi,kare seklinde bir karton ve bir cetvel
alin..
1. Yüksekligi 3cm ve tabani 4cm olacak sekilde
kartonu kesin.
5 cm
3 cm
2. Çikan üçgende hipotenüsün uzunlugunu ölçün.
4 cm
4
Hipotenus ve iki kenar arasindaki bagintiyi
belirlemeye çalisalim
c 5
a 3
b 4

• a2
• b2
• c2

• 9
• 16
• 25

Ve böylece su baginti bulunur a2 b2 c2
5
Tartisma Konusu Pisagor Teoremi
6
Pisagor teoremi
a
c
b
Her dik üçgen için hipotenüsü c ve diger iki
kenarida a ve b olarak alirsak
c2 a2 b2
7
Tarihsel Geçmisi
8
Pisagor Teoremi
Pisagor (m.ö. 580-500) Pisagor,matematigin
gelismesinde katkilarda bulunmus,astronomi ile
ilgilenmis ve müzik teorisinin ortaya çikmasinda
yardimci olmus yunanli bir filozoftur.
9
Pisagor Teoremiminin Ispati
10
PQRSin bir kenari ab olan bir kare oldugunu
düsünelim
c
c
c
c
Simdi karemiz - 4 es dik üçgen ve
- 1 kendinden daha küçük olan ve kenar uzunlugu
c olan kare ye ayrilmistir.
11
ABCD karesinin alani
PQRS karesinin alani
(a b) 2

a 2 2ab b 2
2ab c 2
a2 b2 c2
12
Tipik Örnekler
13
Örnek 1. AC uzunlugunu bulun.
A
16
C
B
12
Çözüm
AC2 122 162 (Pisagor Teoremi) AC2
144 256 AC2 400 AC 20
14
Örnek 2. QR uzunlugunu bulun.
Çözüm
252 242 QR2 (Pisagor Teoremi) QR2
625 - 576 QR2 49 QR 7
15
Sinif Çalismasi 1 (Çalisma kagitlari
verilmistir!!)
16
1. a nin degerini bulun.
Çözüm
17
2.b nin degerini bulun.
Çözüm
18
3. c nin degerini bulun.
Çözüm
19
4. d kösegeninin uzunlugunu bulun .
Çözüm
20
5. e nin uzunlugunu bulun .
Çözüm
21
Uzun sorulara Pisagor Teoreminin Uygulanmasi
22
Pisagor Teoreminin Uygulamalari
Bir araba bulundugu yerden 16 km batiya hareket
edip daha sonra sola dönüp 12 km güneye dogru
hareket etmisse baslangiç noktasindan kaç km
uzaklasmistir?
16km
K
12km
?
23
Çözüm
Sekilden, AB 16 BC 12
AC2 AB2 BC2 (Pisagor Teoremi) AC2 162
122 AC2 400 AC 20
Arabanin baslangiç noktasindan varis noktasina
olan uzakligi 20 km bulunur.
24
Ahmet bir agaçtan 160 m uzaklikta bir uçurtma
uçurmaktadir.Ahmetin boyunun 1,2 m ve uçurtmanin
da agacin tam tepesinde oldugunu düsünürsek
uçurtmanin yerden yüksekligi kaç m olur ?
200 m
?
1.2 m
160 m
25
Çözüm
Sekilden ABC dik üçgenini olusturursak
AB 200 BC 160
AB2 AC2 BC2 (Pisagor Teoremi) 2002 AC2
1602 AC2 14400 AC 120
Böylece uçurtmanin yerden yüksekligi AC
Ahmetin Boyu 120 1.2 121.2 m
26
Sinif Çalismasi 2
27
Bir agacin yüksekligi 5m dir. Agacin
gölgesinin bittigi yer ile agacin tepesinin
mesafesi 13 m oldugunua göre agacin
Gölgesinin uzunlugu (L) kaç m dir?
Çözüm 132 52 L2 (Pisagor Teoremi) L2 132
- 52 L2 144 L 12
L
28
Özet
29
Pisagor teoreminin
Özeti
30
son