Ecuaciones de Fresnel para la reflexi

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Ecuaciones de Fresnel para la reflexión y
refracción

• Rayos incidente, transmitido, y reflejado en la
  interface
• Coeficientes de reflexión y transmisión
• Ecuaciones de Fresnel
• Angulo de Brewster
• Reflexión total interna

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Plano de incidencia y la interface con el
medio Definición

• Perpendicular (S) la polarización apunta hacia
  afuera del plano de incidencia.

Er
Ei
ni
qi
qr
Interface
Plane of the interface (here the yz plane)
(perpendicular to page)
qt
nt
Et
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Notación simplificada para los estados de
polarización

• Perpendicular (S) Esta polarización se
  encuentra apuntando hacia afuera del plano de
  incidencia.

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Ecuaciones de Fresnel

• Podemos calcular la fracción de la luz de la onda
  refejada y transmitida por la interface entre los
  dos medios con distinto índice de refracción.
  Fresnel fué el primero que hizo éste cálculo.

Empecemos por considerar las condiciones de
contorno en la interface para el campo eléctrico
y magnético de la ondas i,r,t para el caso S
primero.
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Condiciones de contorno para el campo Eléctrico
en la interface

• La componente tangential del campo eléctrico es
  continua
• En otras palabras,
• el campo total E en
• el plano de la
• interface es continuo.
• Surge que, todos los
• campos E están en
• la dirección z,
• que es e plano (xz)
• de la interface, Así
• Ei(x, y 0, z, t) Er(x, y 0, z, t)
  Et(x, y 0, z, t)

Er
Ei
ni
Bi
Br
qi
qr
Interface
qt
Et
nt
Bt
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Condiciones de contorno para el campo magnético
en la interface

• La componente tangencial del campo magnético es
  continua
• En otras palabras,
• el campo total B en
• el plano de la
• interface es continuo.
• Todos los campos B
• están en el plano
• x-y, de las que tomamos
• la componente x
• Bi(x, y 0, z, t) cos(qi) Br(x, y 0, z, t)
  cos(qr) Bt(x, y 0, z, t) cos(qt)

qi
qi
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Reflexión y Transmisión de luz polarizada
perpendicularmente (S)

• Ignoring the rapidly varying parts of the light
  wave and keeping
• only the complex amplitudes

8
Coficientes de Reflexión y Transmisión para luz
polarizada perpendicularmente
Estas son la llamadas ecuaciones de Fresnel para
luz polarizada perpendicularmente
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Ecuaciones de Fresnel Campo eléctrico paralelo
Campo B-entrante en la página.
Ei
Br
Bi
Er
ni
qi
qr
Interface
Geometría de los Rayor para luz polarizada con
el campo eléctrico fi paralelo al plano de
incidencia
qt
Et
nt
Bt
Notar que el campo magnético debe hacia la
pantalla para lograr que .
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Coeficiente de Reflexión y Transmisión para E
paralelo (P) al plano de incidencia
para luz polarizada paralela al PI

• For parallel polarized light, B0i -
  B0r B0t
• and E0icos(qi) E0rcos(qr) E0tcos(qt)
• Solving for E0r / E0i yields the reflection
  coefficient, r
• Analogously, the transmission coefficient,
  t E0t / E0i, es
• Estas son las llamadas ecuaciones de Fresnel para
  
• luz polarizada paralelamente.

y
calculamos
y obtenemos el coef de reflexión
En forma análoga el coeficiente de transmisión
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Coeficiente de Reflexión y Transmisión para una
interface Aire-Vidrio

• naire 1 lt nvidrio 1.5
• Note que
• Hay reflexión total para
• q 90 para ambas polarizaciones
• Reflexión cero para polarización paralela en el
  ángulo de Brewster (56.3 para los valores de
  ni y nt).
• (Para valores difrerentes de los índices de
  refracción, el ángulo de Brewster será diferente.)

1.0 .5 0 -.5 -1.0
ángulo de Brewster r0!
r
Coeficiente de Reflexion, r
0 30 60
90
ángulo de Incidencia, qi
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Coeficiente de Reflexión para la interface
Vidrio-Aire

• nvidrio 1.5 gt naire 1
• Note que
• Ocurre refexión total
• interna por encima del
• ángulo crítico "
• qcrítico º arcsin(nt /ni)
• (el seno en la ley de Snell no puede ser gt 1!)

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Transmitancia (T)
A Area

• T º Potencia transmitida / Potencia Incidente

Si el rayo tiene un ancho wi
Ya que
La Transmitancia se llama también Transmisividad.
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Reflectancia (R)
A Area

• R º Potencia reflectada/ Potencia incidente

Dado que el ángulo de incidencia ángulo de
reflexión, el área del rayo no cambia en la
reflexión. También, n es el mismo para ambos
rayos ya que están en el mismo medio. Así
La Reflectancia se llama también Reflectividad.
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Reflectancia y Transmitancia para una interface
Aire-Vidrio
Note que R T 1
16
Reflectancia y Transmitancia para una interface
Vidrio-Aire
Note que R T 1
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Reflexión con incidencia normal

• Cuando qi 0,
•  
• y
•  
• Para una interfaz aire-vidrio (ni 1 y nt
  1.5),
•  
• R 4 and T 96
•  
• Los valores son los mismos,independientemente de
  la dirección en que viaje la luz, del aire al
  vidrio o viceversa.
•  
• R 4 tiene implicaciones para los lentes
  fotográficos.

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Cambio de fase para la Reflexión de luz
polarizada perpendicularmente
Cuando
Aire-vidrio
Si

• Entonces habrá interferencia destructiva entre el
  rayo incidente
• y el reflejado.
• De la misma forma, si ni gt nt (vidrio - aire), r?
  gt 0, la interferencia
• será constructiva.

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Cambio de fase para la Reflexión de luz
polarizada perpendicularmente
Cuando
Aire-vidrio
Si

• Esto significa que habrá interferencia
  destructiva con el rayo incidente.
• De la misma forma, si ni gt nt (vidrio - aire),
  r gt 0, habrá interferencia constructiva.

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Gráficas del cambio de fase para la reflexión
reflection (aire - vidrio)

• ni lt nt

180 para todos los ángulos
180 para ángulos menores al ángulo
de Brewster' 0 para ángulos mayores
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Gráficas del cambio de fase para la reflexión
reflection (vidrio - aire)

• nt lt ni

Cambia la fase por encima del ángulo crítico
180 para ángulos por debajo de ang de
Brewster 0 para valores mayores
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Reflexión Total Interna (RIT) ocurre cuando
sin(qt) gt 1, y no hay haz transmitido

• Note que la irradiancia del haz transmitido
  tiende a cero ( occurre RIT) as it grazes the
  surface.

Ángulo de Brewster
Reflexión Total interrna
RIT tiene 100 de eficiencia, esto es, toda la
luz es refejada.
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Fibras Opticas

• Las Fibras Opticas usan la RIT para transmitir
  luz a largas distancias.

Cada vez juegan un rol mas importante en nuestras
vidas
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Estructura de las fibras ópticas

• Core Vidrio fino que senecuentra en el centro
  de la fibra por el que se conduce la luz
• Cladding rodea el core y refleja la luz
  nuevamente hacia el core
• Buffer coating Film protector plástico

ncore gt nclad
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Propagación de la luz en una fibra óptica
La luz viaja a través del core rebotando entre
las paredes reflectantes. Esto le permite viajar
a la luz grandes distancias sin pérdidas en la
señal.
Alguna señales se degradan debido a
imperfecciones en el vidrio utilizado en la
contrucción de la fibra. Las mejores fibras
ópticas mustran muy poca pérdida menos de
10/km en 1,550 nm.
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Reflexión Total Interna Frustrada (RITF)

• Colocando una superfice en contacto con la
  superfice en la que
• ocurre RIT, la reflection total interna puede ser
  frustrada.

Reflexión total interna
Reflexión total interna frustada
n1
n1
n
n
n
n
Cuán cerca deben estar las superficies para que
ocurra RITF? Este efecto provee evidencia acerca
de los campos evanescentes
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El vector de onda k de la onda evanescente

• El vector de onda k de la onda
• evanescente tiene componentes x e y
• Paralelo a la superficie ktx k sin(qt)
• Perpendicular a ésta kty k cos(qt)
• Usando la ley de Snell, sin(qt) (ni /nt)
  sin(qi), así ktx tiene sentido.
• y nuevamente cos(qt) 1 sin2(qt)1/2 1
  (ni /nt)2 sin2(qi)1/2
• ib
• Despreciando la solución sin sentido físico -ib,
  obtenemos
• Et(x,y,t) E0 expkb y exp i k (ni
  /nt) sin(qi) x w t
• La onda evanescente decae exponencialmente en la
  dirección transversal.